1、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）教案 山西省長(zhǎng)治市城區(qū)二中 張勇 課題：新人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十七章實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)“ 杠桿原理” 等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探 究,使同學(xué)能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題；（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運(yùn)用已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)學(xué)問(wèn)加以解決,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué) 以致用的數(shù)學(xué)理念；2才能訓(xùn)練目標(biāo)：分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決 問(wèn)題,進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理；3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探究古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺(jué)的“

2、杠桿定 律” ,使同學(xué)的求知欲望得到激發(fā),再通過(guò)自己所學(xué)學(xué)問(wèn)解決了 身邊的問(wèn)題,大大提高了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好；（2）訓(xùn)練同學(xué)能把摸索的結(jié)果用語(yǔ)言很好地表達(dá)出來(lái),同時(shí) 要讓同學(xué)很好地溝通和合作教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)說(shuō)明生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決 教學(xué)方法：引導(dǎo)探究,分析概括,多媒體演示法教具預(yù)備：多媒體課件,改錐 2 把；教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題 問(wèn)題與情境 老師回憶前面所學(xué)的學(xué)問(wèn),并提出問(wèn)題” 如何打開(kāi) 這個(gè)未開(kāi)封的油漆桶呢？”（老師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題,同學(xué)提出解決方法,老師引出利 用杠桿原懂得決問(wèn)題； 能否從

3、數(shù)學(xué)角度探究杠桿原理中蘊(yùn)涵的變 量關(guān)系呢？）二新課講解 展現(xiàn)例題：（多媒體）1. 提出問(wèn)題 幾位同學(xué)玩撬石頭的嬉戲, 已知阻力和阻力臂不變, 分別是 1200 牛頓和 0.5 米,設(shè)動(dòng)力為 F,動(dòng)力臂為 . 回答以下問(wèn)題：（分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系）（1） 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（分析動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂的關(guān)系,將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反 比例函數(shù)問(wèn)題 . ）（2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為 1 米、1.5 米、2 米、3 米的撬棍,你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的 力嗎？（由抽象到詳細(xì),驗(yàn)證幾個(gè)詳細(xì)的數(shù)值）從上述的運(yùn)算中我們觀看出什么規(guī)律？不妨列表描點(diǎn)畫出圖象

4、（圖象在第三象限會(huì)有嗎？）（通過(guò)驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值,進(jìn)行列表描點(diǎn),作出圖象觀看規(guī)律,進(jìn)一步 從圖象的變化趨勢(shì)上說(shuō)明規(guī)律）老師根據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)同學(xué)分析解決問(wèn)題；2. 從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律問(wèn)題（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：開(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐仍是短 的改錐？在我們使用撬棍時(shí), 為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？（利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律說(shuō)明實(shí)際生活中一些問(wèn)題）4 受條件限制,無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力, 小剛挑選了動(dòng)力臂 為 1.2 米的撬棍,用了 500 牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小,只 有 300 牛頓的力氣,他該挑選動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大 石頭呢？（深化挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力

5、 解決函數(shù)問(wèn)題）F 又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢 . 待定系數(shù)法（5）地球重量的近似值為（即為阻力）,假設(shè)阿基米德有 500牛頓的力氣,阻力臂為2022 千米,請(qǐng)你幫忙阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？（對(duì)阿基米德的發(fā)覺(jué)介紹：公元前3 世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺(jué)了聞名的“ 杠桿定律” ；他形象地說(shuō), “ 給我一個(gè)支點(diǎn)我可以 把地球撬動(dòng)” ）教學(xué)意圖：從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系,在這一過(guò)程中同學(xué)逐步 建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)說(shuō)明一些現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變 舉一反三 , 函數(shù)模型未變 , 但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化 , 深化探究 , 體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想 激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好,

6、培育科學(xué)探究精神 三課堂練習(xí) 展現(xiàn)練習(xí)市政府方案建設(shè)一項(xiàng)水利工程, 工程需要運(yùn)輸?shù)耐潦娇偭繛槊? 某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)輸土方的任務(wù) . 1 運(yùn)輸公司平均每天的工作量 單位: 米 3/ 天 與完成運(yùn)輸任務(wù)所需的時(shí)間 單位：天 之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系 . （）這個(gè)運(yùn)輸公司有輛卡車,每天一共可運(yùn)輸土石方立 方米,就公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（同學(xué)仔細(xì)審題后自主探究,同學(xué)建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求 值 ）教學(xué)意圖：通過(guò)鞏固練習(xí),讓同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和懂得,更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想,鞏固和提高所學(xué) 學(xué)問(wèn),給同學(xué)足夠的時(shí)間和空間, 給他們制造展現(xiàn)他們才能和所學(xué)知 識(shí)的機(jī)會(huì) 可從不同角度入手 , 培育同學(xué)從多角度注視、 解決問(wèn)題的能 力 四、課堂小結(jié)：小結(jié)反比例函數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）實(shí)際問(wèn)題反比例解決實(shí)際問(wèn)題函數(shù)學(xué)問(wèn) 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（2）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要考慮實(shí)際問(wèn)題的意義 五課后作業(yè) ：教科書(shū)習(xí)題 17.2 第 6 題 六、板書(shū)設(shè)計(jì)17.2.3 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 例題：（1）解： FL=1200 0.5=600 練習(xí)：（1）（2）0 2 L: