1、第九章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第二講用樣本估計(jì)總體知識梳理雙基自測考點(diǎn)突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一總體取值規(guī)律的估計(jì)頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從中可以看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況繪制頻率分布直方圖的步驟為：_；_；_；_；_.求極差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論()

2、(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了()(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)()(5)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的()(6)對單峰頻率直方圖，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊()題組二走進(jìn)教材2(多選題)(必修2P222T2改編)在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是()AA地：中位數(shù)為2，

3、極差為5BB地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2CC地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0DD地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3AD3(必修2P197T1改編)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350 kwh之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中x_，在被調(diào)查的用戶中，用電量的平均值為_kwh，用電量落在區(qū)間100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_.0.004 418670解析(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501，計(jì)算得x0.004 4.50(750.002 41250.003 61750.0

4、062250.004 42750.002 43250.001 2)186.(0.003 60.006 00.004 4)5010070.題組三走向高考4(2021全國高考)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，yn，其中yixic(i1，2，n)，c為非零常數(shù)，則()A兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD解析A：E(y)E(xc)E(x)c且c0，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為xi，則第二組的中位數(shù)為yixic，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：D(y)D(x)D(c)D(x)，故

5、方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmaxxmin，則第二組的極差為ymaxymin(xmaxc)(xminc)xmaxxmin，故極差相同，正確；故選CD5(2021天津高考)從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分分?jǐn)?shù)，將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：66，70)、70，74)、94，98，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A20B40C64D80D解析由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為4000.05480.故選D考點(diǎn)突破互動探究(1)(2021江西贛州十四縣聯(lián)考)中央電視臺播出中國詩詞大

6、會火遍全國，下面是組委會在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如右所示：例1考點(diǎn)一頻率分布直方圖自主練透組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165)0.100笫2組165，170)第3組170，175)20第4組175，180)200.200第5組180，185)100.100合計(jì)1001.00()請先求出頻率分布表中、位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖(用陰影表示)()為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，則第3，4，5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試？()在()的前提下，組委會決定在5名選手中隨

7、機(jī)抽取2名選手接受考官A面試，求第4組至少有一名選手被考官A面試的概率(2)(2021湖北恩施州質(zhì)檢)為了解人們對環(huán)保知識的認(rèn)知情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對A地區(qū)隨機(jī)選取n個(gè)居民進(jìn)行了環(huán)保知識問卷調(diào)查(滿分為100分)，并根據(jù)問卷成績(不低于60分記為及格)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分為40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100六組)，若問卷成績最后三組頻數(shù)之和為360，則下列結(jié)論正確的是_.n480問卷成績在70，80)內(nèi)的頻率為0.3a0.030以樣本估計(jì)總體，若對A地區(qū)5 000人進(jìn)行問卷調(diào)查，則約有1 250人不及格處應(yīng)填的數(shù)為1(0.10.40.2

8、0.1)0.200.頻率分布直方圖如圖所示()因?yàn)榈?，4，5組共有50名選手，所以利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試時(shí)，每組抽取的人數(shù)分別為：應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng)用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；(3)頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.變式訓(xùn)練1(1)(2020天津)從一批零件中抽取80個(gè)，測量其直徑(單位：mm)，將所得

9、數(shù)據(jù)分為9組：5.31，5.33)，5.33，5.35)，5.45，5.47)，5.47，5.49，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43，5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A10B18C20D36B(2)(2021山西適應(yīng)性考試)某病毒引起的肺炎的潛伏期平均為7天左右，短的約23天，長的約1014天，甚至有20余天某醫(yī)療機(jī)構(gòu)對400名確診患者的潛伏期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到以下頻率分布直方圖根據(jù)該直方圖估計(jì)：要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少是()A12B13C14D15C(1)(2021湖南湘潭高三月考)某工廠組織員工進(jìn)行專業(yè)技能比賽，下圖是7位評委對甲、

10、乙兩位員工評分(滿分10分)的雷達(dá)圖根據(jù)圖中信息，下列說法正確的個(gè)數(shù)是()甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等甲得分的極差小于乙得分的極差A(yù)1B2C3D4例2B考點(diǎn)二樣本數(shù)字特征(2)(2021廣西高三模擬)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在高中學(xué)業(yè)水平模擬測試中的成績分布分別為下面的頻率分布直方圖，估計(jì)他們的中位數(shù)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)，正確的是()A乙的中位數(shù)最高，甲的平均分最高B甲的中位數(shù)最高，丙的平均分最高C丁的中位數(shù)最高，乙的平均分最高D丁的中位數(shù)最高，丁的平均分最高DC(2)甲、乙、丙三位同學(xué)的成績中位數(shù)都

11、是80，丁的成績中位數(shù)大于80；甲的平均成績?yōu)?50.1750.4850.4950.16.530349.580，乙的平均成績?yōu)?50.4750.1850.4950.1267.5349.577，丙的平均成績?yōu)?50.3750.2850.2950.319.5151728.580，丁的平均成績?yōu)?50.2750.2850.3950.3131525.528.582.故選：D引申本例(2)中方差最大的是_.丙(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小變式訓(xùn)練2(1)(2021廣西南寧市

12、一模)某中學(xué)高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自習(xí)前都要用半個(gè)小時(shí)進(jìn)行英語聽力測試，一共30個(gè)小題，每個(gè)小題1分，共30分測試完后，該班英語老師都會隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱，下表是該班英語老師在某個(gè)星期一隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱的得分情況：對這個(gè)小組的英語聽力測試分?jǐn)?shù)，有下面四種說法：該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的極差為12該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為21該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的方差為11其中說法正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4C(2)(多選題)(2022河北邯鄲期末)2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某單位為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100

13、周年，組織了學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走系列活動，對本單位200名黨員同志進(jìn)行黨史測試并進(jìn)行評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100，得到如圖所示的頻率分布直方圖。下列說法正確的是()Aa0.040B得分在95，100的人數(shù)為4人C200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5D據(jù)此可以估計(jì)200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85ACD(2022四川成都診斷)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A，B兩個(gè)景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是()例3考點(diǎn)三

14、折線圖A景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為m1，m2，則m1m2D分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，s2，則s1s2解析對于A，景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為313203110，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由折線圖可知，m1254，m2262，顯然m1s2，故選項(xiàng)D正確故選D答案D 折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢變式訓(xùn)練3

15、(2021山西懷仁、朔州期末)空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：0，50，51，100，101，200，201，300，301，500分別對應(yīng)“優(yōu)”“良” “輕(中)度污染”“中度(重)污染”“重污染”五個(gè)等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下面說法錯(cuò)誤的有()A這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B這14天中空氣質(zhì)量中位數(shù)是103C從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差D連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日至11日名師講壇素養(yǎng)提升高考與頻率分布直方圖(1)(2021全國高考)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家

16、庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：例4根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C(2)(2021全國高考)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110

17、.410.110.010.110.310.610.510.410.5解析(1)因?yàn)轭l率分布直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.020.040.066%，故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.040.0230.1010%，故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為0.100.140.2020.6464%50%，故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68(萬元)，超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤綜上，給出結(jié)論中不正確的是C故選C變式訓(xùn)練4(2019高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別