1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、

2、1個或2個D只有1個3如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（ ）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x+2（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點C，連接OC，若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3BC3D65如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD6某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，

3、18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分7已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有一個根是 08將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD9體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）ABCD10如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求

4、出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式2x24x2_12對于實數(shù)a，b，我們定義符號maxa，b的意義為：當(dāng)ab時，maxa，ba；當(dāng)ab時，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若關(guān)于x的函數(shù)為ymaxx+3，x+1，則該函數(shù)的最小值是_132018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計劃組織全體教師觀看此影片若觀影人數(shù)為a（a10），則應(yīng)付票價總額為_元（用含a的式子表示）14如圖，直線x=2與反比例函數(shù)

5、和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_15在ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則ABC的面積為_cm116計算：2sin245tan45_17如果，那么代數(shù)式的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小19（5分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽

6、車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長21（10分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩

7、種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？22（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).23（12分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長24（14分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是1求一次函數(shù)的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y1y1時x的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題

8、只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).2、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y1交點的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當(dāng)頂

9、點D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點個數(shù)為0，當(dāng)頂點D位于直線y1上時，則l與直線y1交點個數(shù)為1，當(dāng)頂點D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點個數(shù)為2，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答3、B【解析】先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1

10、，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當(dāng)t0時，S0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵4、C【解析】如圖，作CHy軸于H通過解直角三角形求出點C坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CHy軸于H由題意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把點C（1，3）代入，得到k2=3，故選C【點睛】本題考查反

11、比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型5、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明，故A選項不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故D選項不符合題意，故選B【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一

12、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角6、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位

13、數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7、A【解析】判斷根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限k0， b0，方程x22x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A【點睛】根的判別式8、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A9、C【解析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40

14、秒列出方程即可【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵10、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊

15、的比等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2（x+1）2?！窘馕觥吭囶}解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.12、2【解析】試題分析：當(dāng)x+3x+1，即：x1時，y=x+3，當(dāng)x=1時，ymin=2，當(dāng)x+3x+1，即：x1時，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，13、24a【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應(yīng)付票價總額為24a元，故答案為24a.【點睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵14、【解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（

16、1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：15、2或2【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2故答案為2或2考點：勾股定理16、0【解析】原式=0，故答案為0.17、1【解析】分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2

17、）110【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明BED=ABD即可；（2）因為OAB是等腰三角形，屬于只要求出OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：DCOA，OAB+CEA=90，BD為切線，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD為切線，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型19、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136

18、.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），t

19、an45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據(jù)ABC與D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據(jù)AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結(jié)合ABC=60

20、求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結(jié)OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角AOC=120，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長【詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等邊三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的長為=【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是

21、解題的關(guān)鍵.21、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元（2）A種獎品最多購買41件【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設(shè)A種獎

22、品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100a）900，解得：a，a為整數(shù)，a41，答：A種獎品最多購買41件【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.22、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式= ，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，32a3+2，即1a5，又a為整數(shù)，a=2或3或4，當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，當(dāng)a=4時,原式=123、（1）證明見解析；（2） ；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)