1、-PAGE . z統(tǒng)計測量的新概念兼論測量的分類 史錦順 中國電子科技集團公司第27研究所 450005摘要 區(qū)分測量為兩類：常規(guī)測量和統(tǒng)計測量。給出測量分類的標(biāo)準(zhǔn)，提出統(tǒng)計測量這個新概念。指出國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等七個國際組織推薦的且已風(fēng)行于世的不確定度概念，僅適用于如基準(zhǔn)測量一類的特種發(fā)散型統(tǒng)計測量，且應(yīng)改良統(tǒng)計方法。對常規(guī)測量、常規(guī)統(tǒng)計測量、一般發(fā)散型統(tǒng)計測量，對基準(zhǔn)以外的標(biāo)準(zhǔn)、測量儀器，都必須講究準(zhǔn)確度，而不能用不確定度。關(guān)鍵詞 常規(guī)測量 統(tǒng)計測量 不確定度 準(zhǔn)確度 在我國計量界，有按專業(yè)分類的傳統(tǒng)，如長、熱、力、電、時頻、電子、光學(xué)、聲學(xué)、化學(xué)、電離輻射等十大專業(yè)。計量是管測量的，測量也就

2、沿循此例。這是按業(yè)務(wù)領(lǐng)域的一種分類方法。本文提出另一種關(guān)于測量分類的概念。按測量本身的性質(zhì)和特點，將測量區(qū)分為常規(guī)測量和統(tǒng)計測量；對統(tǒng)計測量又區(qū)分為常規(guī)統(tǒng)計測量和發(fā)散型統(tǒng)計測量；對發(fā)散型統(tǒng)計測量再區(qū)分為有標(biāo)稱值的一般型和無標(biāo)稱值的特殊型。提出區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)。說明在實際應(yīng)用中，常規(guī)測量與統(tǒng)計測量的綜合與轉(zhuǎn)化。 統(tǒng)計測量概念的提出，反映了現(xiàn)代測量技術(shù)與測量理論的開展，可以幫助人們分辨一些引起爭議的概念。1 測量與計量 測量是人們對客觀事物取得定量認(rèn)識的一種手段。測量是個比擬過程：將被測量同量相比擬，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值(數(shù)值)同單位結(jié)合在一起稱量值。量值是物理量的表征。計量是規(guī)測量的

3、測量。計量依法監(jiān)視測量工具的準(zhǔn)確性與測量行為的規(guī)性。使用有溯源性的標(biāo)準(zhǔn)與測量儀器、按照規(guī)程、由資格被確認(rèn)的人員進展的以判別測量器具合格性為目的的測量，是計量。建立基準(zhǔn)，即復(fù)現(xiàn)單位，建立各級計量標(biāo)準(zhǔn)與量值傳遞網(wǎng)，定期檢定測量工具，進展量值統(tǒng)一，是計量的根本業(yè)務(wù)。計量依法行事。 測量與計量的具體工作對象不同。測量的直接目的是得到測得值。計量的目的是保證測量的準(zhǔn)確。 測量與計量的劃分，以測量工具的作用為界。測量是用測量工具認(rèn)識物理量，相信的是測量工具，目的是得到被測量的量值；計量的目的是檢查測量工具的合格性，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。簡言之，相信測量工具的是測量；檢查測量工具的是計量。在計量與測量的關(guān)系上，有兩

4、點值得我們探討。第一點：計量通常是測量的逆操作。測量是用測量工具去考察、認(rèn)識未知量值，相信的是測量工具；計量是拿標(biāo)準(zhǔn)的量值來被測量工具測量，以考察測量工具是否準(zhǔn)確，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。例如，用卡尺量鋼棍的長度和截面直徑是測量，是普通的操作；而以卡尺測量量塊長度標(biāo)準(zhǔn)，以考察卡尺的誤差，則是計量，是專業(yè)人員的事。第二點：計量之所以存在，所以必要，其技術(shù)原因是通常的測量都存在系統(tǒng)誤差。測量用工具、量具或測量儀器，需經(jīng)檢定，即履行計量手續(xù)，以保證其準(zhǔn) 確。測量者自身經(jīng)屢次測量可以發(fā)現(xiàn)并減小隨機誤差，但通常不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。計量中所使用標(biāo)準(zhǔn)的量值，對被檢儀器來說相當(dāng)于真值，有真值才能求得被檢儀器的系統(tǒng)誤差。否

5、認(rèn)真值，否認(rèn)準(zhǔn)確度，也就從根本上否認(rèn)了計量存在的必要。2 測量與統(tǒng)計 典型的測量問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。典型的統(tǒng)計問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測量儀器無誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計理論。 所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，絕對的“不變或“無誤差都是不可能的。 設(shè)物理量值的相對變化量為物，測量儀器的相對誤差為測，假設(shè)物 測 (1)即物理量值的相對變化遠(yuǎn)小于測量儀器的相對誤差，這種情況稱常規(guī)測量，適用理論是經(jīng)典測量學(xué)。 如果考察對象是物理量的變化，且有測物(2)即測量儀器的相對誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機誤差遠(yuǎn)小于物理量的相對變化

6、，這類問題是統(tǒng)計問題。這種場合忽略測量誤差。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。3 測量類型的區(qū)分 從伽利略十七世紀(jì)到高斯、貝賽爾十九世紀(jì)，形成經(jīng)典測量理論，并一直沿用至今。 單純的測量是認(rèn)識一個量的量值，講究的是測準(zhǔn)。統(tǒng)計是對許多值的測量，首先要各個測準(zhǔn)，而重點是認(rèn)識這些值的規(guī)律。這就是測量領(lǐng)域的統(tǒng)計，用經(jīng)典統(tǒng)計理論。二十世紀(jì)六十年代后，隨著原子鐘的出現(xiàn)，隨著極準(zhǔn)確的時間頻率測量技術(shù)的開展，產(chǎn)生了經(jīng)典測量理論或經(jīng)典統(tǒng)計理論難以處理的問題，主要是發(fā)散困難采樣次數(shù)N越大，方差越大。阿侖方差就是為克制發(fā)散困難而提出的。阿侖方差的出現(xiàn)，標(biāo)志著新的測量學(xué)說的登臺。隨后，出現(xiàn)“不確定度論，這套主在國際

7、計量會議上的爭論與通過，已經(jīng)突破經(jīng)典測量理論與經(jīng)典統(tǒng)計理論的框架。 當(dāng)今的不確定度論者，全面否認(rèn)經(jīng)典測量理論，取消真值、誤差、準(zhǔn)確度這些根本概念。近20年的歷史說明，這是不應(yīng)該的，也是辦不到的。筆者認(rèn)為，研究問題，不能囫圇吞棗，要分清對象。既不能只看一般，無視特殊；更不該把局部當(dāng)整體，把特殊情況當(dāng)作普遍情況。要弄清出現(xiàn)了什么新情況，經(jīng)典理論在什么情況下能用，什么情況下不能用；而新理論又能不能適應(yīng)一切情況，是否帶來新問題等等。 分清情況，分清對象，十分重要。 測量分為兩種情況。第一種，測量誤差遠(yuǎn)大于被測量值的變化，這種情況被典型化為“量值本身不變而測量有誤差，稱常規(guī)測量，其理論稱經(jīng)典測量理論；第

8、二種，被測量值本身的變化遠(yuǎn)大于測量誤差，這種情況被典型化為“測得值是被測量的實際值，求量值及其變化，這種測量稱為統(tǒng)計測量。 當(dāng)今，測量可分為四種類型： 常規(guī)測量：得到多個測得值，存在期望值，貝塞爾公式成立；用測得值的平均值代表代表真值，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差常取其3倍表示隨機誤差圍；存在唯一真值，講究準(zhǔn)確度。 常規(guī)統(tǒng)計測量：測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值，貝塞爾公式成立；用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；有標(biāo)稱值目標(biāo)值，講究準(zhǔn)確度。 一般發(fā)散型統(tǒng)計：測得到的多個值，每個值都是真值；存在發(fā)散困難，無數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱值目標(biāo)值，講究準(zhǔn)確度。 特種發(fā)散型統(tǒng)計：得到的多個值，每個都

9、是真值；存在發(fā)散困難，無數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；無標(biāo)準(zhǔn)，用不確定度。 本章提出這樣的觀點：當(dāng)今世界上的測量學(xué)理論問題，首先是分辨測量類型的問題。對不同的測量場合，要認(rèn)清問題的性質(zhì)，表征方法要符合實際需要。各種測量類型的關(guān)系如下列圖。 測量 常規(guī)測量 統(tǒng)計測量 常規(guī)統(tǒng)計測量 發(fā)散型統(tǒng)計測量 一般發(fā)散型統(tǒng)計 特種發(fā)散型統(tǒng)計4常規(guī)測量及對常規(guī)測量理論的修正意見 常規(guī)測量的目的是求得接近真值的準(zhǔn)確值，于是必須講究測量誤差略稱誤差，實際指誤差圍，追求測量準(zhǔn)確度。常規(guī)測量的特征是測量誤差遠(yuǎn)大于量值本身的變化。真值、誤差、準(zhǔn)確度是常規(guī)測量及其理論經(jīng)典測量學(xué)又稱計量學(xué)的三大標(biāo)志。 常規(guī)測量的要點是：屢次測

10、量求平均值，用平均值表征真值； 用貝塞爾公式計算單個測得值的標(biāo)準(zhǔn)誤差過程量，除以得平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 (表達(dá)結(jié)果用)；綜合系統(tǒng)誤差與隨機誤差圍如3 ，合理表達(dá)誤差圍；用誤差圍表征準(zhǔn)確度；正確運用有效數(shù)字。常規(guī)測量是往昔的根本測量，也是現(xiàn)在和將來的根本測量。常規(guī)測量理論是經(jīng)典測量學(xué)或經(jīng)典計量學(xué)。下面對經(jīng)典測量理論提出一點修正意見。 經(jīng)典測量理論通常講：“當(dāng)系統(tǒng)誤差不存在時，平均值的數(shù)學(xué)期望是真值。經(jīng)典測量學(xué)適用的圍，主要是系統(tǒng)誤差，但經(jīng)典測量學(xué)理論一開頭就假定系統(tǒng)誤差不存在。這種講法不好。根本表達(dá)式?jīng)]留系統(tǒng)誤差的位置。經(jīng)典講法有客觀原因：隨機誤差理論是通論，系統(tǒng)誤差理論是個論，系統(tǒng)誤差的容對各種儀

11、器、各種測量都各不一樣，不好講。但是，畢竟系統(tǒng)誤差十分重要，系統(tǒng)誤差的消除或減小是儀器設(shè)計或測量方案制定的根本任務(wù)，任何一種新的消除或減小系統(tǒng)誤差的方法都是一項創(chuàng)造。系統(tǒng)誤差決不可無視。測量理論的研究與開展，最大的工作量是對系統(tǒng)誤差的研究。隨機誤差理論之花開在系統(tǒng)誤差的枝干上，才能燦爛；否認(rèn)系統(tǒng)誤差，測量理論就失去根基了。 通用測量理論重點講隨機誤差，但不能削弱系統(tǒng)誤差的重要性，建議按如下方式處理。 設(shè)物理量的真值為A，測得值為*1，*2，*N，測得值的平均值為 ， 的數(shù)學(xué)期望是E 。E稱期望值，期望值E與真值A(chǔ)之差是系統(tǒng)誤差。常規(guī)測量以期望值的近似值即平均值 來表征真值。屢次測量取平均值所接

12、近的是期望值，而不是真值，要接近真值，必須講究系統(tǒng)誤差。測得值的“分散性只說明測得值對期望值的離散性，不能說明測得值對真值的偏差即準(zhǔn)確性。 有期望值概念后，推導(dǎo)貝塞爾公式時用期望值，而不用真值。講隨機誤差理論只涉及期望值，而不必再做“系統(tǒng)誤差不存在這種通常既達(dá)不到又易產(chǎn)生誤解的假定。明確期望值與真值有差，這就為系統(tǒng)誤差預(yù)留了空間，既可以克制經(jīng)典測量理論表達(dá)上的缺點，也可以糾正濫用“不確定度的弊病。5 常規(guī)統(tǒng)計測量的表征 測量，人們熟悉；統(tǒng)計，人們也熟悉。說統(tǒng)計測量，有人可能覺得新穎，其實，人們遇到并處理得最多的，就是統(tǒng)計測量。為什么最常見反覺得不熟悉呢.主要是過去沒在理論上明確測量與統(tǒng)計的區(qū)分

13、標(biāo)準(zhǔn)，沒講明二者的分化、轉(zhuǎn)化與綜合。近代機械與自動化技術(shù)大開展，批量生產(chǎn)、市場經(jīng)濟、規(guī)模經(jīng)濟大開展，原來以手工生產(chǎn)為出發(fā)點的思考，在許多場合，不適應(yīng)了。 人們在生產(chǎn)、生活中都需要測量，而應(yīng)用得最多的是商業(yè)上的稱量。買米買面買菜要稱重，買布要測長度，看病要量體溫。機加工工人隨時要量機械零件尺寸。粗看起來，這都是常規(guī)測量，細(xì)一想，竟多數(shù)是統(tǒng)計測量。 比方量面粉，是稱重，很易看作是常規(guī)測量。從前確是這樣。三要賣一袋面，四愿買，王五用臺秤給稱一下。這是常規(guī)測量。這袋面的重量是客觀存在，稱得準(zhǔn)不準(zhǔn)是秤的問題。以往的測量理論，考慮的是這樣的問題。是手工業(yè)時代的思路。 現(xiàn)代人們食用的面粉是工廠生產(chǎn)的袋裝面。

14、一袋面標(biāo)稱值25kg，偏差不超過0.2kg。稱重操作是在面粉廠生產(chǎn)車間封袋前完成的。各袋有各袋的量值，實際的量值不再是量值的中心了。量值的中心是標(biāo)稱值25kg，偏差圍是0.2kg。這是統(tǒng)計測量。 假設(shè)買25kg面粉一袋，到公平秤上稱得24.9kg，這符合偏差圍，莫怨商店缺斤短兩。 機械化自動化生產(chǎn)，根本上是統(tǒng)計測量。例如車工加工100根軸，圖紙標(biāo)度的尺寸為： 10mm0.1mm車床上有尺寸控制標(biāo)度；操作手用螺旋測微器測量車出的軸，以確保軸徑合格。這是統(tǒng)計測量問題。所用測量工具的誤差必須遠(yuǎn)小于偏差圍0.1mm，以使每根軸的軸徑測得值都是實際值即真值；各軸的值對標(biāo)稱值10mm都有些偏差，但最大不能

15、超過0.1mm e,e是測量儀器的誤差圍。在此問題中，測量儀器的誤差是可略的，每個軸的測得值即其實際值真值，共100個值。此100個值的平均值近似為期望值，平均值與標(biāo)稱值目標(biāo)值的偏差是系統(tǒng)偏差，各值與期望值的偏差是隨機偏差。說明隨機特性的值是單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 。操作工人或檢查工測量過每個零件的尺寸，符合標(biāo)稱尺寸及允差圍即可，至于整套統(tǒng)計計算，只在考核機床性能及操作工水平時進展，平時不必。經(jīng)典的測量理論，主要考慮測得值與實際值真值的接近程度，那是有前提的，即物理量的量值有唯一的真值，這等于說物理量是恒定不變的。在測量水平不高的時代，這樣講對大多數(shù)情況是對的。也有不妥，例如

16、量體溫。水銀體溫計的穩(wěn)定性，遠(yuǎn)比人體溫的穩(wěn)定性高。用此溫度計測人的體溫，設(shè)測10次。示值的不同，說明的是人體溫的變化。這類問題用原有的測量理論即常規(guī)測量理論是無法解的。 隨著機械化、自動化大生產(chǎn)的開展，隨著測量儀器水平的提高與大量精細(xì)測量儀器的普及，使得許多原來的常規(guī)測量，變成統(tǒng)計測量。也就是說，主要的矛盾是量值本身的變化而不再是儀器誤差；當(dāng)然，儀器誤差可略，是前提條件。 統(tǒng)計測量與常規(guī)測量的主要不同點在于：被測量變還是不變；被測量的變化與儀器誤差哪個是主要矛盾；說明隨機變化圍的是3，還是3。 如前圖，統(tǒng)計測量還要細(xì)分為幾種。先講常規(guī)統(tǒng)計測量的表征。 常規(guī)統(tǒng)計測量的目的是通過屢次測量求得被測量

17、值的期望值和偏差特性。常規(guī)統(tǒng)計測量領(lǐng)域的偏差包括單個量值對期望值的偏差和期望值對目標(biāo)值的偏差。這類問題成認(rèn)數(shù)學(xué)期望存在、方差存在。要點是：屢次測量求平均值，用平均值表征量值的期望值； 用貝塞爾公式計算單個測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，用表示標(biāo)準(zhǔn)偏差或用的幾倍表達(dá)隨機偏差圍。注意，這是統(tǒng)計測量與常規(guī)測量顯著不同的地方：常規(guī)測量用平均值來代表數(shù)學(xué)期望以表達(dá)真值，故用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；統(tǒng)計測量中每個值都是真值，用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，來表達(dá)單個值對期望值的分散性。常規(guī)統(tǒng)計測量有標(biāo)稱值如源類，或有目標(biāo)值如機加工，因而講究準(zhǔn)確度。單個值對期望值的偏差是隨機偏差，期望值對目標(biāo)值的偏差是系統(tǒng)偏差。系統(tǒng)偏差與隨機偏差圍如3的

18、綜合稱偏差圍。用偏差圍來表征準(zhǔn)確度。6 對發(fā)散型統(tǒng)計理論的修正意見 隨著科學(xué)技術(shù)的開展，測量技術(shù)不斷開展，出現(xiàn)了經(jīng)典測量學(xué)難以處理的新情況。測量深入到接近原子大小的層次，幾何量便出現(xiàn)不確定性。頻率測量到達(dá)約10-12量級，統(tǒng)計頻率量值時便出現(xiàn)發(fā)散困難。在這個背景下，出現(xiàn)發(fā)散型統(tǒng)計理論。一般發(fā)散型統(tǒng)計還有標(biāo)稱值或目標(biāo)值，也還要講究準(zhǔn)確度，而特種發(fā)散型統(tǒng)計則既無數(shù)學(xué)期望也無目標(biāo)值，不講準(zhǔn)確度，而用“不確定度。筆者認(rèn)為真值是客觀存在。由于在特種發(fā)散型統(tǒng)計中，測量精度極高，測得值個個是真值，這相當(dāng)于(2)式表達(dá)的一般統(tǒng)計時的條件。“不確定度學(xué)說不成認(rèn)真值的存在，在測量的角度上不成認(rèn)真值，弄清它原來是統(tǒng)

19、計后，便知它實際是否認(rèn)數(shù)學(xué)期望的存在。聯(lián)系阿侖方差提出的發(fā)散困難，對*些特定情況，“不存在數(shù)學(xué)期望是有實驗根底的。“不確定度學(xué)說不成認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)。只講測量結(jié)果的分散性，而不講正確性，準(zhǔn)確性，可見，目中無標(biāo)準(zhǔn)。其實，基準(zhǔn)之上無標(biāo)準(zhǔn)，對基準(zhǔn)不講準(zhǔn)確性，只講對分散性的統(tǒng)計，倒也難怪。不確定度表征的是量值本身的變化圍或人類在一定歷史時期的認(rèn)識水平。由上，可以成認(rèn)一種新的測量類型，本文稱其為特種發(fā)散型統(tǒng)計，但應(yīng)嚴(yán)格限制其圍，它僅適用于基準(zhǔn)，或者極個別的已完全消除系統(tǒng)誤差的、無標(biāo)稱值的賦值測量。 發(fā)散型統(tǒng)計不同于常規(guī)統(tǒng)計。常規(guī)統(tǒng)計有數(shù)學(xué)期望，有方差，從而有貝塞爾公式。而發(fā)散型統(tǒng)計無數(shù)學(xué)期望，無數(shù)學(xué)期望就沒有貝塞

20、爾公式。這樣，特種發(fā)散型統(tǒng)計用貝塞爾公式計算不確定度，就失去了前提。 筆者對發(fā)散型統(tǒng)計的修正意見局部是說法如下。 A 由于測量水平很高，測量誤差遠(yuǎn)小于量值的變化量，處理的問題屬于統(tǒng)計問題。這里包括成認(rèn)真值的客觀存在，且每個測得值都是真值，真值就是實際量值。 B 測得值的微小變化主要是量值本身的變化。由于發(fā)散困難的存在，測得值無數(shù)學(xué)期望。 C 對一般發(fā)散型統(tǒng)計測量如對晶振頻率的測量，有標(biāo)稱值，要講準(zhǔn)確度。 D 在特種發(fā)散型統(tǒng)計測量中例如對基準(zhǔn)的測量，由于沒有更高的比擬標(biāo)準(zhǔn)，無從談?wù)摐?zhǔn)確度，可便用分散性，即“不確定度。 E 表征測量結(jié)果的計算方法不能用貝塞爾公式，而要用自差統(tǒng)計法。須知，經(jīng)典測量理

21、論中用貝塞爾公式，是因為成認(rèn)有唯一的真值，在假定不存在系統(tǒng)誤差的條件下，用平均值代替真值，才得出貝塞爾公式；常規(guī)統(tǒng)計中用貝塞爾公式，前提是成認(rèn)有數(shù)學(xué)期望，有方差，用平均值代替數(shù)學(xué)期望才得出貝塞爾公式。特種發(fā)散型統(tǒng)計，由于測量誤差遠(yuǎn)小于物理量本身的變化量，它是統(tǒng)計，但存在發(fā)散困難測量次數(shù)N越大，越大，沒有數(shù)學(xué)期望，于是就得不出貝塞爾公式。阿侖方差原本是為此而提出的，只是它有錯。 符合發(fā)散型統(tǒng)計理論邏輯一貫性的統(tǒng)計方法是自差統(tǒng)計。自差統(tǒng)計法詳見上篇方差的新概念兼論阿侖方差。7 常規(guī)測量與統(tǒng)計測量的穿插情況 物理量的變化遠(yuǎn)小于測量儀器誤差時，是常規(guī)測量，測量誤差圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差遠(yuǎn)小于物理量的變化時，是統(tǒng)計測量，偏差圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統(tǒng)計測量越來越多。 還有一種情況是界于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，屬同一量級，該如何處理. 1980年，當(dāng)我提出關(guān)于測量與統(tǒng)計的觀點時，曾有人提出這個問題，我當(dāng)時答復(fù)說，我只能處理二者區(qū)分的情況，至于如何處理綜合情況，留給別人吧，我解決不了。當(dāng)時確實認(rèn)為自己解決不了，一放竟過了20多年。今天九九重陽節(jié)2004年10月22日，卻突然想起可以用類似偏微分的方法處理。寫在這里，算是慶祝老人節(jié)吧