1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式中，屬于同類(lèi)二次根式的是（ ）A與B 與C 與D 與2以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （ ）A B C D3分式 可變形為（ ）ABCD4在下列說(shuō)法中： 有一個(gè)外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)5下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）Am（xy）=mxmyBx2+2x+1=x（x+2）+1Ca2+1=a（a+）D15x23x=3x（

3、5x1）6孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，設(shè)木長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，則下列符合題意的方程組是（ ）ABCD7關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是ABC且D且8如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DAE=CBE=45，AD=1，則ABE的周長(zhǎng)等于（）A4.83B4C22D329若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD10下列說(shuō)法正確的是()A真命題的逆命題都是真命題B無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C0.720精確到了百分位D 的算術(shù)平方根是21

4、1已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A6B7C8D912如圖，已知ABCCDE，下列結(jié)論中不正確的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，B=90，A=30,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是_.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長(zhǎng)為 16某體育館的

5、入場(chǎng)票上標(biāo)有幾區(qū)幾排幾號(hào)，將1排2區(qū)3號(hào)記作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是_17如圖，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 _ 18如圖所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決

6、賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定20（8分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲8793918589_乙89969180_（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出的面積

7、；22（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，求證：BD平分ADC23（10分）如圖（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t2時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA50”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，

8、求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）已知，如圖1，我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱(chēng)為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為 （2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k3)，繼續(xù)

9、前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（mn)滿(mǎn)足方程組的解.（1）求證：ACAB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)26為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%

10、，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷【詳解】A、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，所以它們是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣

11、的二次根式叫做同類(lèi)二次根式2、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選B考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形3、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，正確

12、的命題有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法5、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.6、B【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決【詳解】用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是

13、明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組7、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為18、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解【詳解】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BC=AD=1，C=D=90DAE=CBE=45，DE=1，

14、CE=1，AE，BE，AB=CD=1+1=2，ABE的周長(zhǎng)=22+2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn)9、B【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得出p的值，進(jìn)而得出n的值【詳解】解：，（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，m=3，p=-1，3p+2=-n，n=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎(chǔ)題10、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無(wú)理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識(shí)一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本

15、選項(xiàng)不符合題意；B、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項(xiàng)不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查真命題的定義、無(wú)理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型11、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1則該多邊形的邊數(shù)是1故選：B【點(diǎn)睛】此題主

16、要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解12、C【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而ACBCED，故C錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系不要搞錯(cuò).二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出ADC是等腰三角形，A=ACD=30，又因?yàn)樵赗tABC中，B=90，A=30,得出ACB=60，BCD=30，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sinBCD=，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】

17、解：DE垂直平分AC,AD=CD，ADC是等腰三角形，A=ACD=30又在RtABC中，B=90，A=30,ACB=60，BCD=30又BD=2,sinBCD=CD=4AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握即可得解.14、【分析】作ACx軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把RtBAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】作ACx軸于C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC繞點(diǎn)B順

18、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，BC=BC=4，AC=AC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4）故答案為（1，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)15、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過(guò)證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)

19、應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考點(diǎn)：2正方形的性質(zhì)；2全等三角形

20、的判定與性質(zhì)16、3排2區(qū)6號(hào)【分析】根據(jù)題目提供的例子，直接寫(xiě)出答案即可【詳解】解：1排2區(qū)3號(hào)記作（1，2，3），（3，2，6）表示的位置是3排2區(qū)6號(hào)，故答案為：3排2區(qū)6號(hào)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大17、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進(jìn)而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，CA=CB，CE=CD，=DEC

21、，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵18、12【分析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接ED，易求ACE=60，則AC=AE，且ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=1

22、2，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，最小值為C到AC的距離=AB=12，故答案為12【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好

23、些兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些（3），因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可20、（1）表格詳見(jiàn)解析，甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定；（2）乙的成績(jī)更好，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲和乙的成績(jī)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)=（87+93+91+85）4=89；乙的平均成績(jī)（89+96+91+8

24、0）4=89；甲的方差：S甲2=（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2=（16+4+4+16）=10；乙的方差：S乙2=（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2=（0+49+4+81）=33.5；如下表：學(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲879391858910乙899691808933.5，甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定；（2）若按計(jì)分，則乙的成績(jī)更好，理由如下：甲的分?jǐn)?shù)（分）；乙的分?jǐn)?shù)（分）.，乙的成績(jī)更好.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵

25、21、（1）見(jiàn)解析；（2）、；（3）的面積為：.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接即可；（2）根據(jù)（1）中的圖形直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）由（1）可知，被一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形包裹，據(jù)此用該正方形面積減去四周的三角形面積即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）由（1）可得的坐標(biāo)為：；（3）的面積=，的面積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法以及應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【分析】由ABAD可得出ADBABD，由ABDC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可找出ABDBDC，結(jié)合ADBABD可得出ADBBDC，進(jìn)而可證出BD平分ADC【詳解】證明：ABAD，ADBA

26、BD，又ABDC，ABDBDC，ADBBDC，即BD平分ADC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）ACP與BPQ全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）PCPQ，證明詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理證明ACPBPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算【詳解】（1）ACP與BPQ全等，理由如下：當(dāng)t2時(shí)，APBQ4cm，則BP1248cm，BPAC8cm，又AB90

27、，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，證明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（3）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），則x2（cm/s）若ACPBQP，則ACBQ，APBP，則2t12，解得，t3（s），則x83（cm/s），故當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專(zhuān)題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵24、（1）24；（2）是，這個(gè)定值是2，理由見(jiàn)解析；（

28、3）定值為，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個(gè)定值是2理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十字差為：故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值，這個(gè)定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十

29、字差為：，故這個(gè)定值為【點(diǎn)睛】此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DFy軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如圖1中，過(guò)D作DFy軸于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（，0），C（0，1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐標(biāo)為