1、數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 浦東新區(qū)教育學(xué)院 王秋海pdwqh8/7/20221義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、理念與目標(biāo)二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 三、課程實(shí)施與評(píng)價(jià)8/7/20222義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、理念與目標(biāo)8/7/20223基本理念數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)源于實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式富有個(gè)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)師生定位評(píng)價(jià)的激勵(lì)機(jī)制，目標(biāo)多元、方法多樣重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)8/7/20224關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的六個(gè)核心詞數(shù)感符號(hào)感空間觀(guān)念統(tǒng)計(jì)觀(guān)念應(yīng)用意識(shí)推理能力8/7/20225關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的六個(gè)核心詞修改建議：建議增加運(yùn)算能力、自學(xué)能力、優(yōu)化思想；符號(hào)感與抽象能力合并，統(tǒng)計(jì)觀(guān)念與應(yīng)用意識(shí)合并；有些表述

2、應(yīng)做解釋等。修改結(jié)果：除個(gè)別文字外，未做修改。 8/7/20226修改理由：這些學(xué)習(xí)內(nèi)容是經(jīng)過(guò)縝密推敲的結(jié)果，已經(jīng)概括了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，外延不宜太大，分解不宜過(guò)細(xì)，有些內(nèi)容已含在已有的條目中，整體風(fēng)格一致，聯(lián)系明顯，所以不宜做大的修改。8/7/20227數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，總體目標(biāo)被細(xì)化為四個(gè)方面：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題情感與態(tài)度 8/7/20228“數(shù)與代數(shù)”課程目標(biāo)經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題過(guò)程，掌握“雙基”，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲8/7/2

3、0229“空間與圖形”課程目標(biāo)拓展知識(shí)背景，發(fā)展幾何直覺(jué)、空間觀(guān)念和推理能力 體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，感受公理化思想 倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)教育價(jià)值 8/7/202210“統(tǒng)計(jì)與概率”課程目標(biāo)經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀(guān)念形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣8/7/202211學(xué)段內(nèi)容中有關(guān)概率的內(nèi)容 修改建議：三個(gè)學(xué)段的概率內(nèi)容條理不很清晰，易做調(diào)整。修改結(jié)果：將三個(gè)學(xué)段的概率內(nèi)容整合為兩個(gè)部分，放在二、三學(xué)段。修改理由：概率內(nèi)容分散在三個(gè)學(xué)段顯得散。具體內(nèi)容的

4、修改見(jiàn)后。8/7/202212考查內(nèi)容要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)基礎(chǔ)性 要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。試題應(yīng)首先關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)中最基礎(chǔ)和最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中最為重要的、必須掌握的核心觀(guān)念、思想方法，基本概念和常用的技能。 8/7/202213義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)8/7/202214初中學(xué)段一、數(shù)與代數(shù)二、空間與圖形三、統(tǒng)計(jì)與概率四、課題學(xué)習(xí)8/7/202215在各個(gè)學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)安排了 “數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形” “統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域. 課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀(guān)念、統(tǒng)計(jì)觀(guān)念，以及應(yīng)用意識(shí)與

5、推理能力. 8/7/202216一、數(shù)與代數(shù)8/7/202217在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式 和分式、方程和方程組、不等式和不 等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及 實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步 掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù) 量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符 號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián) 系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知 識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力8/7/202218在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景應(yīng)避免繁瑣的

6、運(yùn)算 8/7/202219“數(shù)與代數(shù)”的修改P32，（2） 修改建議：刪去“（不要求分母有理化）”。修改結(jié)果：按修改建議修改。修改理由：一方面是因?yàn)榉帜赣欣砘诤?jiǎn)化二次根式運(yùn)算時(shí)有意義，而且不難掌握。去掉這一括號(hào)可使教材編寫(xiě)和教學(xué)留有彈性。8/7/202220P32，（4） 修改建議：增加“會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的除法運(yùn)算（除式為單項(xiàng)式）。”修改結(jié)果：按修改建議修改。修改理由：因?yàn)樘峁蚴椒ㄒ蚴椒纸夂头质郊s分都需要。8/7/202221P32，（4） 修改建議：中括號(hào)中的內(nèi)容“指數(shù)是正整數(shù)”刪去。修改結(jié)果：按修改建議修改。修改理由：因式分解本身是對(duì)多項(xiàng)式而言的，當(dāng)然不會(huì)涉及指數(shù)不是正整數(shù)的情形，此括

7、號(hào)實(shí)屬多此一舉。8/7/202222P33，2（1） 修改建議：增加“ 了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；會(huì)利用一元二次方程的根進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解；會(huì)用十字相乘法對(duì)某些二次三項(xiàng)式（二次項(xiàng)系數(shù)為1）進(jìn)行因式分解?！?理由是：一是這一內(nèi)容很重要；二是一些數(shù)學(xué)教育工作者（包括教材評(píng)審組成員）都認(rèn)為需要增加；三是這一內(nèi)容可以為學(xué)生接受。修改結(jié)果：未按修改建議修改。修改理由：不十分必要，原則上不增加。8/7/202223二、空間與圖形8/7/202224在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線(xiàn)形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換

8、在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀(guān)念 8/7/202225推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾方面展開(kāi)：在探索圖形性質(zhì)與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合情推理；近一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；8/7/202226在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想.8/7/202227在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、想象等探索過(guò)程；應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧證明的要求控制在標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)

9、定的范圍內(nèi). 8/7/202228“空間與圖形”的修改P38，（3） 修改建議：“進(jìn)一步探索平行線(xiàn)的性質(zhì)”建議改為“探索并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)”。修改結(jié)果：已改，并且增加了“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，以及探索“兩直線(xiàn)平行的條件”。修改理由：平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定應(yīng)該“掌握”。8/7/202229P39，（6） 修改建議：建議增加“知道過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的長(zhǎng)相等”。修改結(jié)果：已改。修改理由：這條性質(zhì)有其使用價(jià)值，也不難探索。8/7/202230P41，（2）修改建議：“圖形與變換”建議把“用圖形的變換探索圖形性質(zhì)”寫(xiě)進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)。修改結(jié)果：在空間與圖形的綜述部分（P37）加寫(xiě)了“和探索圖形性質(zhì)”；P41

10、（2） 增加了“探索平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)”。修改理由：變換是探索圖形性質(zhì)的一種有效方法，且只要運(yùn)用得當(dāng)控制難度，學(xué)生會(huì)樂(lè)于學(xué)習(xí)，不會(huì)有多大困難。8/7/202231P41，（4） 修改建議：圖形的相似，P39（6）圓等部分，建議增加有關(guān)的內(nèi)容，如比例線(xiàn)段，垂徑定理，相交弦定理等。修改結(jié)果：未改。修改理由：標(biāo)準(zhǔn)中空間與圖形部分的內(nèi)容已經(jīng)比較多，不宜再增加。8/7/202232 P42，4 修改建議：圖形與證明，建議“把合情推理與演繹推理較好地結(jié)合”。修改結(jié)果：作了修改，在空間與圖形的綜述部分第二自然段的修改，力求體現(xiàn)“合情推理學(xué)會(huì)說(shuō)理感受證明的必要性演繹推理”的線(xiàn)索，把合情推理與演

11、繹推理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。另外，在“教材編寫(xiě)建議中，也提出了相應(yīng)的建議”。8/7/202233修改理由：合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，應(yīng)當(dāng)有機(jī)的結(jié)合；如何將它們更好地結(jié)合在一起，應(yīng)主要通過(guò)教材的編寫(xiě)去實(shí)現(xiàn)，而標(biāo)準(zhǔn)為教材編寫(xiě)方式已提供了相應(yīng)的空間。8/7/202234P42，4（2） 修改建議：“證明的依據(jù)可能還要增加一些其他的結(jié)論”。修改結(jié)果：未改。修改理由：標(biāo)準(zhǔn)中的局部公理化體系是不完備的，但在義務(wù)教育階段第三學(xué)段，要建立完備的公理化體系又是不可能的。8/7/202235P43（3） 修改建議：“證明的難度如何把握，能否有案例說(shuō)明”。修改結(jié)果：未提供案例說(shuō)明。修改理由：標(biāo)準(zhǔn)P43注

12、1中的“難度相當(dāng)”的含義，本身就難以量化；而證明的難度與證明所需要的步數(shù)未必有必然的關(guān)系；另外，一兩個(gè)案例又難以說(shuō)清與幾十個(gè)定理有關(guān)的證明題的難度如何把握。8/7/202236 P43（3） 修改建議：“探索得來(lái)的結(jié)論可否作為推理的依據(jù)，希望給以明確的說(shuō)明”。修改結(jié)果：未修改。修改理由：標(biāo)準(zhǔn)P43明確規(guī)定了“利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題”，意在體現(xiàn)局部公理化體系。學(xué)生感受公理化思想的關(guān)鍵，一是真正體會(huì)證明的必要性；二是清楚證明過(guò)程的脈絡(luò)和依據(jù)。實(shí)際上，這與合情推理和演繹推理的關(guān)系，以及教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序有關(guān)，上述第19點(diǎn)中已有相關(guān)說(shuō)明。8/7/202237空間與圖形修改建議：“空間與圖形

13、幾部分內(nèi)容交雜在一起，難免有重疊的情況，難以明確最后的要求，希望能否有一些較為明確的說(shuō)明”。修改結(jié)果：沒(méi)有對(duì)空間與圖形四部分內(nèi)容做結(jié)構(gòu)性的修改。8/7/202238修改理由：與以往大綱不同，標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于空間與圖形的內(nèi)容不是以圖形分類(lèi)組織的，它的四個(gè)部分是從四個(gè)不同的角度研究圖形；在“圖形的認(rèn)識(shí)”中探索并掌握的某個(gè)圖形性質(zhì)，可能在“圖形與變換”中又提及，這說(shuō)明可以用變換的方法去探索，甚至有可能在“圖形與證明”中再次涉及，那是指要用演繹推理的方法完成這個(gè)性質(zhì)的證明。這種“重疊”是難免的，有時(shí)是必要。綜合四個(gè)部分的要求，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的要求是明確的。8/7/202239幾何改革的主要趨勢(shì)特征演繹

14、推理與合情推理幾何建模過(guò)程 幾何內(nèi)容的整合 現(xiàn)代信息技術(shù)的平臺(tái)8/7/202240演繹推理與合情推理從純粹的演繹推理，到更多地強(qiáng)調(diào) 合情推理 從單純的幾何推理價(jià)值，到更全面地體現(xiàn)幾何教育價(jià)值 從嚴(yán)格的終結(jié)評(píng)價(jià)，到更注重實(shí)踐操作、探索分析的過(guò)程評(píng)價(jià)8/7/202241幾何建模過(guò)程直觀(guān)形象的幾何模型探索、歸納與推理 從現(xiàn)實(shí)情景抽象數(shù)學(xué)的概念、理論與方法 8/7/202242幾何內(nèi)容的整合平面與空間的整合 形式化與實(shí)際情景的整合 直觀(guān)操作確認(rèn)與演繹推理的整合 8/7/202243現(xiàn)代信息技術(shù)的平臺(tái)計(jì)算器與計(jì)算機(jī)有效地轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式 解決問(wèn)題的有力工具 靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變 8/7/202244三、統(tǒng)計(jì)與

15、概率8/7/202245什么是概率除了概率的公理化定義以外，概率通常有三種定義的途徑：古典的，理論的古典概率公式頻率的，經(jīng)驗(yàn)的無(wú)限次或接近無(wú)限次試驗(yàn)得到的頻率主觀(guān)的，直覺(jué)的新收集到的信息調(diào)整主觀(guān)的估計(jì)各有各的優(yōu)勢(shì)和適用的場(chǎng)合，不分優(yōu)劣8/7/202246在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率 8/7/202247在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；8/7/202248

16、應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述 8/7/202249“統(tǒng)計(jì)與概率”的修改P.48（4）去掉加權(quán)平均數(shù)的內(nèi)容。P.48（5）增加標(biāo)準(zhǔn)差的內(nèi)容。修改建議：增加模擬的內(nèi)容。修改結(jié)果：未增加。修改建議：增加數(shù)學(xué)期望的內(nèi)容。修改結(jié)果：未增加。8/7/202250四、課題學(xué)習(xí)8/7/202251在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系 8/7/202252在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合

17、生活經(jīng)驗(yàn)提出課題，積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)并能夠解決一些問(wèn)題 8/7/202253修改建議：三個(gè)學(xué)段名稱(chēng)為“實(shí)踐活動(dòng)”，“綜合應(yīng)用”，“課題學(xué)習(xí)”不容易理解，概念沒(méi)有具體清楚地修定。修改結(jié)果：各學(xué)段不同的名稱(chēng)改為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”。修改理由：減少術(shù)語(yǔ)，有利于教師把握實(shí)踐與綜合應(yīng)用的要求；同時(shí)可以使這種學(xué)習(xí)方式更具有彈性；進(jìn)一步明確三個(gè)學(xué)段實(shí)踐與綜合應(yīng)用的定位。8/7/202254義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)三、課程實(shí)施與評(píng)價(jià)8/7/202255數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要應(yīng)基于“觀(guān)察”、“實(shí)驗(yàn)”、“猜測(cè)”、“推理”和“交流”等數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)之上. 8/

18、7/202256以前教科書(shū)的表述方式采用直線(xiàn)式結(jié)構(gòu) “定義定理例題練習(xí)”,而現(xiàn)在則倡導(dǎo)建立一種新型的敘述模式：“問(wèn)題 情境建立模型解釋?xiě)?yīng)用與拓展”. 教科書(shū)應(yīng)有利于數(shù)學(xué)化、有助于學(xué)生 進(jìn)行再創(chuàng)造，某些知識(shí)應(yīng)在長(zhǎng)期的教 學(xué)過(guò)程中逐步深化. 8/7/202257倡導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探究、交流展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，而不僅僅是模仿、記憶和練習(xí). 教師應(yīng)更多地作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.8/7/202258學(xué)校教學(xué)應(yīng)盡可能從學(xué)生自己的見(jiàn)解和經(jīng)驗(yàn)出發(fā).不同的學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題有著不同的理解和解答.他們所能達(dá)到的數(shù)學(xué)水平也就可能各不相同. 8/7/202259評(píng)價(jià)的目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

19、習(xí)歷程，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程. 評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可采用開(kāi)放性問(wèn)題也可采用數(shù)學(xué)報(bào)告和小論文等方式. 評(píng)價(jià)內(nèi)容要盡可能減少對(duì)數(shù)學(xué)定義和公式的單純記憶，而更多地考察學(xué)生在具體情景中運(yùn)用的能力.8/7/202260數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試內(nèi)容 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的考查內(nèi)容應(yīng)當(dāng)以標(biāo)準(zhǔn)中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”為基本依據(jù)，不得超越。主要考查方面包括：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；數(shù)學(xué)思考；解決問(wèn)題能力；對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)等。 8/7/2022611.基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能考查的主要內(nèi)容： 了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運(yùn)算的意義、算理，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地使用代數(shù)運(yùn)算、代

20、數(shù)模型及相關(guān)概念解決問(wèn)題；8/7/20226222如圖AB、CD交于點(diǎn)E，AD=AE，CB=CE，F(xiàn)、G、H分別是DE、BE、AC的中點(diǎn) （1）（2分） 求證：AFDE； （2）（3分） 求證：FH= GH .深圳市南山區(qū) 圖13ABCDFEGH8/7/202263能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對(duì)某些圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性； 8/7/202264如圖9-(1)、9-(2)、9-(m)是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形分別以它們的各頂點(diǎn)

21、為圓心，以1為半徑畫(huà)弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧(1)圖9-(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為 ， 圖9-(2)中4條弧的弧長(zhǎng)的和為 ；(2)求圖9-(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示)8/7/202265正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預(yù)測(cè)；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)解釋一些事件發(fā)生的概率。8/7/2022662.“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”考查的主要方面： 數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；從事探究與交流的意識(shí)、能力和信心等。8/7/202267案例 問(wèn)題1：某飲料廠(chǎng)搞促銷(xiāo)，公開(kāi)

22、承諾，“凡購(gòu)買(mǎi)本廠(chǎng)的某種飲料的顧客可用3只空罐換一罐飲料?！比糍?gòu)買(mǎi)10罐飲料，實(shí)際飲用多少罐飲料?購(gòu)買(mǎi)20罐呢?購(gòu)買(mǎi)100罐呢?若需飲用10罐，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少罐?需飲用20罐呢?需飲用100罐呢?(注：不能借他人的空罐)8/7/202268 學(xué)生們很快求得購(gòu)買(mǎi)10罐，可飲用14罐;需飲用10罐，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)7罐；購(gòu)買(mǎi)20罐，可飲用29罐;需飲用20罐，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)14罐。為解決100罐的問(wèn)題，很多學(xué)生自然建立購(gòu)買(mǎi)數(shù)n與實(shí)際應(yīng)用罐數(shù)an的關(guān)系。 由此引出問(wèn)題2：請(qǐng)你完成表格的填寫(xiě)，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?8/7/202269購(gòu)買(mǎi)罐數(shù)(n)實(shí)際飲用罐數(shù)(an)剩余空罐數(shù)(bn)11122234145257168

23、2710l811291311014211161121721319114202152211623 2172511826219281202928/7/202270 通過(guò)觀(guān)察、討論、分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不少規(guī)律： (1)實(shí)際飲用罐數(shù)an不是3的倍數(shù)，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an是被3除余1的自然數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),an是被3除余2的自然數(shù)。8/7/202271 (2)剩余的空罐數(shù)bn只能是1或2，因?yàn)榭展迶?shù)大于等于3時(shí)就可以3只空罐換1罐飲料。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，bn是1；n是偶數(shù)時(shí)，bn是2。 (3)每多買(mǎi)2罐飲料，可多飲用3罐飲料。8/7/202272問(wèn)題3：從上述規(guī)律中，能否猜想到an的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。 學(xué)

24、生們進(jìn)一步了解了上述規(guī)律(1)：an的奇數(shù)項(xiàng)組成的子數(shù)列a2n-1是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列；an的偶數(shù)項(xiàng)組成子數(shù)列a2n是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列。由于這是從n=1到n=20中得到的結(jié)論，對(duì)于nN來(lái)說(shuō)，此結(jié)論僅僅是猜想。需要證明結(jié)論的正確性。一些學(xué)生敘述了理由(略)后，得到了關(guān)鍵的關(guān)于an的遞推式：an+2-an=3(nN)，這就證明了所猜想的結(jié)論是正確的。8/7/202273 1+3(n+l)/2-1)(n是奇數(shù)，nN) 2+3(n/2-1) (n是偶數(shù)，nN) 由上述通項(xiàng)公式，很容易算出：a100=2+3(50-1)=149，即購(gòu)買(mǎi)100罐，實(shí)際可飲用149罐。100=1+3(n

25、+l/2-1)=67，即需飲用100罐，只需購(gòu)買(mǎi)67罐。8/7/202274班上有一名學(xué)生在沒(méi)有得到an的通項(xiàng)公式時(shí)，就正確的回答了問(wèn)題。他從表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)10罐以上的飲料時(shí)，1.4an/n15，當(dāng)an=100時(shí)，取14-15的中間值145， n=68，an=68+22+8+2+1=101， n=67，an=67+22+8+2+1=100，這位學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后進(jìn)行估計(jì)。8/7/2022753.“數(shù)學(xué)思考”方面的考查 能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能夠使用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號(hào)轉(zhuǎn)換獲得對(duì)事物的理解；能夠觀(guān)察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問(wèn)題、借助直觀(guān)進(jìn)行思考與推理；能意

26、識(shí)到做一個(gè)合理的決策需要借助統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息；面對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)能對(duì)它的來(lái)源、處理方法和由此而得到的推測(cè)性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；8/7/202276面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)思維方法去尋求解決問(wèn)題的策略；能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能合乎邏輯地與他人交流；等等。8/7/202277 25. (本題滿(mǎn)分8分)圖1是?？谑心晟a(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖完成下列各題： (1)2003年我市的生產(chǎn)總值達(dá)到 億元，約是建省前的1987年的 倍(倍數(shù)由四舍五入法精確到個(gè)位)； (2)小王把圖1的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖改為條形統(tǒng)計(jì)圖，但尚未完成(如圖2)，請(qǐng)你幫他完成該條

27、形圖； (3)2003年我市年生產(chǎn)總值與2002年相比，增長(zhǎng)率是 %(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)； (4)已知2003年我市的總?cè)丝谑?39.19萬(wàn)，那么該年我市人均生產(chǎn)總值約是 元(結(jié)果保留整數(shù)).8/7/202278圖1：?？谑心晟a(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份億元圖2：?？谑心晟a(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份億元8/7/202279 27、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE； (3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明. CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖38/7/202280 A CB E D N M F8/7/2022814.“解決問(wèn)題能力”考查的主要方面能從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；具