1、第8章 立體幾何初步8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1小學(xué)我們就學(xué)過(guò)，正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和正方體、長(zhǎng)方體的表面積 求多面體的表面積體現(xiàn)了立體幾何問(wèn)題平面化的轉(zhuǎn)化思想棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1正方體、長(zhǎng)方體的表面積 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是20cm3，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，求長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度.，式兩邊平方，得：即體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1 棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是平行四邊形，一邊為棱柱的側(cè)棱， 另一邊等于棱柱的底面周長(zhǎng)； 棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖由若干個(gè)三角形組成； 棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖由若干個(gè)梯形組成.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖圓柱、圓錐

2、、圓臺(tái)的表面積2圓柱的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積2圓錐的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積2圓臺(tái)的表面積柱體、椎體、臺(tái)體的體積3柱體(棱柱、圓柱)的體積柱體、椎體、臺(tái)體的體積3錐體(棱錐、圓錐)的體積棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系一個(gè)三棱柱可以分解成三個(gè)體積相等的三棱錐，如圖所示：柱體、椎體、臺(tái)體的體積3錐體(棱錐、圓錐)的體積柱體、椎體、臺(tái)體的體積3臺(tái)體(棱臺(tái)、圓臺(tái))的體積柱體、椎體、臺(tái)體的體積3柱體、椎體、臺(tái)體體積之間的關(guān)系 從柱體、錐體、臺(tái)體的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底面縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)體成為椎體；當(dāng)臺(tái)體上底面放大到與下底面相同時(shí)，臺(tái)體成為柱體.因此只要分別令 和 ，便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱體

3、和椎體的體積公式.從而椎體和椎體的體積公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式.球的體積和表面積4(1)從公式看，球的體積和表面積的大小，只與球的半徑有關(guān)， 給定一個(gè)半徑R都有唯一確定的V和S與之對(duì)應(yīng)，所以球的 體積和表面積都是半徑R的函數(shù)；球的體積與表面積公式的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)(2)球的表面積恰好是是球的大圓(通過(guò)球心的平面截球所得的 圓)面積的4倍.求幾何體體積的常用方法常見(jiàn)多面體的體積公式常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的體積公式公式法 北京大興區(qū)2020高一期末三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，3，則這個(gè)三棱錐的體積為多少？如右圖所示，設(shè)PA=1，PB=2，PC=3，且PA，PB，PC相互垂直所以求幾何體體積的常用方法將原幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等補(bǔ)形法 三棱錐A-BCD的高為4，底面BCD為直角三角形，兩直角邊BD和CD的長(zhǎng)分別為5和3，求該三棱錐的體積.如右圖所示，把三棱錐放到長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為5，3，4，BCD為直角三角形，所以該三棱錐的體積 如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EF/AB，EF=2，求該多面體的體積.求幾