1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對2如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABC

2、D3如圖，平面直角坐標(biāo)中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=kx（x0）上，則k的值為( )A2B3C4D64如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A美B麗C泗D陽5國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341056如圖，某計算機(jī)中有、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能(1)：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯

3、示的數(shù)為49時，按下后會變成1(2)：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時，按下后會變成0.2(3)：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時，按下后會變成3若熒幕顯示的數(shù)為100時，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的順序輪流按，則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A0.01B0.1C10D1007某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D

4、23.5，248如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD9如圖，O的半徑OC與弦AB交于點D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）ADAC=DBC=30BOABC，OBACCAB與OC互相垂直DAB與OC互相平分10為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11用配方法解方程3x

5、26x+1=0，則方程可變形為（x_）2=_12八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_kg13當(dāng)時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_14如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則 =_15計算的結(jié)果是_16計算的結(jié)果為_17如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k（a0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（0，2），點P為x軸上任意一點，連結(jié)PB、PC則PBC的面積為_三、解答題（共7

6、小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（4，0），B （1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷ABC的形狀，并證明；（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使PBC周長最小時，點P的坐標(biāo)19（5分）如圖，在RtABC中，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)=_時，四邊形BECD是正方形.20（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購

7、物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率21（10分）先化簡：，再請

8、你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值22（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積23（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，且，求m的值24（14分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上，終點B位于點C的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s問此車是否超過了該路段1

9、6m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由題意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C2、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映

10、了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式3、B【解析】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，有A點坐標(biāo)得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)B點，所以相當(dāng)是把AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標(biāo)為（2，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值【詳解】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，如圖，A點坐標(biāo)為（1，1），AC=1，OC=1AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)B點，即把AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B點坐

11、標(biāo)為（2，1），k=21=2故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)4、D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵5、B【解析】解：3400000=.故選B.6、B【解析】根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可【詳解】解：根

12、據(jù)題意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，4006=464，則第400次為0.4故選B【點睛】此題考查了計算器數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解

13、】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9、C【解析】（1）DAC=DBC=30，AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，AOC和OBC都是等邊三角形，OA=AC=OC=BC=OB，四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）OABC，OBAC，四邊形OACB是平行四邊形，又OA=OB，四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OAC

14、B是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）AB與OC互相平分，四邊形OACB是平行四邊形，又OA=OB，四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.10、D【解析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平

15、均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1 【解析】原方程為3x26x+1=0，二次項系數(shù)化為1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案為：1，.12、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，

16、中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)13、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算14、3【解析】首先設(shè)點B的橫坐標(biāo)，由點B在拋物線y1=x2（x0）上，得出點B的坐標(biāo)，再由平行，得出A和C的坐標(biāo)，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標(biāo)，再由DEAC，得出E

17、的坐標(biāo)，即可得出DE和AB，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為，則平行于x軸的直線AC又CD平行于y軸又DEAC=3【點睛】此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).15、 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求出答案【詳解】=，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.16、【解析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17、4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案【詳解】二次函數(shù)的

18、對稱軸為直線x=2， 點A的坐標(biāo)為(4，0)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為(4，2)， BC=4，則【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為（，）時，PBC周長最小【解析】（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點間的距離公式計算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷ABC為直角三角形；

19、（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進(jìn)行自變量為-所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時，y=x2x+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋

20、物線的對稱軸為直線x=，連接AC交直線x=于P點，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時PB+PC的值最小，PBC周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，當(dāng)x=時，y=x+2=，則P（，）當(dāng)P點坐標(biāo)為（，）時，PBC周長最小【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題19、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當(dāng)A=45，四邊形BECD是正方形【解

21、析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可【詳解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四邊形ADEC為平行四邊形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D為AB中點，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四邊形，ACB=90，D是AB中點，BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當(dāng)A=45時，四邊形BECD

22、是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四邊形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，故答案為45.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折

23、優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率21、x1，1【解析】先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡后的式子計算即可【詳解】解：原式x1，根據(jù)分式的意義可知，x0，且x1，當(dāng)x2時，原式211【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運(yùn)算順序，化簡結(jié)果是最簡形式，難點在于當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)不能為零22、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解析】試題分析：（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標(biāo)，然后利用待