1、2017年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（159套63專題）專題43:平行四邊形、選擇題（2017廣東佛山3分）依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是【】A平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A。【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的判定。【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如右圖所示：連接AC,四邊形ABCD各邊中點(diǎn)是E、F、GH1HG/ACHGdACEF/ACEF=AG.EF=GHEF/GH2四邊形EFGH是平行四邊形。由于四邊形EFGH是平行四邊形，它就不可能是梯形；同時(shí)由于是任意四邊形，所以AC=BD或ACLBD不一定成立，從而得不到矩形或

2、菱形的判斷。故選A。（2017浙江杭州3分）已知平行四邊形ABCD中，/B=4/A,則/C=【】A.18B.36C.72D.144【答案】Bo【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)。【分析】由平行四邊形性質(zhì)求出/C=ZA,BC/AD推出/A+ZB=180，求出/A的度數(shù),即可求出/C:四邊形ABCD是平行四邊形，/C=ZA,BC/ADOZA+ZB=180o/B=4/A,.ZA=36oZC=ZA=36。故選Bo（2017湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F,若AB=5,BC=6,貝UCE+CF的值為【A.C.11+1L22

3、11+U或1122113.112.11竺或1+仝2【答案】Co【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設(shè)BE=x,DF=y如圖1，由AB=5,BE=x,得AE=0AB2_BE2二25-X2由平行四邊形ABCD的面積為15，BO6，得625-x?=15,解得x=土弓3（負(fù)數(shù)舍去）由BC=6,DF=y,得AF二AD2-DF2=36-y2由平行四邊形ABCD的面積為15,AB=5，得536-y2=15.解得y=_33（負(fù)數(shù)舍去）5J3CE+CF=(653)2+(533)=111；3B如圖2，同理可得BE=53,DF=332CE+CF=(6+53)2=11+1132

4、故選Co4.（2017湖南益陽4分）如圖，點(diǎn)A是直線I外一點(diǎn)，在I上取兩點(diǎn)B、C,分別以AC為圓心，BCAB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,分別連接ABADCD則四邊形ABCD-定是【】A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的判定。【分析】別以AC為圓心，BCAB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,.AD=BCAB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。故選Ao（2017四川廣元3分）若以A（-0.5,0）,B（2,0）,C（0,1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在【A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

5、限【答案】Co【考點(diǎn)】平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如圖所示:分三種情況考慮：以CB為對(duì)角線作平行四邊形ABDC,此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D落在第一象限;以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD,此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D2落在第二象限;以AB為對(duì)角線作平行四邊形ACBD,此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D3落在第四象限。則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能落在第三象限。故選Co（2017四川德陽3分）如圖，點(diǎn)D是厶ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不P、E在直線AB的同側(cè)），與點(diǎn)B重合）.以BDBF為鄰邊作平行四邊形BDEF又APBE（點(diǎn)如果BD=-AB，那么PBC勺面積與AB（面積之比為【4A.-4

6、【答案】DoB.【考點(diǎn)】【分析】平行四邊形的判定和性質(zhì)。過點(diǎn)P作PH/BC交AB于H,連接CHPF,PE=/APBE,.四邊形APEB是平行四邊形。PE空四邊形BDEF是平行四邊形，EF空BDOABoH/FEF/ABP,E,F共線。設(shè)BD=a,1BD=ABPE=AB=4a.PF=PEEF=3a。4/PH/BCShbc=Sapbc。/PF/AB四邊形BFPH是平行四邊形。BH=PF=3aShbc：Sab（=BH:AB=3a4a=3:4,.Spbc：Saabc=3:4。故選D。（2017四川巴中3分）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是【】A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C.

7、一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。A、DC均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形。故選B。（2017四川自貢3分）如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=5,AB=3AE平分/BAD交BC邊于點(diǎn)E,則線段BEEC的長(zhǎng)度分別為【】A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4【答案】Bo【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判

8、定和性質(zhì)?！痉治觥?AE平分/BAD/BAEKDAE四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BCDAEKAEBBAEKBEAAB=BE=3EC=ABBE=2。故選B。（2017遼寧阜新3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分/ABCCF平分/BCD1BECF交于點(diǎn)G若使E1AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【】A.ZABC=60B.AB:BC=1:4C.AB:BC=52D.AB:BC=58【答案】Do【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BCAB=CDAD=BC/-ZAEB2EBC又BE平分ZABCABEZEBCABEZAE

9、BAB=AE同理可得：DC=DFAE=DFAE-EF=DE-EF,即卩AF=DE1當(dāng)EFAD時(shí)，設(shè)EF=x,則AD=BC=4x41AF=DE=(AD-EF)=1.5xAE=AB=AF+EF=2.5x4AB:BC=2.5:4=5:8。1以上各步可逆，當(dāng)AB:BC=2.5:4=5:8時(shí)，EF=AD。故選D410.(2017山東聊城3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)FA.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF/AE【答案】Co【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可:A當(dāng)DF=BE時(shí)，由平行四邊形的

10、性質(zhì)可得:可判定CDFAABEB當(dāng)AF=CE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得:利用SAS可判定CDFAABEC、當(dāng)CF=AE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD/B=ZD,利用SSA不能可判定CDFAABED當(dāng)CF/AE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD/B=ZD,ZAEB2CFD利用AAS可判定CDFAABE故選Co（2017山東泰安3分）如圖，在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C的直線CELAB垂足為E,若/EAD=53，則/BCE的度數(shù)為【】A.53B.37D【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)項(xiàng)角的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)CE與AD相交于點(diǎn)Fo在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C的直線CE

11、LABE=90,/EAD=53,/EFA=90-53=37。二/DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/BCEMDFC=37。故選B。D（2017廣西南寧3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cmBC=5cm對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則OA的取值范圍是【】A.2cmvOA5cmB.2cmOA8cmC.1cmKOA4cmD.3cmOAK8cm【答案】Co【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥科叫兴倪呅蜛BCD中,AB=3cmBC=5cm1155.OA=OC=AC（平行四邊形對(duì)角線互相平分），2BC-ABVACBC+AB（三角形三邊關(guān)系），即2cmAC8cm=.1c

12、mOAS2B.S1S2C.S【答案】Co【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)。【分析】易知，四邊形BHME和MFDGTE是平行四邊形。平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成了兩個(gè)面積相等的三角形,.S.ABD-SBCD，SEBM-S.BHM，SGMD-SDMFoS.ABD一S.EBM_SGMD-SBCD一SBHM一SDMF，即卩S1=S2。故選C。（2017黑龍江綏化3分）如圖，在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點(diǎn)，DEEC=23,連接AEBE、BD且AE、BD交于點(diǎn)F,貝U&def：Saebf：Sabf=【A.2:5:25B.4:9:4:10:25【答案】Do【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的

13、判定和性質(zhì)?！痉治觥坑蒁EEC=23得DE:DC=25,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，得DEAB=2由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)易得DFEABFA-Sade尸a,SACBE=9a,SAABF=4a,-Sade尸a,SACBE=9a,SAABF=4a,DF:FB=DE:AB=25,Sadef：Saabf=4:25。又TSadef和Sebf是等高三角形，且DF:FB=2:5,Sdef：Sebf=2:5=4:10。Sadef：Saebf：Saabf=4:10:25。故選Db、填空題1.（2017廣東汕頭4分）如圖，在?ABCD中,AD=2,AB=4,ZA=30,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于

14、點(diǎn)E,連接CE則陰影部分的面積是（結(jié)果保留n）.DC1【答案】3二。3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【分析】過D點(diǎn)作DF丄AB于點(diǎn)F。/AD=2AB=4,/A=30,DF=AD?sin30=1,EB=AB-AE=2DC陰影部分的面積=平行四邊形ABCD勺面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積2.=41230：:：2360-121=3一1二23（2017浙江衢州4分）如圖，平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD（用a的交于點(diǎn)F,CD=2DE若厶DEF的面積為a,則平行四邊形ABCD的面積為代數(shù)式表示）【答案】12a。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。

15、【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CDAD/BCAB=CDdefaceb,adefaabbSadefSAceb=(DE22CE),Sadef:Saabf=(/CD=2DE-DECE=1:3,DEAB=1:2,S四邊形BCD=&CEBSADEF=8aoS?ABC=S四邊形BCDF+SAABF=8a+4a=12a。（2017江蘇南京2分）如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=10cmCD=6cmE為AD上一點(diǎn)，且BE=BCCE=CD貝UDE=cm【答案】2.5?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，AD=10cmC

16、D=5cmBC=AD=10cmAD/BC/-Z2=Z3。/BE=BCCE=CDBE=BC=10cmCE=CD=5cmZ1=Z2,Z3=ZD。Z仁Z2=Z3=ZDbBCCEO5BCEACDEBC，即=，解得DE=2.5cmCDDE5DE（2017江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CE1BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AD=4,，則CF的長(zhǎng)為AB3【答案】2?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB/DCBC=AD=4CEFAABFCEABCFoBF又T匹=1,BF=BC+CF=4+CF/CF=丄，解得CF=2AB3

17、4+CF3（2017湖北鄂州3分）如圖，ABCD中,AE1BC于E,AF丄CD于F,若AE=4,AF=6,sinZBAE=-,貝UCF=3AD【答案】32。2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑葾ELBC和sin/BAE=1，得BEJ可設(shè)be=k則AB=3k。AB3AE=4根據(jù)勾股定理得ABAE2BE2,即3k42k2,解得k=2（負(fù)值已舍去）。BE=2,AB=32。四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=32，/D=ZB。又AE!BCAFLCDAFD=/AEB=90o.AEBDFBEAFoAE又AF=6DF62一4，解得DV2oCF=DDF

18、=2-2=-2o226.（2017湖南永州3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ABAD過O作OELBD交BC于點(diǎn)E-若厶CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為【答案】20o【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。144482【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OPAB=CDAD=BC（平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分）。OELBDBE=DE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。/CDE的周長(zhǎng)為10,即卩CD+DE+EC=1平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2BC+CD=2（BE+EC+CD=2（DE+EC+CD=2X10=20

19、。（2017湖南懷化3分）如圖，在ABCD中,AD=8點(diǎn)EF分別是BDCD的中點(diǎn)，則EF=【答案】4?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，BC=AD=311點(diǎn)E、F分別是BDCD的中點(diǎn)，EF=BC=X8=4。22（2017湖南湘潭3分）如圖，在丨丨ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC:AB=2:3,EF=4,則BF=【答案】6?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB/CDCABMACD/ABE2BECABFACEFABBFCEEF3bf又ECAB=23,EF=4，=一，解得BF=6。24（2017四川成

20、都4分）如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E,若/A=110，則/仁【答案】70?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平角的性質(zhì)?！痉治觥科叫兴倪呅蜛BCD的/A=110，/BCDMA=110。33/仁180/BCD=180-110=70。10.（2017遼寧本溪3分）角線AC于點(diǎn)F,若BC如圖，在口ABCD中,/ABC的平分線BE交AD邊于點(diǎn)E,交對(duì)【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緽E是/ABC的角平分線，EBC/AEB/ABEAB=AEAB3AE3BC_5，-BC5AEAF3AF3AF3AD/BCAF0ACFBo二oBCFC5AFFC8AC8四邊形ABCD

21、是平行四邊形，AD/BC/EBC/AEB11.（2017貴州黔西南3分）如圖，在ABC中，/ACB=90,D是BC的中點(diǎn)，DELBCCE/AD，若AC=2,CE=4,則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為E匚答案】10+2根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE/FG添加/AECdFCA或/DAEMDFC等得到AE/FC,也可使四邊形AECF是平行四邊形。三、解答題（2017北京市5分）已知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，AB/CDAB=CEAC=CD求證：BC=ED.【答案】證明：IAB/CDBACMEC

22、D在BAC和厶ECD中，AB=EC/BACMECD,AC=CDBACAECD（SAS。-CB=ED【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥渴紫扔葾B/CD根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BACMECD再由條件AB=CEAC=CD可證出BAC和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED（2017陜西省6分）如圖，在口ABCC中,MABC的平分線BF分別與ACAD交于點(diǎn)E、F.（1）求證：AB=AF；AEAC（2）當(dāng)AB=3BC=5時(shí)，求的值.【答案】解：（1）證明：如圖，在口ABCD中，AD/BC/2=73。/BF是/ABC的平分線，/1=72。二7仁/3。二AB=AF（2）.AE

23、F二.CEB,23,AEDACEBAEAF3AE3EC一BC一5，AC一8?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由在UABCD中，AD/BC利用平行線的性質(zhì)，可求得72=73,又由BF是7ABC的平分線，易證得71=73,利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可證得AB=AFAE（2）易證得AEFACEB禾U用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得竺的值。AC（2017廣東省6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中,AB/CD對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)0,BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】證明：AB/CD在AB0與CD0中,v7AB07CDQ

24、B0=D07A0B7CODAB0CDO（ASA。AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形。【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)AB/CD可知7AB07CDQ再由B0=D07A0B7C0D即可根據(jù)ASA得出AB0ACD0故可得出AB=CD從而根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊是平行四邊形的判定得出結(jié)論。（2017廣東湛江8分）如圖，在平行四邊形ABCD中,E、F分別在ADBC邊上，且AE=CF求證：（）ABEACDF（2）四邊形BFDE是平行四邊形.【答案】AB=CD證明：(1)四邊形在厶ABE和ACDF中，TAB=CDZA=ZC,AE=CF【考點(diǎn)】ABEACDF(S

25、AS。(2)四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/AE=CFAD-AE=BC-CF,即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定。AD=BC【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得/A=ZC,AB=CD又由AE=CF利用SAS即可判定厶ABEACDF(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD/BCAD=BC又由AE=CF即可證得DE=BF根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形。(2017浙江湖州8分)已知：如圖，在打ABCD中，點(diǎn)F在

26、AB的延長(zhǎng)線上，且BF=AB連接FD,交BC于點(diǎn)E.(1)說明DCEAFBE的理由;(2)若EC=3求AD的長(zhǎng).【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DCAB/DCCDEMF。又BF=ABDC=FB在厶DCE和厶FBE中，/CDEMF,ZCEDMBEF,DC=FBDCEAFBE(AAS。(2)解：DCEAFBE-EB=EC/EC=3BC=2EB=6四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC.AD=6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得AB=DCAB/DC繼而可求得/CDEMF

27、,又由BF=AB即可利用AAS判定DCEAFBE（2）由（1）,可得BE=EC即可求得BC的長(zhǎng)，又由平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得AD的長(zhǎng)。（2017浙江衢州6分）如圖，在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF連接AE、CF.請(qǐng)你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.【答案】解：猜想：AE=CF證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CDAB=CDABE2CDF在厶ABE和厶CDF中，AB=CDZABE2CDFBE=DFABEACDF（SAS,AE=CF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由四邊形ABCD是平行四

28、邊形，即可得AB/CDAB=CD然后利用平行線的性質(zhì)，求得/ABE2CDF又由BE=DF即可由SAS證得ABEACDF從而可得AE=CF（2017江蘇淮安8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB連接DE交BC于點(diǎn)F。求證：BEFACDF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DC/ABDC=ABCDFMB,/C=ZFBE又BE=AB.BE=CD在BEF和ACDF中，/CDFMB,BE=CDZC=ZFBEBEFACDF（ASA?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CDAB/CD再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

29、角相等可得/C=ZFBE然后利用ASA證明即可。（2017江蘇泰州10分）如圖，四邊形ABCD中,AD/BCAE!AD交BD于點(diǎn)E,CF丄BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】D證明:/AE/CF,/AEDMCFB在RtAED和RtCFB中EADMCFB=90，/AEDMCFBAE=CF,RtAEDRtCFB（ASA。AD=BC又AD/BC四邊形ABCD是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥坑纱怪钡玫?EADMBCF=90，根據(jù)AAS可證明RtAE醫(yī)RtCFB得到AD=BC根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可。（2017江

30、蘇無錫8分）如圖，在丨丨ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且BE=CF求證：/BAEMCDF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DCAB/DCB=MDCF在ABE和ADCF中，AB=DCMB=MDCFBE=CFABEADCF（SAS。BAEMCDF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DCAB/DC再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/B=MDCF即可由SAS證明厶ABEADCF再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到結(jié)論。（2017江蘇徐州6分）如圖，C為AB的中點(diǎn)。四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相父于點(diǎn)F。求證

31、：EF=BF?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】【分析】證明：四邊形ACDE為平行四邊形，ED=ACED/ACD=ZFCB/DEF=B。又TC為AB的中點(diǎn)，AC=BC.ED=BC在厶DEF和厶CBF中，/D=ZFCBED=BC/DEF2B,DEFACBF(SAS。-EF=BF平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，易用SAS證明DEFACBF從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可證得EF=BF。11.（2017福建廈門10分）已知口ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在邊AD上,過點(diǎn)別作PE!ACPF丄BD垂足分別為E、F,PE=PF.(1)如圖，若PE=3

32、,EO=1，求/EPF的度數(shù);(2)若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+324，求BC的長(zhǎng).【答案】解：（1）連接PO,/PE=PF,PO=POPE!ACPF!BDRtPERtPFO(HL)。/EPO=ZFPO（2）v點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，AP=DF。P在RtPEO中，tan/EPO=譬弓，PE3/EPO=30。./EPF=60。又PE=PF,.RtPEARtPFD(HL)。/OAD=ZODA：OA=OD四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDBC=DA四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDBC=DAAC=2OA=20D=BD/ABCD是矩形。點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，AO/

33、PF。/PF丄BD-AC丄BDcABCD是菱形?？贏BCD是正方形。BD=2BG/BF=3BD-BC3羽4=BC解得，BC=4?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接PO,利用解直角三角形求出/EPO=30,再利用“HL證明PEO和厶PFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/FPOdEPO從而得解。（2）根據(jù)條件證出ABCD是正方形。根據(jù)正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系列式計(jì)算即可得解。（2017福建莆田8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC.（1）（4分）請(qǐng)根據(jù)以下語句畫圖，并標(biāo)上相應(yīng)的

34、字母（用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫）.過點(diǎn)A畫AE!BC于點(diǎn)E;過點(diǎn)C畫CF/AE交AD于點(diǎn)F;（4分）在完成（1）后的圖形中（不再添加其它線段和字母），請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并予以證明.【答案】解：（1）畫圖如下:ABCACDA。證明如下:又AC=CAABCACDA(SSS?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定?！敬鸢浮孔C明：四邊形ABCC為平行四邊形，AD/BC且AD=BC.MADEMBCF【分析】（1）根據(jù)語句要求畫圖即可。（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AE/CF,可得AB3ACDA（AE3ACFAABEACDF下面給出其它兩個(gè)的證明：厶AECACFA證明如下：

35、四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/DAC=ZACE/AE/CF,/EAC=ZACF/AC=CA-AECACFA（ASA。厶ABEACDF證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/B=ZD,AB=CD。又AE/CF,四邊形AECF是平行四邊形。/AEG=ZAFCAEB=ZCFDABEACDF（AAS。（2017福建南平8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BCAD上,連接AECF,請(qǐng)?jiān)購南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件.使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，（注意:請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中,畫出符合要求的示意圖，并加以證明）【答

36、案】解：添加的條件可以是BE=DF（答案不唯一）。證明如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AD/BCAD=BC/BE=DF.AF=CE即卩AF=CEAF/CE備選條件：AE=CFBE=DF/AEB=/CFD我選擇添加的條件是:四邊形AECF是平行四邊形?！究键c(diǎn)】【分析】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)。根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD/BCAD=BC求出AF/CEAF=CE根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AECF可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形。當(dāng)/AEB2CFD時(shí)，四邊形AECF也是平行四邊形，證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD/B

37、=ZDb/AEB2CFDAEBACFD（AAS-AE=CF四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BCAEBHEAFCFDMEAFAE/FC四邊形AECF是平行四邊形。（2017福建泉州9分）如圖，BD是平行四邊形ABCD勺一條對(duì)角線，AE1BD于點(diǎn)E,CF丄BD于點(diǎn)F,求證/DAEMBCF.【答案】證明：證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BCAD/BC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）/ADBMCBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/AE1BDCF丄BDAEDMCFB=90（垂直的定義）在厶ADE和厶CBF中，/ADBMCBDMAEDMCFBAD=CBADESACBF（AASMDAEMBCF（全等三角形

38、的對(duì)應(yīng)角相等）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BCAD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE1BDCF丄BD得到一對(duì)直角相等，利用AAS可得出三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出MDAEMBCF得證。（2017湖北黃石7分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中,BE=DF.求證：MDAEMBCF.又BE=DFBF=DEADEACBF(SAS。DAE=/BCF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊

39、形性質(zhì)求出AD/BC且AD=BC推出/ADENCBF求出DE=BF由SASffiAADEACBF推出/DAENBCF即可。（2017湖南郴州8分）已知：點(diǎn)P是I丨ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF【答案】交AB于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD/PAENPCF/點(diǎn)P是門ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，PA=PC在厶PAE和厶PCE中，TNPAENPCFPA=PC/APENCPFPAEAPCE（ASA。-AE=CF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是平行四邊形，易得/PAENPCF由點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)

40、，可得PA=PC又由對(duì)頂角相等，可得/APENCPF即可利用ASA證得PAEAPCF即可證得AE=CF17.（2017四川廣安6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE=AD點(diǎn)F在AD上，AF=AB求證：AEFADFC【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDAB/CDND=NEAR/AF=ABBE=ADAF=CDAD-AF=BE-AB即DF=AE在厶AEF和厶DFC中，TAE=DFNEAFKD,AF=DCAEFADFC（SAS,【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定。四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/OAEZOCFZOEAZOFC四

41、邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC/OAEZOCFZOEAZOFC【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CDAB/CD又由平行線的性質(zhì)，即可得/D=ZEAF,然后由BE=ADAF=AB求得AF=CDDF=AE從而由SAS證得。18.（2017遼寧鞍山8分）如圖，點(diǎn)GE、F分別在平行四邊形ABCD的邊ADDC和BC上,DG=DCCE=CF點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP,EP.求證：FP=EP【答案】證明:【考點(diǎn)】【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BGDGCNGCB/DG=D,DGCWDCG./DCGWGCB/DCGDCP=180，/GCB/FCP=18

42、0，/DCPMFCP在PCF和厶PCE中，CE=CFZFCP2ECPCP=CPPCFAPCE(SAS。-PF=PE平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ZDGCZGCB根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ZDGCZDCG推出ZDCGZGCB根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出ZDCPZFCP根據(jù)SAS證出PCFAPCE即可。19.（2017遼寧大連9分）如圖，口ABCD中,點(diǎn)E、F分別在ADBC上，且ED=BF,EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC.D【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC/ED=BF,.AE=CF在厶AOE和厶COF中，/OAEZ

43、OCFAE=CFZOEAZOFCAOEACOF(ASA)。-OA=OC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a2BC由等量減等量差相等得AE=CF由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得/OAEMOCF/OEAMOFC由ASA證得AOECOF從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得OAOC(2017遼寧沈陽10分)已知，如圖，在荀ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連接DMBN.求證：AEMACFN21世紀(jì)教育網(wǎng)求證：四邊形BMDN1平行四邊形.【答案】證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AB

44、/DC,AD/BC/E=MF,MDABMBCDEAMMFCN又AE=CF.AAEM2ACFN(ASA)。(2)由(AEMACFN-AM=CN又四邊形ABCD是平行四邊形，AB上CD。二BDN四邊形BMDN1平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD/BCMDABMBCD再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出/E=MF,MEAMMFCN從而利用ASA可作出證明。(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BMDN,則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明。(2017貴州六盤水12分)如圖，已知E是？ABCD

45、中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ABEAFCE連接AC.BF,若MAEC=MABC求證：四邊形ABFC為矩形.【答案】證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，AB/DC/-ZABE=/ECF又TE為BC的中點(diǎn)，/BE=CE在ABE和FCE中，ABEZFCEBE=CEZAEB=ZFECABEAFCE(ASA。(2)ABEAFCE/AB=CFo又AB/CF,四邊形ABFC為平行四邊形。BE=ECAE=EF又AEC=ZABC且ZAECABE的外角，/AEC=ZABCZEABZABC=ZEAB/AE=BE/AE+EF=BE+EC即卩AF=BC四邊形ABFC為矩形?！究键c(diǎn)】

46、平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和判定，矩形的判定?！痉治觥?1)由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對(duì)應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等。(2)由厶ABEAFCE根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到AE=EF,BE=EC再由ZAEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到ZAEB等于ZABE+ZEAB再由

47、ZAEC=ZABC得到ZABE=ZEAB利用等角對(duì)等邊可得出AE=BE可得出AF=BC利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形。(2017山東濟(jì)南7分)(1)如圖1,在LIABCD中，點(diǎn)E,F分別在ABCD上,AE=CF求證：DE=BF(2)如圖2,在厶ABC中，AB=ACZA=40,BD是ZABC的平分線,求ZBDC的度數(shù).c在厶ADE和厶CBF中，AD=CB,/A=ZC,AE=CF【答案】(1)ADEACBF(SAS。二DE=BF1(2)解：TAB=ACZA=40,./ABCMC=-(18040)=70,21又BD是/ABC的平分線，/DBC=MABC=35。2MBDC=180

48、MDBC-MC=75。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥?1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)邊和一對(duì)角的對(duì)應(yīng)相等，在加上已知的一對(duì)邊的相等，由“SAS，證得ADEACBF最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證。(2)根據(jù)AB=AC利用等角對(duì)等邊和已知的MA的度數(shù)求出MABC和MC的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是MABC的平分線，利用角平分線的定義求出MDBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出MBDC的度數(shù)。(2017山東濰坊10分)如圖，已知平行四邊形ABCD過A作AMLBC于M,交BD于E,過C作CNLAD于N,交BD于F,連結(jié)AF、CE求證：四邊形AECF為平行四邊形；當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求ABAE的值.【答案】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形