1、課時跟蹤檢測（三十二） 直線與平面垂直的性質(zhì)A級學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l(與直線BB1不重合)平面A1C1，則()AB1BlBB1BlCB1B與l異面但不垂直DB1B與l相交但不垂直解析：選B因?yàn)锽1B平面A1C1，又因?yàn)閘平面A1C1，所以lB1B.故選B.2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m解析：選Cmn，m，則n，故選C.3多選下列命題正確的是()A.eq blc rc(avs4alco1(ab,a)bB.eq blc rc(avs4alco1(a,b)a

2、bC.eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b D.eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b解析：選AB由性質(zhì)定理可得A、B正確故選A、B.4.如圖，ADEF的邊AF平面ABCD，且AF2，CD3，則CE()A2 B3C.eq r(5) D.eq r(13)解析：選D因?yàn)樗倪呅蜛DEF為平行四邊形，所以AFDE且AFDE. 因?yàn)锳F平面ABCD，所以DE平面ABCD.所以DEDC.因?yàn)锳F2，所以DE2.又CD3，所以CE eq r(CD2DE2)eq r(94)eq r(13).故選D.5如圖，l，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，且BA，BC，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A異面

3、B平行C垂直 D不確定解析：選CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.故選C.6線段AB在平面的同側(cè)，A，B到的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到的距離為_解析：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，分別過A，M，B向作垂線，垂足分別為A1，M1，B1，則由線面垂直的性質(zhì)可知，AA1MM1BB1，四邊形AA1B1B為直角梯形，AA13，BB15，MM1為其中位線，MM14.答案：47.如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作平面ABC的垂線DE，其中DPC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是_. 解析：因?yàn)镈E平面ABC，PA平面A

4、BC，所以DEPA. 又DE平面PAC，PA平面PAC，所以DE平面PAC.答案：平行8已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面若m，mn，則n；若m，n，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面其中為真命題的是_(填序號)解析：若m，mn，則n與位置關(guān)系不確定，故為假命題若n，則內(nèi)存在直線l與n平行因?yàn)閙，所以ml，所以mn.故為真命題若m，n，且，則m，n可能異面故為假命題原命題的逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”，為真命題，所以原命題為真命題，所以為真命題答案：9已知直線l，m，a，b，la，lb，ma，mb，且a，b是異面直線，求證

5、：lm.證明：如圖，在直線b上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作aa，則直線b，a確定一個平面.aa，la，la.lb，abO，l.同理可證m，lm.10.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1eq r(2).求證：A1C平面BB1D1D.證明：A1O平面ABCD，A1OBD.又底面ABCD是正方形BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂線A1AA1Ceq r(2)，且AC2，AC2AAeq oal(2,1)A1C2AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，又BDBB1B，A1C平面BB1D1D.B

6、級面向全國卷高考高分練1.PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC解析：選CPA平面ABC，得PABC，A正確；又BCAC，所以BC面PAC，所以BCPC，B、D均正確故選C.2已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中的真命題是()若mn，n，則m；若m，n，則mn；若m，n，則mn；若m，n，則mn.A和B和C和 D和解析：選B中，直線m垂直于平面內(nèi)的一條直線n，則直線m與平面不一定垂直，所以不是真命題；是直線與平面垂直的定義的應(yīng)用，所以是真命題；是直線與平面垂直的

7、性質(zhì)定理，所以是真命題；中，分別在兩個平行平面，內(nèi)的直線m，n平行或異面，所以不是真命題故選B.3已知直線l平面點(diǎn)O，Al，Bl，A，B，且OAAB.若AC平面，垂足為C，BD平面，垂足為D，AC1，則BD()A2 B1C.eq f(3,2) D.eq f(1,2)解析：選A因?yàn)锳C平面，BD平面，所以ACBD.連接OD，所以eq f(OA,OB)eq f(AC,BD). 因?yàn)镺AAB，所以eq f(OA,OB)eq f(1,2). 因?yàn)锳C1，所以BD2.故選A.4如圖，設(shè)平面平面PQ，EG平面，F(xiàn)H平面，垂足分別為G，H.為使PQGH，則需增加的一個條件是()AEF平面 BEF平面CPQG

8、E DPQFH解析：選B因?yàn)镋G平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，則由PQ平面，得EFPQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ平面EFHG，所以PQGH.故選B.5已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PCBD，平行四邊形ABCD一定是_解析：易知，BD平面PAC，BDAC.又四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD一定是菱形答案：菱形6在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)解析：當(dāng)BDAC時，BDAA1，所以BD平面AA1C，從而BDA1C，又B1D1BD，所以A1CB1D1.答案：BDAC7.在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AEPD于點(diǎn)E，l平面PCD.求證：lAE.證明：因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又四邊形ABCD是矩形，所以CDAD.因?yàn)镻AADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AE平面PAD，所以AEDC.因?yàn)锳EPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.因?yàn)閘平面PCD，所以lAE.C級拓展探索性題目應(yīng)用練如圖，直升機(jī)上一點(diǎn)