《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分3課件_第1頁
《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分3課件_第2頁
《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分3課件_第3頁
《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分3課件_第4頁
《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分3課件_第5頁
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文檔簡介

1、5 微分第1頁，共23頁。一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.第2頁，共23頁。再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?第3頁，共23頁。二、微分的定義定義(微分的實質(zhì))第4頁，共23頁。由定義知:第5頁，共23頁。三、可微的條件定理證(1) 必要性第6頁，共23頁。(2) 充分性第7頁，共23頁。例1解第8頁，共23頁。四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P 第9頁，共23頁。五、微分的求法求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式第10頁，共23頁。2. 函數(shù)

2、和、差、積、商的微分法則第11頁，共23頁。例2解例3解第12頁，共23頁。六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性第13頁，共23頁。例4解例3解第14頁，共23頁。例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.第15頁，共23頁。七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:第16頁，共23頁。導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:第17頁，共23頁。思考題第18頁，共23頁。思考題解答說法不對. 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念. 第19頁，共23頁。練 習(xí) 題第20頁，共23頁。第

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