1、第一章 勾股定理回顧與思考 1勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么_ . 2勾股定理各種表達(dá)式：在RtABC中，C=90，A，B，C的對(duì)邊也分別為a，b，c，則c2=_，b2=_，a2=_. 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、b、c三邊滿(mǎn)足_，則ABC為_(kāi). 4勾股數(shù)：滿(mǎn)足_的三個(gè)_，稱(chēng)為勾股數(shù). 5幾何體上的最短路程是將立體圖形展開(kāi)成_，轉(zhuǎn)化為_(kāi)上的路程問(wèn)題，再利用兩點(diǎn)之間，_,解決最短線(xiàn)路問(wèn)題.探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng) 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng)的平方解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為25；（2）當(dāng)斜邊為4，一

2、直角邊為3時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為7合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積1求出下列各圖中陰影部分的面積合作探究2 已知RtABC中， ,若 a=6cm,C=10cm ， 求RtABC的面積3如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（ ）A2B3 C4 D5合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀或求邊長(zhǎng)。1. 在ABC中， 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且 ，則（ ）（A） A 為直角 （B）C為直角 （C） B為直角 （D）不是直角三角形2三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B鈍角三角形 C

3、直角三角形 D銳角三角形 合作探究3已知ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定ABC是否為直角三角形（1） （2）a= m+n, b= m-n , c=2mn.(mn0) 4已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩直角邊的比為34，則較短直角邊的長(zhǎng)為（ ）A3 B6 C8 D55在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（ ）A7.2 B2.4 C9 D66ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA+B=C BABC =123Ca2=c2-b2 Dabc=346探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用7如圖，在RtA

4、BC中，B=90，以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B若AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是（ ）A BCD8如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類(lèi)推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為（ ）A2B4C8D16拓展提升9等腰ABC的腰長(zhǎng)AB為10 cm，底邊 BC為16 cm，則底邊上的高為 10一艘輪船以16 km/h的速度離開(kāi)港口向 東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以 30 km/h的速度向東南方向航行，它們離開(kāi) 港口半小時(shí)后相距_ km11如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5， 高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條 到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐 壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍為_(kāi)1. 如圖所示，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求圖中半圓的面積 2. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長(zhǎng)作業(yè)3. 如圖所示的一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39 m，BC=36 m，求這塊草坪的面積 4. 如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行