1、9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑基礎(chǔ)過關(guān)練 題組一分層隨機(jī)抽樣1.下列抽樣中,最適合用分層隨機(jī)抽樣方法的是()A.某報(bào)告廳有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是140,有一次報(bào)告廳坐滿了聽眾,為了聽取聽眾的意見,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后要留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝,丘陵12 000畝,平地24 000畝,洼地4 000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量D.從50個(gè)零件中抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)2.(2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模塊檢測(cè))某次娛樂節(jié)目中有A、B、C三個(gè)方陣,其人數(shù)之比為334,現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽

2、取一個(gè)容量為n的樣本,其中方陣A被抽取的人數(shù)為12,則n=()A.20B.25C.30D.403.某林場(chǎng)有樹苗30 000棵,其中松樹苗4 000棵.為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的棵數(shù)為(深度解析)A.30B.25C.20D.154.(2020山東滕州一中高一網(wǎng)課效果檢測(cè))某中學(xué)的高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1 350人,其中高一年級(jí)有500人,高三年級(jí)比高二年級(jí)少50人,為了解該校學(xué)生的健康狀況,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中,高一年級(jí)學(xué)生有120人,則該樣本中高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為()A.80B.

3、96C.108D.110一批產(chǎn)品中有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),用分層隨機(jī)抽樣方法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)寫出抽樣過程.深度解析題組二分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)6.分層隨機(jī)抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為.7.某學(xué)校有高中學(xué)生500人,其中男生320人,女生180人,為了了解該校全體高中學(xué)生的身高信息,按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了男生32人,女生18人.通過計(jì)算得到男生身高的樣本平均數(shù)為173.5 cm,女生身高的樣本平均數(shù)為163.8 cm,估計(jì)該校全體高

4、中學(xué)生身高的平均數(shù)為.(保留一位小數(shù))8.某地區(qū)有高中生7 200人,初中生11 800人,小學(xué)生12 000人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率,采用分層隨機(jī)抽樣的方法,按高中生、初中生、小學(xué)生進(jìn)行分層,得到高中生、初中生、小學(xué)生的近視率分別為80%、70%、36%.(1)如果在各層中按比例分配樣本,總樣本量為310,那么在高中生、初中生、小學(xué)生中分別抽取了多少人?在這種情況下,請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)全體中小學(xué)生的近視率;(2)如果從高中生、初中生、小學(xué)生中抽取的樣本量分別為60、100和150,那么在這種情況下,抽取的樣本的近視率是多少?該地區(qū)全體中小學(xué)生的近視率約為多少?題組三獲取數(shù)據(jù)的

5、途徑9.下列要研究的數(shù)據(jù)一般通過試驗(yàn)獲取的是()A.某品牌電視機(jī)的市場(chǎng)占有率B.某電視連續(xù)劇在全國的收視率C.某校七年級(jí)一班的男、女同學(xué)比例D.某型號(hào)炮彈的射程10.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(簡(jiǎn)稱FAST),是具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.CA中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多,不適合用分層隨機(jī)抽樣;B,D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;C中總體所含個(gè)體差異明顯,適合用分層隨機(jī)抽樣.2.D由題意得n33

6、+3+4=12,解得n=40,故選D.3.C樣本中松樹苗的棵數(shù)為4 00015030 000=4 0001200=20.方法技巧進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常利用以下關(guān)系式巧解:(1)樣本量n總體中的個(gè)體數(shù)N=該層抽取的個(gè)體數(shù)該層的個(gè)體總數(shù);(2)總體中某兩層的個(gè)體總數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.4.C設(shè)該校高二年級(jí)共有學(xué)生x人,則x+x-50+500=1 350,解得x=450,所以高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為500,450,400.抽樣比為120500=625,所以樣本中高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為450625=108,故選C.5.解析第一步,確定抽樣比,由題意得,抽樣比為2

7、0100+60+40=110;第二步,確定各層抽取的樣本數(shù),一級(jí)品:100110=10,二級(jí)品:60110=6,三級(jí)品:40110=4;第三步:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從各層分別抽取樣本;第四步,把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.方法技巧當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣時(shí),應(yīng)嚴(yán)格按照分層隨機(jī)抽樣的步驟進(jìn)行,即先確定抽樣比,然后進(jìn)行層內(nèi)抽樣,最后將各個(gè)層的樣本綜合起來,組成所要求的樣本.在進(jìn)行層內(nèi)抽樣時(shí),需要注明所采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,即抽簽法或隨機(jī)數(shù)法,根據(jù)兩種抽樣方法的特點(diǎn)以及適用范圍選用合適的方法即可.6.答案6解析樣本的平均數(shù)為2020+303+3020+308=6.7.答案170.0 cm解析樣

8、本平均數(shù)w=3232+18173.5+1832+18163.8170.0(cm).由于采用了比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,所以估計(jì)該校全體高中學(xué)生身高的平均數(shù)為170.0 cm.8.解析(1)分配比例為3107 200+11 800+12 000=1100,所以在高中生、初中生、小學(xué)生中分別抽取7 2001100=72(人),11 8001100=118(人),12 0001100=120(人).總樣本量為310的學(xué)生的近視率為7231080%+11831070%+12031036%59%.在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,我們直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),所以可以估計(jì)該地區(qū)全體中小學(xué)生的近視率為59%.(2)抽取的樣本的近視率是6031080%+10031070%+15031036%55%.用各層的樣本平均數(shù)估計(jì)該層的總體平均數(shù),由總體量為7 200+11 800+12 000=31