1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考完全平方公式典型例題例 1利用完全平方公式運(yùn)算：2；（3）1 2am2 b 2（1）23x2；（2）2ab4a例 2運(yùn)算：2；（3）3xy2（1） a1 2；（2）2x3y例 3用完全平方公式運(yùn)算：（1）3y2x2；（2）ab 2；（3）3a4 b5 c23例 4運(yùn)用乘法公式運(yùn)算：（2）abcabc；（1）xaxax2a2；（3）x1 2x1 2x21 2例 5 運(yùn)算：（1）1x3 21x2；（2） 2ab1 22 ab1 2；（3）xy 2x2y224例 6利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算： （1）2 201 ；（2）2 99 ；（3） 3013例 7已知ab3 ab12

2、,求以下各式的值（1）a2b2；（2）a2abb2；（3）ab2例 8如3 a2b2c2abc2,求證：abc學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考參考答案 例 1 分析： 這幾個(gè)題都符合完全平方公式的特點(diǎn),可以直接應(yīng)用該公式進(jìn) 行運(yùn)算解：（1）23x2222223 x3 x2412xa9x2；a2b16a2；16（2）2 ab4 a22ab222 ab4a4a 242b2（3）1am2 b 21a22 mamb2 4 b24說明：（1）必需留意觀看式子的特點(diǎn),必需符合完全平方公式,才能應(yīng)用該 公式；（2）在進(jìn)行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時(shí),應(yīng)留意將兩數(shù)分別平方,防止顯現(xiàn)23 x2412x3x2的錯(cuò)誤

3、3y2,也可看成3y2x2；（3）題可看例 2分析：（2）題可看成2x成3xy2,也可以看成3 xy 2,變形后都符合完全平方公式2 1解：（1） 3a1 23 a223a19a26a13y2（2）原式2x 222x3y4x212xy9y2或原式3y2x 23y223y2x2x 29y212xy4x2（3）原式3xy23xy2 3x 223xyy29x26xyy2或原式3x223xyy2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考9x26xyy2說明： 把題目變形為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式有多種方式,做題時(shí)要敏捷運(yùn)用例 3 分析： 第（1）小題,直接運(yùn)用完全平方公式 2 x 為公式中 a,3 y 為公3式中

4、 b,利用差的平方運(yùn)算；第（2）小題應(yīng)把 a b 2 化為 a b 2 再利用和的平方運(yùn)算；第（ 3）小題,可把任意兩項(xiàng)看作公式中 a,如把 3 a 4 b 作為公式中的 a, c 5 作為公式中的 b,再兩次運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算解：（1） 3 y 2 x 2 = 2 x 3 y 2 4 x 2 4 xy 9 y 23 3 9（2） a b 2 = a b a 2 ab b 2 2 2（3） 3 a 4 b 5 c 2 3 a 4 b 210 c 3 a 4 b 25 c 22 2 2= 9 a 30 ac 40 bc 25 c 16 b 24 ab說明： 運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算要防止顯現(xiàn)以下錯(cuò)

5、誤： a b 2 a 2b 2, a b 2 a 2b 2例 4 分析： 第（ 1）小題先用平方差公式運(yùn)算前兩個(gè)因式的積,再利用完全平方式運(yùn)算第（ 2）小題,依據(jù)題目特點(diǎn),兩式中都有完全相同的項(xiàng) a c,和互為相反數(shù)的項(xiàng) b,所以先利用平方差公式運(yùn)算 a c b 與 a c b 的積,再利用完全平方公式運(yùn)算 a c 2；第三小題先需要利用冪的性質(zhì)把原式化為 x 10 x 1 x 21 2,再利用乘法公式運(yùn)算解：（1）原式 = x 2a 2 x 2a 2 x 2a 2 2x 42 a 2x 2a 4（2）原式 = a c b a c b a c 2 b 22 2 2= a 2 ac c b2 2

6、 2 2 2（3）原式 = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 8 4= x 1 x 2 x 1說明：運(yùn)算此題時(shí)先觀看題目特點(diǎn), 敏捷運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式和冪的性質(zhì),學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的例 5 分析：（1）和（3）第一我們都可以用完全平方公式綻開,然后合并同 類項(xiàng)；第（ 2）題可以先依據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算,然后假如仍可以應(yīng)用公式,我們連續(xù)應(yīng)用公式解：（1）1 2x3 21x21 4x23 x91x 293 x；2 b1；44（2）2 ab12 a1 22 ab12 ab1b2222 ab 214 a24 ab（3）xy 2xy2x2442xyy2

7、x22xyy2x22xyy2x22xyy24xy說明： 當(dāng)相乘的多項(xiàng)式是兩個(gè)三項(xiàng)式時(shí),在觀看時(shí)應(yīng)把其中的兩項(xiàng)看成一個(gè) 整體來討論例 6 分析： 在利用完全平方公式求一個(gè)數(shù)的平方時(shí),肯定要把原有數(shù)拆成 兩個(gè)數(shù)的和或差解：（1）201 22001 220022200140401； 1001 21002210019801（2）992（3）301230123022301123333201 99 2 0 1 .2900說明： 在利用完全平方公式,進(jìn)行數(shù)的平方的簡算時(shí),應(yīng)留意拆成的兩個(gè)數(shù) 必需是便于運(yùn)算的兩個(gè)數(shù),這才能達(dá)到簡算的目的a2例7a分 析 ：（ 1 ） 由 完 全 平 方 公 式ab 2a22a

8、bb2, 可 知b2b22 ab,可求得a2b233；（2）a2abb2a2b2ab331245；（3）ab2a22abb23321257學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考解：（1）a2b2ab22ab3 221292433a2（2）a2abb2a2b2ab33123312452ab（3）ab2a22 abb2a2b257332123324說 明 ： 該 題 是ab2a22abb2是 靈 活 運(yùn) 用 , 變 形 為b 2bc 2ca20,就可b2ab 22 ab,再進(jìn)行代換例 8分析：由已知條件綻開,如能得出a得到ab0,bac2,0cca20 ,進(jìn)而ab ,bccaabc ,同時(shí)此題仍用到公式abc2ab2c2ab2ac2 bc證明： 由32b22abc2,得3 a23 b23 c2a2b2c22a