2026年深圳中考數(shù)學(xué)能力進(jìn)階提升試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.所有答案均需寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本卷聚焦深圳中考數(shù)學(xué)能力進(jìn)階需求，通過(guò)基礎(chǔ)拓展、中檔突破、壓軸拔高三層級(jí)題型設(shè)計(jì)，強(qiáng)化邏輯推理、綜合建模、創(chuàng)新解題等核心能力，每題配套進(jìn)階思路解析，助力從基礎(chǔ)向高分進(jìn)階。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．基礎(chǔ)拓展型，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力）（能力點(diǎn)：二次根式與分式綜合辨析）若式子√(2x+4)-1/(x-1)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥-2B．x≥-2且x≠1C．x＞-2且x≠1D．x≠1

（能力點(diǎn)：整式運(yùn)算公式遷移應(yīng)用）已知a2+b2=13，ab=6，則(a-b)3的值為（）

A．±1B．±8C．1或8D．-1或-8

（能力點(diǎn)：視圖與幾何體體積關(guān)聯(lián)）如圖，由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，其主視圖與左視圖面積相等，若小正方體棱長(zhǎng)為1，則該幾何體體積為（）

A．4B．5C．6D．7

（能力點(diǎn)：反比例函數(shù)與不等式結(jié)合）已知點(diǎn)A（-3，y?）、B（-1，y?）、C（2，y?）在反比例函數(shù)y=(k-1)/x的圖象上，且y?＜y?＜y?，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．0＜k＜1C．k＜0D．k＜1

（能力點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量與數(shù)據(jù)變化關(guān)聯(lián)）某組數(shù)據(jù)為：2，3，5，5，6，7，若加入一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量不發(fā)生變化的是（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差

（能力點(diǎn)：菱形與坐標(biāo)系綜合）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，邊AB在x軸上，對(duì)角線(xiàn)AC=4，BD=6，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（±2，±3）

（能力點(diǎn)：一元二次方程根的分布判斷）關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根（能力點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與不等式結(jié)合）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）、（3，0）、（0，-3），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為（）

A．x＜-1或x＞3B．-1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．0＜x＜3

（能力點(diǎn)：圓的切線(xiàn)與相似三角形綜合）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，若OA=3，OC=2，則AD的長(zhǎng)為（）

A．6√5/5B．3√5/5C．2√3D．√3

（能力點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與幾何最值結(jié)合）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若AC=2，BC=3，∠ACB=90°，則線(xiàn)段AE的最小值為（）

A．1B．√2C．√5D．√13

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．中檔突破型，強(qiáng)化邏輯推理能力）（能力點(diǎn)：因式分解進(jìn)階應(yīng)用）分解因式：(x2+4)2-16x2=________．（能力點(diǎn)：一次函數(shù)綜合應(yīng)用）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，5），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．（能力點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)階）已知x?、x?是方程x2-4x+2=0的兩個(gè)根，則(x?-x?)2的值為_(kāi)_______．（能力點(diǎn)：圓的綜合性質(zhì)應(yīng)用）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB與CD之間的距離為_(kāi)_______．（能力點(diǎn)：概率進(jìn)階計(jì)算）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共55分．壓軸拔高型，強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力）（6分，能力點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算進(jìn)階）計(jì)算：√20+|√5-2|-3tan45°+(π-√3)?+(-2)?2．（6分，能力點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值進(jìn)階）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-1)/(x2-2x+1)]÷[(x+1)/(x-1)]-(x2)/(x+1)，其中x=√2-1．（8分，能力點(diǎn)：平行四邊形綜合與幾何證明進(jìn)階）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形且BD=AF．（8分，能力點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合分析進(jìn)階）為了解學(xué)生對(duì)“校園體育活動(dòng)”的參與時(shí)長(zhǎng)，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查，將結(jié)果分為A（≤1小時(shí)）、B（1-2小時(shí)）、C（2-3小時(shí)）、D（＞3小時(shí)）四類(lèi)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C類(lèi)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布直方圖，求組距與組數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)參與時(shí)長(zhǎng)超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．（9分，能力點(diǎn)：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)階）某商場(chǎng)推出購(gòu)物滿(mǎn)減活動(dòng)：購(gòu)物滿(mǎn)200元減50元，滿(mǎn)400元減120元，滿(mǎn)600元減200元（滿(mǎn)減僅可享受最高一檔，不足200元無(wú)優(yōu)惠）．設(shè)商品總價(jià)為x元，應(yīng)付費(fèi)用為y元．

（1）若顧客購(gòu)物總價(jià)為580元，應(yīng)付費(fèi)用多少元？

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（分情況討論）；

（3）若顧客實(shí)際支付380元，求商品總價(jià)的取值范圍．（9分，能力點(diǎn)：圓的綜合壓軸進(jìn)階）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AC、CD、BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且CF=BF．

（1）求證：CD=CB；

（2）若AB=10，CE=4，求DF的長(zhǎng)及△CDF的面積．（9分，能力點(diǎn)：二次函數(shù)綜合壓軸進(jìn)階）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，連接PC．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及直線(xiàn)BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線(xiàn)段PQ的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案（附能力進(jìn)階解析）一、選擇題（能力進(jìn)階解析）1-5：BABBA6-10：DCAAA解析：1.能力點(diǎn)：二次根式與分式有意義條件的綜合判斷，需同時(shí)滿(mǎn)足2x+4≥0和x-1≠0，選B。2.能力點(diǎn)：完全平方公式變形與立方運(yùn)算，先求a-b=±1，再得(a-b)3=±1，選A。3.能力點(diǎn)：視圖與體積的關(guān)聯(lián)計(jì)算，主視圖和左視圖均為3個(gè)正方形，幾何體體積為5，選B。4.能力點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)與不等式結(jié)合，由函數(shù)值大小關(guān)系判斷k-1＜0，選B。5.能力點(diǎn)：數(shù)據(jù)變化對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響，加入5后中位數(shù)仍為5，選A。6.能力點(diǎn)：菱形性質(zhì)與坐標(biāo)系結(jié)合，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為（0，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，±3），選D。7.能力點(diǎn)：一元二次方程根的判別式與根的符號(hào)判斷，Δ=1＞0，兩根之和為正、之積為正，選C。8.能力點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與不等式的轉(zhuǎn)化，開(kāi)口向上，解集為x＜-1或x＞3，選A。9.能力點(diǎn)：切線(xiàn)性質(zhì)與相似三角形應(yīng)用，△OAD∽△OBA，得AD=6√5/5，選A。10.能力點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與幾何最值，AE的最小值為CE-AC=1，選A。二、填空題（能力進(jìn)階解析）11．(x+2)2(x-2)212．3/213．814．1或715．8/15解析：11.能力點(diǎn)：平方差公式與完全平方公式進(jìn)階應(yīng)用，原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2。12.能力點(diǎn)：一次函數(shù)解析式求解與距離計(jì)算，解析式為y=x+3，與x軸交點(diǎn)為（-3，0），距離為3/2。13.能力點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)階變形，(x?-x?)2=(x?+x?)2-4x?x?=16-8=8。14.能力點(diǎn)：圓的弦平行與距離計(jì)算，分兩弦在圓心同側(cè)和異側(cè)，距離為1或7。15.能力點(diǎn)：概率分步計(jì)算與組合應(yīng)用，總情況15種，符合條件8種，概率為8/15。三、解答題（能力進(jìn)階解析）16．解：（能力點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的綜合運(yùn)算）

原式=2√5-(2-√5)-3×1+1+1/4

=2√5-2+√5-3+1+1/4

=3√5-15/4．17．解：（能力點(diǎn)：分式因式分解約分與二次根式求值）

原式=[(x+1)(x-1)]/(x-1)2×(x-1)/(x+1)-x2/(x+1)

=1-x2/(x+1)

=(x+1-x2)/(x+1)．

當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=(√2-1+1-(√2-1)2)/(√2-1+1)=(√2-3+2√2)/√2=(3√2-3)/√2=3-3√2/2．18．證明：（能力點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與全等三角形、平行四邊形判定綜合）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠BAE=∠DFE．

∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE．

在△ABE和△DFE中，{∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠DEF，AE=DE}，

∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．

又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD=AF．19．解：（能力點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)、圓心角度數(shù)計(jì)算與頻數(shù)分布直方圖設(shè)計(jì)）

（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=40÷20%=200（人）；

“C類(lèi)”人數(shù)=200-40-60-30=70（人），對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(70÷200)=126°；

（2）補(bǔ)全條形圖：C類(lèi)70人；組距為1小時(shí)，組數(shù)為4組（圖略）；

（3）估計(jì)人數(shù)=2000×[(70+30)÷200]=1000（人）．

答：（1）200人，126°；（2）略；（3）1000人．20．解：（能力點(diǎn)：分段函數(shù)建模與取值范圍判斷）

（1）580元滿(mǎn)足滿(mǎn)400減120，應(yīng)付費(fèi)用=580-120=460（元）；

（2）當(dāng)0≤x＜200時(shí)，y=x；

當(dāng)200≤x＜400時(shí)，y=x-50；

當(dāng)400≤x＜600時(shí)，y=x-120；

當(dāng)x≥600時(shí)，y=x-200；

（3）令y=380，若x-120=380則x=500，若x-200=380則x=580（舍去），

∴商品總價(jià)取值范圍是400≤x＜600且x=500？修正：x-120=380得x=500，x-200=380得x=580（舍去），取值范圍400≤x＜600時(shí)，y=380對(duì)應(yīng)x=500，綜上商品總價(jià)為500元。

答：（1）460元；（2）略；（3）商品總價(jià)為500元。21．（1）證明：（能力點(diǎn)：圓的圓周角定理與等腰三角形性質(zhì)綜合）

∵CF=BF，∴∠CBF=∠BCF．

∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∠BCF+∠ABC=90°．

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，

∴∠BCF=∠CAB，又∠CAB=∠CDB（同弧CB），

∴∠CBF=∠CDB，∴CD=CB；

（2）解：（能力點(diǎn)：勾股定理與三角形面積綜合計(jì)算）

由（1）知CD=CB，CE=4，BE=√(CB2-CE2)，AB=10，AE=10-BE，

AC2=AE2+CE2，AC2+CB2=100，解得BE=2，CB=2√5，

BD=√(AB2-AD2)=8，DF=BD-BF=8-√(BE2+CE2)=8-√20=8-2√5，

△CDF面積=S△BCD-S△BCF=(1/2)×2√5×4-(1/2)×2√5×2=2√5．

答：DF=8-2√5，面積=2√5．22．解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得{1-b+c=0，9+3b+c=0}，

解得b=-2，c=-3，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3；

令x=0，得C（0，-3），直線(xiàn)BC解析式：y=x-3；

（2）設(shè)P（t，t2-2t-3）（t＞3），PQ=|t-(t2-2t