1、13/13有等腰三角形時常用的輔助線作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線例：已知，如圖，AB = AC，BDAC于D，求證：BAC = 2DBC有底邊中點時，常作底邊中線例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，D為BC中點，DEAB于E，DFAC于F，求證：DE = DF將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，在BA延長線和AC上各取一點E、F，使AE = AF，求證：EFBC常過一腰上的某一已知點做另一腰的平行線例：已知，如圖，在ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延長線上，且BD = CE，連結(jié)DE交BC于F求證：DF = EF常過一腰上的某一已

2、知點做底的平行線例：已知，如圖，ABC中，AB =AC，F(xiàn)在AC上，E在BA延長線上，且AE = AF，連結(jié)DE求證：EFBC常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形等邊三角形例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，BAC = 80o ,P為形內(nèi)一點，若PBC = 10o ，PCB = 30o 求PAB的度數(shù).有等腰三角形時常用的輔助線作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線例：已知，如圖，AB = AC，BDAC于D，求證：BAC = 2DBC證明：（方法一）作BAC的平分線AE，交BC于E，則1 = 2 = BAC又AB = ACAEBC2ACB = 90oBDACDBCACB = 90o2 =

3、DBCBAC = 2DBC（方法二）過A作AEBC于E（過程略）（方法三）取BC中點E，連結(jié)AE（過程略）有底邊中點時，常作底邊中線例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，D為BC中點，DEAB于E，DFAC于F，求證：DE = DF證明：連結(jié)AD.D為BC中點，BD = CD又AB =ACAD平分BACDEAB，DFACDE = DF將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，在BA延長線和AC上各取一點E、F，使AE = AF，求證：EFBC證明：延長BE到N，使AN = AB,連結(jié)CN,則AB = AN = ACB = ACB, ACN = ANCBACB

4、ACNANC = 180o2BCA2ACN = 180oBCAACN = 90o即BCN = 90oNCBCAE = AFAEF = AFE又BAC = AEF AFEBAC = ACN ANCBAC =2AEF = 2ANCAEF = ANCEFNCEFBC常過一腰上的某一已知點做另一腰的平行線例：已知，如圖，在ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延長線上，且BD = CE，連結(jié)DE交BC于F求證：DF = EF證明：（證法一）過D作DNAE，交BC于N，則DNB = ACB，NDE = E，AB = AC，B = ACBB =DNBBD = DN又BD = CE DN = EC在

5、DNF和ECF中1 = 2NDF =EDN = EC DNFECFDF = EF（證法二）過E作EMAB交BC延長線于M,則EMB =B（過程略）常過一腰上的某一已知點做底的平行線例：已知，如圖，ABC中，AB =AC，E在AC上，D在BA延長線上，且AD = AE，連結(jié)DE求證：DEBC證明：（證法一）過點E作EFBC交AB于F，則AFE =BAEF =CAB = ACB =CAFE =AEFAD = AEAED =ADE又AFEAEFAEDADE = 180o2AEF2AED = 90o 即FED = 90o DEFE又EFBCDEBC（證法二）過點D作DNBC交CA的延長線于N，（過程略

6、）（證法三）過點A作AMBC交DE于M，（過程略）常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形等邊三角形例：已知，如圖，ABC中，AB = AC，BAC = 80o ,P為形內(nèi)一點，若PBC = 10o PCB = 30o 求PAB的度數(shù).解法一：以AB為一邊作等邊三角形，連結(jié)CE則BAE =ABE = 60oAE = AB = BEAB = ACAE = AC ABC =ACBAEC =ACEEAC =BACBAE = 80o 60o = 20oACE = (180oEAC)= 80oACB= (180oBAC)= 50oBCE =ACEACB= 80o50o = 30oPCB = 30oPCB =

7、 BCEABC =ACB = 50o, ABE = 60oEBC =ABEABC = 60o50o =10oPBC = 10oPBC = EBC在PBC和EBC中PBC = EBCBC = BCPCB = BCEPBCEBCBP = BEAB = BEAB = BPBAP =BPAABP =ABCPBC = 50o10o = 40oPAB = (180oABP)= 70o解法二：以AC為一邊作等邊三角形，證法同一。解法三：以BC為一邊作等邊三角形BCE，連結(jié)AE,則EB = EC = BC，BEC =EBC = 60oEB = ECE在BC的中垂線上同理A在BC的中垂線上EA所在的直線是BC的中垂線EABCAEB = BEC = 30o =PCB由解法一知：ABC = 50oABE = EBCABC =