1、4.1 截交線的概念與性質(zhì) 4.2 平面體的截切 4.3 曲面體的截切 第四章 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切4.1 截交線的概念與性質(zhì)一、截交線概念截切用平面切立體，并切去一部分。截平面用來切割立體的平面。截交線截平面與立體表面的交線。截斷面截交線所圍成的平面。截交線截斷面截平面二、截交線性質(zhì)封閉性截交線是封閉的平面多邊形。共有性截交線是平面與立體表面的共有線。截交線形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。投影形狀取決于截平面與投影面的相對位置。四棱柱用不同平面截切后的交線形狀圓柱體用不同平面截切后的交線形狀三、平面與立體的截切形式單面與單體截切。截交線為一個封閉線框多平面與單體截切。多平面

2、與多體截切。截交線為多個封閉線框截交線為多個封閉線框4.2 平面體的截切 截交線是由直線組成的封閉的平面多邊形。 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。 截交線的每個點(diǎn)是截平面與立體上棱邊的交點(diǎn)。 截交線的邊數(shù)取決于截平面與棱面的相交數(shù)。與5個面相交與6個面相交與4個面相交一、求平與平面立體截交線的方法棱線法求各棱線與截平面的交點(diǎn)。棱面法求各棱面與截平面的交線。二、求平與平面立體截交線的一般步驟空間及投影分析畫截交線投影截平面與立體的相對位置。截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性確定截交線的形狀分別求出截平面與棱線的交點(diǎn)或截平面與棱面的交線，判別可見性后連接成多邊形。用棱線法或棱面法P

3、平面為正垂面，與側(cè)面全部相交。作棱線與截平面的交點(diǎn)投影連截交線投影三、求平面與平面立體截交線實例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。作圖步驟：作出完整側(cè)投影分析：三、求平面與平面立體截交線實例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。整理輪廓線，完成左視圖作圖步驟：截平面P為正垂面，與4根棱線相交，交線的正面投影積聚，另兩投影為四邊形。 例題2：求截頂四棱錐的投影。 求截平面與棱線的交點(diǎn)的投影。連截交線投影分析：作圖步驟： 例題2：求截頂四棱錐的投影。 整理輪廓線，成主、俯視圖完整投影。作圖步驟： 例題3：求四棱錐被平面截切后的俯視圖和左視圖。P、Q平面產(chǎn)生的截交線其水平和側(cè)面投影反映真形，其他

4、投影積聚成線。求P平面產(chǎn)生的截交線投影。求Q平面產(chǎn)生的截交線投影。分析：作圖步驟： 例題3：求四棱錐被平面截切后的俯視圖和左視圖。完成截交線和立體的投影。作圖步驟： 例題4：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。 P平面為正垂面，交線的投影為一線和兩類似七邊形作出六棱柱完整的側(cè)面投影 作P平面截交線上頂點(diǎn)投影連P平面截交線投影 作Q平面截交線投影 擦去被切除的外形線 判別可見性 Q平面為側(cè)平面，交線的的側(cè)投影反映真形，另兩投影積聚成線分析：作圖步驟： 例題4：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。 完成側(cè)面投影。 作圖步驟：截平面P為正垂面，與八根棱線相交，截交線正面投影積聚成線，另兩投影為類似的八邊形。 例題5

5、：求八棱柱被截切后的水平投影。 作出八棱柱完整的水平投影。 作出棱線與截平面交點(diǎn)的投影。 截交線水平連線。 擦去被切除的外形線。 完成水平投影。 分析：作圖步驟： 例題5：求八棱柱被截切后的水平投影。 完成水平投影 作圖步驟：4.3 曲面體的截切 截交線是封閉的平面圖形，由曲線或直線組成，也可以由直線和曲線組成。截交線為封閉曲線截交線為封閉的直線和曲線組成截交線為封閉直線一、求平面與曲面立體截交線的過程 1.確定截交線形狀 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。2.確定截交線的投影 分析截平面的位置，以確定截交線的投影特性，如積聚性或類似性。 3.求截交線的一般步驟

6、 求特殊點(diǎn)：六個方向極限位置點(diǎn)，虛實分界，特征點(diǎn)(雙曲線或拋物線的頂點(diǎn))。 求一般點(diǎn)：即求若干個中間點(diǎn)。 完成截交線投影：將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。二、求平面與曲面立體截交線上共有點(diǎn)的方法 1.素線法 過錐頂作一系列素線，依次求出與截平面P的交點(diǎn)，光滑連接各點(diǎn)的同面投影就是所求截交線的投影。2.緯圓法 在曲面立體表面上取一系列緯圓，依次求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)，光滑連接同面投影即為截交線的投影。 三、平面與圓柱體相交 1.圓柱體表面的截交線 按截平面與圓柱軸線相對位置的不同，截交線有三種形狀。 垂直軸圓平行軸平行線傾斜軸橢圓 例題6：求圓柱被平面截切后的水平投影。 截交線的

7、空間形狀 2.求圓柱體截交線實例截交線的已知投影 截交線的水平投影形狀 分析： 作圖步驟： 求水平截交線投影: 作圓柱投影 求正垂截交線投影: 作特殊點(diǎn) 作一般點(diǎn) 連截交線投影 擦除被切去的外形線 例題6：求圓柱被平面截切后的水平投影。 2.求圓柱體截交線實例作圖步驟： 完成水平投影 例題7：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。 截交線的空間形狀 分析： 截交線的已知投影 作圖步驟： 作側(cè)平截交線投影 作水平截交線投影 擦除被切去的外形線 例題7：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。 作圖步驟： 完成側(cè)面投影 例題8：求圓桶被平面截切后的側(cè)面投影。 截交線的空間形狀 分析： 截交線的已知投影 作圖步驟：

8、作兩側(cè)平面與圓柱體的交線 擦除被切去的外形線 作水平面與圓柱體的截交線 作兩側(cè)平面與圓柱孔的截交線 擦除被切去的內(nèi)形線 作圓筒側(cè)面投影 例題8：求圓桶被平面截切后的側(cè)面投影。 作圖步驟： 完成圓筒側(cè)面投影 例題9：求圓桶被平面截切后的側(cè)面投影。 截交線的空間形狀 分析： 截交線的已知投影 作圖步驟： 作圓筒側(cè)面投影 作兩側(cè)平面與圓柱體的截交線 水平面與圓柱體的截交線側(cè)面投影積聚成線 作兩側(cè)平面與圓孔的截交線 擦除被切去的外形線 例題9：求圓桶被平面截切后的側(cè)面投影。 作圖步驟： 完成側(cè)面投影 四、平面與圓錐體相交 1.圓錐表面的截交線 截平面與圓錐相交，截交線有五種形式。 P軸線 橢圓P軸線=

9、拋物線P軸線 0雙曲線P軸線圓P過錐頂兩相交直線 例題10：補(bǔ)全截頭圓錐的水平和側(cè)面投影。 截交線的空間形狀 分析： 截交線的投影特性 作圖步驟： 作特殊點(diǎn)： 作長軸端點(diǎn)A、B 作另一軸端點(diǎn) D、C作可見與不可見分界點(diǎn) E、F作一般點(diǎn)： 作I、H點(diǎn)作J、K點(diǎn)光滑連接同面投影點(diǎn) 2.求圓錐體截交線實例 整理輪廓線完成投影 例題10：補(bǔ)全截頭圓錐的水平和側(cè)面投影。 作圖步驟： 2.求圓錐體截交線實例 例題11：補(bǔ)畫圓錐被平面截切后的水平和側(cè)面投影。 截交線的空間形狀 分析： 截交線的投影特性 作圖步驟： 整理輪廓線 作正垂截交線 作水平截交線作側(cè)平截交線 例題11：補(bǔ)畫圓錐被平面截切后的水平和側(cè)面

10、投影。 作圖步驟： 完成水平和側(cè)面投影五、平面與圓球相交 1.圓球表面的截交線 平面與圓球相交，截交線始終是圓，其投影由截平面相對于投影面的位置不同，可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 截平面平行投影面截平面垂直投影面分析： 作半球投影兩側(cè)平交線的側(cè)投影為圓弧，水平投影積聚為直線。整理輪廓線 作側(cè)平截交線投影作圖步驟： 例題11：求開槽半球體的水平和側(cè)面投影。2.求圓球體截交線實例水平交線的水平投影為兩圓弧，側(cè)面投影積聚為直線。作水平截交線投影 例題11：求開槽半球體的水平和側(cè)面投影。作圖步驟： 2.求圓球體截交線實例完成投影1.復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線六、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交 由多個同軸的回轉(zhuǎn)體組合而成的曲面體稱為復(fù)合回轉(zhuǎn)體。作截交線應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體所組成，它們的連接關(guān)系如何，然后再分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次連接而成。截平面與圓錐和小圓柱截