1、基于模式識不的選區(qū)劃分摘要本文針對研究眾議員的選區(qū)重新劃分問題。運(yùn)用方法簡潔有效、充分公平且可行性強(qiáng)的“簡單”原則，引入類基尼系數(shù)，并通過0-1矩陣確定合并方案。為確保類似于少數(shù)族裔群體的利益，運(yùn)用建設(shè)性杰利蠑螈模型，將某些少數(shù)群體合并。最后，擴(kuò)展到多個都市同時合并的模型，以便提高運(yùn)算速度。通過理論分析和數(shù)值計算結(jié)果驗證表明模型設(shè)計合理，有用性強(qiáng)。關(guān)鍵詞：選區(qū)劃分 類基尼系數(shù) 0-1矩陣 建設(shè)性杰利蠑螈問題的提出 O. z# a* M5 u2 F6 u: e5 i3 Y美國憲法規(guī)定眾議院由一定數(shù)目的眾議員組成，目前是435人，他們是由各州按照該州人口占全國總?cè)丝诘陌俜直冗x出來的。盡管這種規(guī)定提

2、供了確定每個州有多少眾議員的方法，然而一點(diǎn)也沒有講及有關(guān)一個特定的眾議員所代表的選區(qū)應(yīng)該如何樣按地區(qū)決定的問題。這種疏忽差不多導(dǎo)致了按某種標(biāo)準(zhǔn)看來是違反常情的專門不行的選區(qū)安排，至少某些人認(rèn)為通常是不必如此做的。& g, d- gu0 D9 C因此提出以下問題：假設(shè)有機(jī)會去制定一個州的眾議院的選區(qū)，如何把它作為一種純“基礎(chǔ)性”的練習(xí)來創(chuàng)建一個州的所有選區(qū)的“最簡單”的劃分。這些劃分規(guī)則中至少要包含一條：該州的每個選區(qū)必須有同樣的人口。確定“簡單”的定義；并就解決方法公正的做出一個能夠使該州選民信服的論證。作為方法的應(yīng)用，試創(chuàng)建紐約州的按地域來講是簡單的選區(qū)劃分。問題的分析所謂選舉，事實(shí)上質(zhì)確實(shí)

3、是在評選人對候選人先后(優(yōu)劣)次序排隊的基礎(chǔ)上，依照某一事先規(guī)定的選舉規(guī)則決定出候選人的一個先后次序，即得出選舉結(jié)果。為了便于治理，舉辦選舉一般都需要按人口大致平均地劃分選區(qū)，不僅如此，每隔一段時刻，選區(qū)往往有必要重新劃分或作出調(diào)整，因為每個選區(qū)里面能選出來的人是固定的，然而里面的人口是變化的；當(dāng)選區(qū)內(nèi)人口出現(xiàn)大幅波動時，會導(dǎo)致被選出來的人和選區(qū)人口不成比例的現(xiàn)象，“一人一票”的原則就會被破壞，這就有必要重新劃分選區(qū)。紐約州按地域的簡單的劃分選區(qū)是一個純基礎(chǔ)性研究?；A(chǔ)研究是指為獲得關(guān)于現(xiàn)象和可觀看事實(shí)的差不多原理及新知識而進(jìn)行的實(shí)驗性和理論性工作，它不以任何專門或特定的應(yīng)用或使用為目的?；A(chǔ)

4、研究又可分為純基礎(chǔ)研究和定向基礎(chǔ)研究。其中，純基礎(chǔ)研究是為了推進(jìn)知識的進(jìn)展，不考慮長期的經(jīng)濟(jì)利益或社會效益，也不致力于應(yīng)用其成果于實(shí)際問題或把成果轉(zhuǎn)移到負(fù)責(zé)應(yīng)用的部門。這實(shí)際上是簡化了問題求解的難度，把問題的求解過程轉(zhuǎn)化為純基礎(chǔ)性研究，致力于解決問題的方式方法的建立。建模過程模型一： 4.1.1符號講明紐約州都市數(shù)；紐約州選區(qū)數(shù)；紐約州應(yīng)有的眾議員席位數(shù)；每個選區(qū)的總?cè)藬?shù)；紐約州現(xiàn)有的利益群體的個數(shù)；都市間的關(guān)系，0為相鄰，1為不相鄰；紐約州第個都市的人口；紐約州第個選區(qū)的人口；選區(qū)人口偏差指數(shù)，近似為；紐約州第i個都市第n個利益群體的人數(shù)；紐約州總?cè)丝跀?shù)；4.1.2模型假設(shè) (一)紐約州公民

5、差不多上理性人，會投票給自己所屬的利益群體。(二)都市為劃分選區(qū)的最小單位，任意兩都市都可劃分在同一個選區(qū)內(nèi)。(三)為簡化計算，把選區(qū)人口偏差設(shè)定為常數(shù)。4.1.3模型建立該模型對紐約州選區(qū)劃分的“簡單”能夠定義為，方法簡潔有效、充分公平且可行性強(qiáng)。依照資產(chǎn)階級憲法所主張的“平等選舉原則”，不僅要求每個選民有一個投票權(quán)，在計算選票上平等，而且還要求選舉人的投票對選舉結(jié)果產(chǎn)生的阻礙力相等，不受基于種族、膚色、性不、語言、宗教、政治或其他見解及社會出身、財產(chǎn)，出生地或其他身份等任何理由的卑視。下面作為一種純“基礎(chǔ)性”的練習(xí)來創(chuàng)建一個州的所有選區(qū)的“最簡單”的劃分。依照定義符號可知，紐約州總?cè)丝跀?shù)為

6、。因此，每個選區(qū)可大致容納人，而且由于美國采取單一選區(qū)相對多數(shù)制，每個選區(qū)只選出一名代表，因此也確實(shí)是每位眾議員所代表的公民數(shù)。紐約州全部公民的利益可表示為如下的分布矩陣，基尼系數(shù)是用于衡量全部居民收入分配的公平性指標(biāo)。由于利益群體現(xiàn)有的政治勢力有強(qiáng)弱之分，在選區(qū)的劃分中，為保證公平性自然需要有一個指標(biāo)作為衡量利益群體間勢力的強(qiáng)弱。那個地點(diǎn)引入類基尼系數(shù)，且不同利益群體間應(yīng)滿足納什均衡點(diǎn)的最佳狀態(tài)。類似基尼系數(shù)的計算公式，可得到類基尼系數(shù)。首先，以紐約州各都市中最不公平的都市作為起始點(diǎn)向外擴(kuò)張合并周圍都市，即。然后按照下列合并原則對紐約州其他都市進(jìn)行重組：運(yùn)用0-1矩陣，用表示各都市間的關(guān)系，

7、若兩都市相鄰記為0，不相鄰記為1，優(yōu)先合并該都市與周邊都市關(guān)系矩陣中各行各列中最小的都市，也確實(shí)是的都市?；诠皆瓌t，對周圍都市合并優(yōu)先選取與該都市利益群體相似的都市，即。將剛合并的都市設(shè)定為一個新市，與現(xiàn)有未合并的都市進(jìn)行比較，選擇出最不公平的都市，接著上述合并過程。伴隨著合并的進(jìn)行，會出現(xiàn)某個新城的人口數(shù)大致等于一個選區(qū)的人口數(shù)，即，則不再進(jìn)行合并。按照上述方法，從剩余都市中再次選擇出最不公平的都市進(jìn)行重組，直到所有都市都被劃分到個不同選區(qū)為止。下圖為劃分選區(qū)流程圖：程序開始輸入數(shù)據(jù)計算G選擇最不公平的成市是否為min（G） 與周圍都市融合儲存所有G 融合為一個新市 是否符合選區(qū)范圍Q融

8、合為一個選區(qū)（移除數(shù)據(jù)） 存儲器 推斷I值是否等于m程序結(jié)束 NNNYYY圖4.1-14.1.4模型的優(yōu)點(diǎn)與不足由于對選區(qū)人口數(shù)規(guī)定了上下線，且實(shí)際上一席大概代表著三十萬公民，數(shù)量較大，因此可不能存在合并后有剩余選區(qū)的情況。然而，這種選區(qū)的劃分方法可能存在某個或者某些都市未被劃分到任何選區(qū)的狀況，這時，仍然按照前面提到的合并原則，把剩余都市中最不公平的都市合并到現(xiàn)有選區(qū)中，直到剩余都市完全劃分到所有選區(qū)中。4.2模型二：建設(shè)性杰利蠑螈由于美國采取單一選區(qū)相對多數(shù)制，每個選區(qū)只選出一名代表，落選者所獲得選票的優(yōu)值無法反映在選舉中，造成選票數(shù)與席位數(shù)的不比例性。尤其是每個地區(qū)的少數(shù)族裔往往無法籍由

9、贏得選區(qū)內(nèi)多數(shù)的票，來選出自己的代表。模型一為了規(guī)劃出人口數(shù)均等的選區(qū)，分割了少數(shù)族裔居住的選區(qū)與選票，更使得少數(shù)族裔無法選出代表的情況更加嚴(yán)峻。為了確保少數(shù)族裔的利益，美國采取了一些措施，希望讓少數(shù)足以也能選出自己的代表，使得其國會席次數(shù)符合人口數(shù)比例，只是美國并不是采納將少數(shù)族裔獨(dú)立成一個選區(qū)的方式來保障這些少數(shù)族裔，而是在地理上規(guī)劃出建設(shè)性杰利蠑螈選區(qū)。建設(shè)性杰利蠑螈選區(qū)是將少數(shù)足以居住的地區(qū)劃分在同一個選區(qū)，希望藉此讓少數(shù)族裔也能夠選出自己的代表。方法則是在許多州劃分所謂的多數(shù)選區(qū)，這些選區(qū)通常指的是以黑人為多數(shù)的選區(qū)；或是劃分出多數(shù)-少數(shù)選區(qū)，確實(shí)是在選區(qū)劃分時，特不規(guī)劃某些選區(qū)，讓

10、選區(qū)中具有相當(dāng)高比例的少數(shù)選民，以利這些非洲、亞洲、與拉丁美洲等少數(shù)族裔，能夠利用同一族裔人口的集中而選出具有少數(shù)族裔身份的代表。至于設(shè)立多數(shù)-少數(shù)選區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)有以下三項：在一地區(qū)的居民中，至少有百分之五十以上居民是少數(shù)族裔；有證據(jù)能夠證明這群體的成員投票性質(zhì)具有一致性；投票行為因為人種而分化，這些情況都被認(rèn)為應(yīng)該要設(shè)立多數(shù)-少數(shù)選區(qū)，可見得建設(shè)性杰利蠑螈也確實(shí)是在不改變單一選區(qū)選制的情況下，透過選區(qū)規(guī)劃的方式，提高具有少數(shù)族裔身份的候選人當(dāng)選的機(jī)會，以增加國會中少數(shù)族裔的代表數(shù)量，讓他們在議會中所占有代表席次的比例，能符合其在社會上人口數(shù)的比例。為了使紐約州選民信服，關(guān)于人口分散、數(shù)量較小的利

11、益群體，均可采納建設(shè)性杰利蠑螈方案解決。籍由劃分選區(qū)的方式，來保障少數(shù)族裔的代表權(quán)，這種的選區(qū)劃分的動身點(diǎn)在于保障少數(shù)族裔的利益，有助于增加非洲裔以及其他族裔代表在各級議會席次的數(shù)量，只是也產(chǎn)生了許多問題。在少數(shù)族裔的居住區(qū)域并非都完整地集中在一起，但在劃分時為了要符合人口數(shù)均等以及地理區(qū)要相連結(jié)的要求，許多地區(qū)被切割得亂七八糟，造成選區(qū)的外型奇形怪狀，其中最被廣為討論的確實(shí)是九十年代初期北卡羅來納州的選區(qū)劃分；如此的方式是主觀地預(yù)先認(rèn)定少數(shù)族裔選民投票一定會投票具有少數(shù)族裔身份的候選人，選出具有少數(shù)族裔身份的代表后，這些代表進(jìn)入國會是否會為少數(shù)族裔爭取利益？少數(shù)族裔選民的利益是否增加？這些問

12、題仍有待討論。4.3模型三：齊頭并進(jìn)為了加快選區(qū)劃分的運(yùn)算速度，在前兩個模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，具體合并原則如下：提取出最不公平的個都市，即等于選區(qū)個數(shù)的都市進(jìn)行優(yōu)先合并。運(yùn)用0-1矩陣，用表示各都市間的關(guān)系，若兩都市相鄰記為0，不相鄰記為1，優(yōu)先合并這些都市與周邊都市關(guān)系矩陣中各行各列中最小的都市，也確實(shí)是的都市。基于公平原則，對周圍都市合并優(yōu)先選取與該都市利益群體相似的都市，即。將剛合并的都市設(shè)定為一個新市，與現(xiàn)有未合并的都市進(jìn)行比較，選擇出最不公平的都市，接著上述合并過程。伴隨著合并的進(jìn)行，會出現(xiàn)某個或某個新城的人口大致等于一個選區(qū)的人口，即，則確定該選區(qū)。按照上述方法，接著合并剩余個新城

13、，直到所有都市都被劃分到個不同選區(qū)為止。當(dāng)多個都市同時合并時，自然會加快選區(qū)劃分的進(jìn)程，但同時可能出現(xiàn)下列現(xiàn)象，在此給出一些可行性措施：覆蓋現(xiàn)象，即某兩個或多個都市同時希望合并某個都市時，則可再次比較都市間的類基尼系數(shù)，選擇最大的值，即。為了增加選區(qū)間的公平性，值較大的新城與該都市合并，值較小的新城此次與次優(yōu)的都市合并，此次合并中值較大的都市占優(yōu)，現(xiàn)在，兩個都市間的值會更趨于一致，從而使選舉更加公平。下圖為出現(xiàn)覆蓋現(xiàn)象時，選擇合并都市的示意圖，圖4.2-1連環(huán)合并現(xiàn)象，即三個新城A、B、C的合并取向為A合并B更優(yōu)，B合并C更優(yōu)，C合并A更優(yōu)，為幸免運(yùn)算出現(xiàn)死循環(huán)的現(xiàn)象。下面提供兩套解決方案供參考：方案一，強(qiáng)行結(jié)束此次合并，系統(tǒng)生成一個隨機(jī)函數(shù)，可隨機(jī)抽取某一種合并方式，以便后續(xù)運(yùn)算；方案二，將上述三種合并方式分不運(yùn)算出最終結(jié)果，選擇“簡單”的劃分選區(qū)方法。模型檢驗運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真模型三中的選區(qū)劃分系統(tǒng)，代入紐約州相關(guān)數(shù)據(jù)以便得出優(yōu)化后的選區(qū)劃分方案，并與全紐約州作為一個