1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型作業(yè)姓名學(xué)號班級王斐然P02009級應(yīng)數(shù)班嚴顯斌P02009級應(yīng)數(shù)班杜春江P02009級應(yīng)數(shù)班寧濤P02009級應(yīng)數(shù)班譚世杰P02009級應(yīng)數(shù)班目錄摘要1問題提出 11 1一.摘要：隨著醫(yī)學(xué)發(fā)展，各種止痛藥相繼問世，但是止痛藥效到底怎么樣是需要實際試驗反復(fù)測 試得來的，以免副作用進而，應(yīng)用于臨床，造福人類。由以前化學(xué)知識知道，溶解濃度是一 定的，最佳濃度會起到最佳作用的， 所以不一定高濃度的藥物就會起到最佳作用的。但是藥效不僅僅取決于藥物濃度這一單一變量的，其他因素也會影響藥效的， 比如人的體質(zhì)，血壓,性別等等。

2、因此，利用數(shù)學(xué)知識聯(lián)系實際問題，作出相應(yīng)的解答和處理。根據(jù)所掌握的人口 模型成指數(shù)數(shù)，通過表給定的數(shù)據(jù)進行擬合， 建立病痛明顯減輕的時間和用藥劑量相互影響 的數(shù)學(xué)模型。因為在數(shù)據(jù)擬合前， 假設(shè)病痛明顯減輕的時間和其他因素呈指指數(shù)關(guān)系，然而我們知道當(dāng)藥劑量趨于無限大時候，減輕病痛時間不可能呈現(xiàn)極小甚至負值的情況，所以假設(shè)不成立。從牙膏銷量模型中受到啟發(fā)，也許病痛明顯減輕的時間和用藥劑量成線性關(guān)系， 當(dāng)擬合完畢后，驚奇地發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)非常接近，而且比較符合實際。接下來，關(guān)于模型求解問1文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持題，順理成

3、章。接下來，對明顯減輕病痛時間和血壓組別進行擬合，發(fā)現(xiàn)沒有線性關(guān)系，也 沒有指數(shù)關(guān)系。因此接下來進行具體分析，結(jié)合實際，然后對模型進行改進，進而預(yù)測出服 藥后病痛明顯減輕的時間。關(guān)鍵詞：用藥劑量，明顯減輕病痛時間，血壓組，性別。二.問題提出：一個醫(yī)藥公司的新藥研究部門為了掌握一種新止痛藥的療效，設(shè)計了一個藥物試驗，給患有同種病痛的病人使用這種新止痛藥的以下4個劑量中的某一個：2g,5g,7g,和10g,并記錄每個病人病痛明顯減輕的時間 （以分鐘計）,為了解新藥的療效與病人性別和血壓有什么關(guān)系，試驗過程中研究人員把病人按性別及血壓的低，中,高三檔平均分配來進行測試,通過比較每個病人血壓的歷史數(shù)據(jù)

4、，從低到高分成3組，分別記作0.25,0.50,0.75.試驗結(jié)束后，公司的記錄結(jié) 果見下表（性別以0表示女,1表示男）.請你為公司建立一個模型，根據(jù)病人用藥的劑量，性別和血壓組別，預(yù)測出服藥后病痛明 顯減輕的時間.問題的分析與假設(shè)：這個問題是線性返回問題，由于未知該藥對男女的療效是否有差異，因此,首先應(yīng)當(dāng)分為男和女兩大類來討論,這樣做有利于減少變量的數(shù)目，以便更好地知道藥物分別對男還是對 女的影響較大，因為有許多的外在因素會影響藥物的療效，比如煙酒、飲食等等。男女的飲食會存在偏差，這些都是分開討論的原因。 但是這些外在因素是認為的， 無法做一個統(tǒng)一的 規(guī)定。故在本題中假設(shè)這些因素對男對女都是

5、一樣的影響。.符號定義：.:病痛明顯減輕的時間；.:用藥劑量；.:血壓組別；.:藥劑量與血壓組別的乘積為；.:用藥劑量的平方；2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.=.A:力口權(quán)系數(shù)；.:任意小的誤差線；.:藥物對男性和女性綜合作用的結(jié)果。五.模型的建立與求解女性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關(guān)系為：表（女性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關(guān)系）根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們用minitable作如下只針對女性與，與，與的擬合曲線圖：返回分析：與 應(yīng)用minitable軟件的規(guī)定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數(shù)值

6、: 返回方程為=52.13 - 4.736=6.29073= 84.8%（調(diào)整）=84.2%方差分析來源自由度返回15532.745532.74139.810.000誤差25989.3339.57合計266522.07可見與有線性關(guān)系返回分析：與 應(yīng)用minitable軟件的規(guī)定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數(shù)值: 返回方程為=22.04 + 7.56=16.0722 = 1.0%（調(diào)整）=0.0%方差分析來源自由度返回164.22 64.2220.250.622誤差256457.85 258.314合計266522.07可見G與C4無線性關(guān)系回歸分析：勒與C5應(yīng)用minitable軟

7、件的規(guī)定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數(shù)值：回歸方程為C尸 40.77 - 0.3738C5S= 8.04106R Sq= 75.2% R Sq （調(diào)整）=74.2%3文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持方差分析來源 自由度SS MS F P回歸1 4905.61 4905.61 75.87 0.000誤差25 1616.46 64.66合計 26 6522.07可見C1與C5有線性關(guān)系回歸分析：C1與C6應(yīng)用mutable軟件的規(guī)定的置信度（0.95 ）可以計算出所需要的數(shù)值：回歸方程為C1= 23.49 + 8

8、.01 C6S= 16.0606R Sq= 1.1% R Sq （調(diào)整）=0.0%方差分析來源自由度 SS MS F P回歸 1 73.50 73.498 0.28 0.598誤差25 6448.58 257.943合計26 6522.07可見C1與C6無線性關(guān)系回歸分析：C1與C7應(yīng)用minitable軟件的規(guī)定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數(shù)值：回歸方程為C1 = 41.87 - 5.781C7S= 10.8768R Sq= 54.7% R Sq （調(diào)整）=52.8%4文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持方差分

9、析來源 自由度 SS MS F P回歸1 3564.46 3564.4630.13 0.000誤差25 2957.61 118.30合計26 6522.07可見C1與C2有線性關(guān)系，C1與C4無線性關(guān)系，C1與C5有線性關(guān)系，C1與C6無線性關(guān)系，C1與C7有線性關(guān)系由以上做散點圖分析我們可以建立起如下模型：C尸0+ 1C2+ 2 c22+ 3 c2 c4 +直接利用 MATLABC具箱中的命令regress求解，使用格式為：b,bint,rint,stats=regress(C1，C ,alpha),其中輸入 C1為上述模型中的數(shù)據(jù)，C為對應(yīng)于回歸系數(shù)=(0,1, 2, 3)的數(shù)據(jù)矩陣21

10、C2 C2 C2 C4 , alpha=0.05得到上述模型的回歸系數(shù)估計值及置信區(qū)間(置信水平 =0.05)輸 出b為 的估計值，bint為b的置信區(qū)間。于是我們得到關(guān)于女性模型的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間的結(jié)果如下表：參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間61.101344,0210 78.1816-8.4264-15.0540 -1.79880.3556-0,1714 0.8825-0.9551-3,8573 1.94725文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持于是 C1=61.1013+-8.4264 C2+0.3556C 22

11、 +-0.9551 C2c4 +這就是女性病人病痛減輕時間與用藥劑量和血壓組別的關(guān)系模型。應(yīng)用此方法繼續(xù)做男性與這些因素之間的關(guān)系：男性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關(guān)系為：表（男性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關(guān)系）根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們用minitable作如下只針對男性a與C2, a與C5,&與C7的擬合曲線圖：回歸方程為C1= 50.99 - 3.637C2S= 8.70773R Sq= 64.0% R Sq （調(diào)整）=60.4%方差分析來源 自由度 SS MS F P回歸11349.42 1349.4217.80 0.002誤差10758.25 75.82合計112107.

12、67回歸方程為C1= 32.42 - 6.50C4S= 14,4449R Sq= 1.0% R Sq （調(diào)整）=0.0%方差分析來源自由度 SS MS F P回歸 1 21,13 21.125 0.10 0.757誤差 10 2086.54 208.6546文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持合計 11 2107.67回歸方程為Ci = 40.76 - 0.2605 C5S= 10.3207R Sq= 49.5% R Sq （調(diào)整）=44.4%方差分析來源 自由度SS MS F P回歸1 1042.50 1042.50 9

13、.79 0.011誤差10 1065.16 106.52合計 11 2107.67回歸方程為C1= 30.82 - 5.67 C6S= 14,4611R Sq= 0.8% R Sq （調(diào)整）=0.0%方差分析來源自由度SS MS F P回歸116,43 16.429 0.080.785誤差102091.24 209.124合計112107.67回歸方程為C1 = 44.07 - 4.969C7S= 9.63779R Sq= 55.9% R Sq （調(diào)整）=51.5%方差分析來源 自由度 SS MS F P7文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本

14、可編輯.歡迎下載支持回歸1 1178.80 1178.8012.69 0.005誤差10 928.87 92.89合計11 2107.67C1與C2成線性關(guān)系，C1與C4不成線性關(guān)系，C1與C5呈線性關(guān)系，C1與C6不成線性關(guān)系，C1與C7成線性關(guān)系所以我們可以建立起如下模型：C尸0+ 1C2+ 2 c22+ 3 c2 c4 +類同女性的做法，我們用 MATLABI出關(guān)于男性模型的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間69.323550,625688.0214-10.4743-17.7296-3.21910.66670,08981.2435-2.3258-5.50300.8513

15、于是有：C1= 69.3235-10.4743 C2 +0,6667 C22-2.3258 C2 c4 +這就是男性病人病痛減輕時間與用藥劑量和血壓組別的關(guān)系模型。五、結(jié)果分析與改進參數(shù)、參數(shù)估計值、參數(shù)置信區(qū)間是指在置信度為0.95的情形下，計算出來的 的估計值和置信區(qū)間，由于 P0.05,因而模型從整體 看來還是可用的。男性只有3的估計區(qū)間包含零點，故C22對C1的影響不太顯著，但 是為了是模型更精確，我們將C22保留在模型中。由以上求解過程可以粗略的知道，它所的結(jié)果與實際基本相吻合， 故此模型在實際生活中可以參考。但是由于存在的系統(tǒng)誤差和外在因 素的影響，給模型帶來一定的復(fù)雜性。故特做一下改進：8文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持針對女性模型：C1=61.1013+-8.4264 C2+0.3556 C22 +-0.9551 C2 c4 + 針對男性模型：C1= 69.3235-10.4743 C2 +0.6667 C22-2.3258 C2 C4 + 把以上兩個模型加以綜合考慮有 C=C1 （女性）+C3 A,其中C3=0或1, 當(dāng)C3=0時，表示對女性模型實用，C3=1時，此時模型改進成C =