1、關(guān)于比例線段和平行線分線段成比例定理第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)1 兩條線段的比： (1) 定義： 同一單位度量的兩條線段a、b，長(zhǎng)度分別為m、n，那么就寫成 (2)前項(xiàng)、后項(xiàng)： a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng). 前后項(xiàng)交換，比值要交換. (3)比例尺： 若實(shí)際距離是250m，圖上距離是5cm，求比例尺. 比例尺為1：5000.如 則 第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)2 四條線段成比例： (1) 定義： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段. 如 a=9cm, b=6cm

2、, c=6cm, d=4cm. 則a, b, c, d叫作成比例線段. (2)名稱： 在比例線段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外項(xiàng)，b、c叫比例的內(nèi)項(xiàng), d叫第四比例項(xiàng). 若比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a : b=b : d，則b叫a、d的比例中項(xiàng).第三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)3 比例的性質(zhì)： (1) 比例的基本性質(zhì)： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac. (2)合比性質(zhì)： (3)等比性質(zhì)： (4)黃金分割：如 則 類似地還有 如 則 第四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1. 在1 : 500000的地

3、圖上，若A、B兩市的距離是64cm，則兩個(gè)城市間的實(shí)際距離是多少千米？解：設(shè)A、B兩市距離為xcm，則 x=64500000=32000000(cm)=320(km). 答：兩城市實(shí)際距離為320千米.二、比例線段的例題和練習(xí)：第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、比例線段的例題和練習(xí)：例2. 已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 線段a、b、c、d是否是成比例的線段？解： a、b、c、d不是成比例的線段. (2) 經(jīng)過(guò)重新排列后，以上四條線段能否是成比例的線段？解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是

4、成比例的線段.第六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、比例線段的例題和練習(xí)：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中項(xiàng)，y是x、b的 比例中項(xiàng). 求：x、y的值.解: (1) 設(shè)a=3k, b=4k, c=5k. 則 (2) 若a+b+c0, 若a+b+c=0, 則a+b=c.第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、比例線段的例題和練習(xí)：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中項(xiàng)，

5、y是x、b的 比例中項(xiàng). 求：x、y的值.解: (3) 由題意知 x=6, y=18為所求. 第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、平行線分線段成比例定理的主要知識(shí)點(diǎn)：1 平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. l1l2l3.第九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、平行線分線段成比例定理的主要知識(shí)點(diǎn)：1 平行線分線段成比例定理： 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2 三角形一邊的平行線的判定定理： 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

6、.3 預(yù)備定理： 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 若 則第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：例1.如圖，若EFAB, DEAC, 以下比例正確的有（ ）個(gè). A. 1個(gè). B. 2個(gè). C. 3個(gè). D. 4個(gè).C第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：例2.已知：如圖，若DEBC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的長(zhǎng).解： 第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、平行線分線段

7、成比例定理的例題和練習(xí)：例3. 已知：如圖梯形ABCD中，ADBC, AC、BD相交于O. 過(guò)O作AD的平行線 交AB于M，交CD于N. 求證：MO=ON.證明：ADBC, MNAD. MNBC. 在ABC中， MOBC. 在DBC中， ONBC. 即MO=ON.第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：例4. 已知：如圖ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F. AD=CF. 求證：方法一. 證明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在DMF中， AD=CF， 第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

8、月四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：例4. 已知：如圖ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F. AD=CF. 求證：方法二. 證明：作DNBC交AC于N. 則 AD=CF. 在ABC中， DNBC.第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、練習(xí)題：下面四組線段中，不能成比例的是（ ）. 已知： 求(1) (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?解(1) ：設(shè) x=2k, y=7k, z=5k. 2x+3y-z=40, 4k+21k-5k=40. k=2. 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30. D第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、練習(xí)題：3. 若線段AB=10，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC, 那么AC=_, BC=_.提示： BC2=ACAB. 第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、練習(xí)題：4. 梯形ABCD中，ABCD, E、F分別在AD、BC上， 求：EF.提示：作DMBC交AB于M，交EF于N. EFAB. AB=20, CD=MB=NF=10. AM=10. EN=4, EF=4+10=14. 第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、練習(xí)題：5. 已知，如圖，在OCE中，BDCE, ADBE. 求證：OB是OA和OC的比例中項(xiàng).提示: