1、期末模塊復(fù)習(xí)-成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析典例剖析一、知識(shí)清單(-)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性.變量的相關(guān)關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，常用解析式來(lái)表示.(2)相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱 為相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.正相關(guān)和負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相 關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí); 另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，那么稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).正相關(guān)

2、正相關(guān)負(fù)相關(guān).線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，那么稱這兩 個(gè)變量線性相關(guān).樣本相關(guān)系數(shù)對(duì)于變量X和變量y,設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(X2J2)，(X, %)，利用相關(guān)系數(shù)一來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)一的計(jì)算公式：(其中汨,(其中汨,小，、和叼，n，%的均值分別為x和歹).當(dāng)/0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值 通常也變??；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大.當(dāng)r1為總計(jì)再aba + bX2Cdc + d總計(jì)a + cb + da+b+c+d.獨(dú)立性檢驗(yàn)2利用隨機(jī)變量K

3、 （也可表示為Z2） = 了 31 2 （其中 = a + Z? + c + d（4 + b）（c + d）（a + c）（b + d）為樣本容量）來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系，的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)歹U出2 x 2列聯(lián)表；計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k,查下表確定臨界值依：P(K2 k)0.500.400.250.150.1000.0500.0250.0100.0050.001k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果女勺，就推斷“X與y有關(guān)系。這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P（K2 勺）；否那么, 就認(rèn)為

4、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)尸（K2 2%）的前提下不能推斷“X與y有關(guān)系”.二、類(lèi)型應(yīng)用 類(lèi)型一：變量的相關(guān)關(guān)系的判斷例1: （1）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，以下關(guān)于變量間的關(guān)系說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.人體的脂肪含量與年齡之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系B.汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1 L汽油所行駛的平均路程之間有相關(guān)關(guān)系C.吸煙量與健康水平之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系D.氣溫與熱飲銷(xiāo)售好不好之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系（2021春通州區(qū)期末）在以下各圖中的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（） 4. 4.B.c. D.變式訓(xùn)練1： （2020春海東市期末）以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（A.圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)

5、系C. 一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系D.人的體重與視力成負(fù)相關(guān)關(guān)系變式訓(xùn)練2： （2021春天津期末）對(duì)變量x, y由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1：對(duì)變量小u由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2 ,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷（）303060-50-40-30-20- 10- 25-20- 15一10-5-iiiiii,12 3 4 5 6 7u圖1圖2x與y正相關(guān)，4與u正相關(guān)x與y正相關(guān)，與u負(fù)相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，與u負(fù)相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，h與u正相關(guān)變式訓(xùn)練3： （2021春湛江期末）對(duì)于相關(guān)系數(shù)一以下描述正確的選項(xiàng)是（）A.r0說(shuō)明兩個(gè)變量線性相關(guān)性很強(qiáng)B.V0說(shuō)明兩個(gè)變量無(wú)關(guān)M越接近1,說(shuō)明兩個(gè)變量線性

6、相關(guān)性越強(qiáng)越小，說(shuō)明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越弱變式訓(xùn)練4：如圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額（單位：萬(wàn)元）的折線圖.根據(jù)該折線圖判斷，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.為預(yù)測(cè)該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸 模型更可靠B.為預(yù)測(cè)該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸 模型更可靠C.投資額與年份負(fù)相關(guān)D.投資額與年份的相關(guān)系數(shù)k0）0.050.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.828A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以

7、100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C.利用/獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，假設(shè)有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有 關(guān)系時(shí)，我們那么可以說(shuō)在100個(gè)吸煙的人中，有99人患肺病D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量/的觀測(cè)值上值越小，判定兩變量有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率 越大變式訓(xùn)練2：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào) 查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2x2列聯(lián)表，由計(jì)算可得片。7.245,得到的正確 結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)Pg.%）0.010.050.0250.0100.0050.001“02.7063.8415.0246.63

8、57.87910.828B.有99%以上的把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)、C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)變式訓(xùn)練3： （2022.四川.成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中（文）為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，手機(jī) APP推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，某運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工均參與了“微信 運(yùn)動(dòng)”，且公司每月進(jìn)行一次評(píng)比，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都到達(dá)10000步及以上的員工授予該 月“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工2021年 1月5日獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的統(tǒng)計(jì)

9、數(shù)據(jù)：月份x12345“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)y1201051009580求y關(guān)于的線性回歸方程與=隊(duì)+機(jī)為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動(dòng)情況，選取了員工們?cè)?月份的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男員工602080女員工402060請(qǐng)根據(jù)上標(biāo)判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)?合計(jì)10040140人對(duì)七一x）（y - y）儲(chǔ)y參考公式：b =-二 9二一,誨=丁一瓦；方伍x）Yxi-nxi-/=1nad-bc(a + b)(c + d)(Q + c)(b + d)p-k。)0.100.050.0250.001k。2.7063.8415.0246.635類(lèi)型四：知

10、識(shí)融合應(yīng)用L （2022.河南,鄭州市第二高級(jí)中學(xué)高二期中（文）以下有關(guān)線性回歸分析的六個(gè)命題： 在回歸直線方程9 = 2-0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量夕平均減少。.5 個(gè)單位回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線當(dāng)相關(guān)性系數(shù)廠0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，那么相關(guān)性系數(shù)就越接近于1殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，那么回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.88和0.80,那么模型乙的擬合效果更好其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2022廣西模擬）近期新冠病毒奧密克戎毒株全球蔓延，傳染性更強(qiáng)、

11、潛伏期更短、防控 難度更大.為落實(shí)動(dòng)態(tài)清零政策下的常態(tài)化防疫，某高中學(xué)校開(kāi)展了每周的核酸抽檢工 作：周一至周五，每天中午13： 00開(kāi)始，當(dāng)天安排450位師生核酸檢測(cè)，五天時(shí)間全員 覆蓋.（1）該校教職工有410人，高二學(xué)生有620人，高三學(xué)生有610人，用分層抽樣的方法，求高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)；高一年級(jí)共15個(gè)班，該年級(jí)每天抽檢的學(xué)生有兩種安排方案，方案一：集中來(lái)自局部 班級(jí)；方案二：分散來(lái)自所有班級(jí)，你認(rèn)為哪種方案更合理，并給出理由.（2）學(xué)校開(kāi)展核酸抽檢的第一周，周一至周五核酸抽檢用時(shí)記錄如下：第天12345用時(shí)y （小 時(shí)）1.21.21.11.01.0計(jì)算變量x和y的相關(guān)系數(shù)（精確到

12、0.01）,并說(shuō)明兩變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱.根據(jù)中的計(jì)算結(jié)果，判定變量x和y是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)，并給出可能的原因.參考數(shù)據(jù)和公式：V103J6,相關(guān)系數(shù)r= 2匕值與）（以一歹）.（xi-x）2zC=i （yt-y）2（2022山東煙臺(tái)高二期中）某大學(xué)滑冰協(xié)會(huì)為了解本校學(xué)生對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從 本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 300人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，被抽取的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)之 比是2：1,對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的彳，女生中有55人對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣.完成2x2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值。= 0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有無(wú)興趣 與性別有關(guān)聯(lián)？有興 趣沒(méi)有興 趣合計(jì)女55合計(jì)300該

13、協(xié)會(huì)滑冰工程有3名男教練和2名女教練，為了推廣滑冰運(yùn)動(dòng)，該協(xié)會(huì)計(jì)劃籌備5天 的宣傳活動(dòng)，假設(shè)每天從這5名教練中隨機(jī)選出2人作為滑冰運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求這5天中恰 有2天選出的2人是女教練的概率.(n = a-b + c+d ),xo.oi = 6.635.附：八_e + /?)(c + d)e + c)0 + d)(2022河南夏邑第一高級(jí)中學(xué)高二期中(理)某學(xué)校高二年級(jí)有女生1800人，男生 1200人，為了解學(xué)生上學(xué)期課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名學(xué) 生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“女生”和男生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為0,10), 10

14、,20), 20,30), 30,40), 40,50共 5 組,并分別加 以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖的頻率分布直方圖.求直方圖中的值，并求出這100名學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的男、女生的人 數(shù)；(2)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為閱讀時(shí)間是否小于30小時(shí)與學(xué)生的性 別有關(guān)？男女合計(jì)閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)閱讀時(shí)間小于30小時(shí)合計(jì)100nad-bcy(Q + b)(c + d)(Q + c)(b + d)尸(片2月)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6355. （202。全國(guó)卷HI）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到 某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：f一_人次空氣質(zhì)量等級(jí)一_0,200(200,400(400,600i（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為123,4的概率;（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的