1、全國中學(xué)生高中物理競賽預(yù)賽試題分類匯編力學(xué)第16屆預(yù)賽題.1.15分一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。物塊和車頂之間的動摩擦系數(shù)為。假設(shè)要求物塊不會從車頂后緣掉下，那么該車頂最少要多長？假設(shè)車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？參考解答1. 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時，物塊將從靜止開場加速運(yùn)動，而小車將做減速運(yùn)動，假設(shè)物塊到達(dá)小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，那么物塊就剛好不脫落。令表示此時的速度，在這個過程中，假設(shè)以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?/p>

2、量守恒，即 1從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即 2 其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即 3其中為小車移動的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，那么 4由以上四式，可解得 5即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為。2由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量，即 6由1、6式可得 72.20分一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和?，F(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開場下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時間。假定由于木棍運(yùn)動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深，保證木棍始

3、終都在液體內(nèi)部運(yùn)動，未露出液面，也未與容器相碰。參考解答1用表示木棍的橫截面積，從靜止開場到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度 1用表示所需的時間，那么 2由此解得 32木棍下端開場進(jìn)入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長度，這時木棍所受重力不變，仍為，但浮力變?yōu)楫?dāng)時，浮力小于重力；當(dāng)時，浮力大于重力，可見有一個合力為零的平衡位置用表示在此平衡位置時，木棍在上面液體中的長度，那么此時有 4由此可得 5即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于交界面上，豎直方向?yàn)檩S，向上為正，那么當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐

4、標(biāo)時，木棍所受合力為零當(dāng)中點(diǎn)坐標(biāo)為時，所受合力為 式中 6這時木棍的運(yùn)動方程為 為沿方向加速度 7由此可知為簡諧振動，其周期 8為了求同時在兩種液體中運(yùn)動的時間，先求振動的振幅木棍下端剛進(jìn)入下面液體時，其速度 9由機(jī)械能守恒可知 10式中為此時木棍中心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，由1、3、9式可求得，再將和6式中的代人10式得 11由此可知，從木棍下端開場進(jìn)入下面液體到棍中心到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)所走的距離是振幅的一半，從參考圓如圖預(yù)解16-9上可知，對應(yīng)的為30，對應(yīng)的時間為。因此木棍從下端開場進(jìn)入下面液體到上端進(jìn)入下面液體所用的時間，即棍中心從到所用的時間為 123從木棍全部浸入下面液體開場，受力情況的分析和

5、1中類似，只是浮力大于重力，所以做勻減速運(yùn)動，加速度的數(shù)值與一樣，其過程和1中情況相反地對稱，所用時間 134總時間為 14第17屆預(yù)賽題.1.20分如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和，、的尺寸以與的厚度皆可忽略不計(jì)，、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)與滑動摩擦因數(shù)均為；、連同擋板的質(zhì)量一樣開場時，和靜止，以某一初速度向右運(yùn)動試問以下情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由1物塊與發(fā)生碰撞；2物塊與發(fā)生碰撞設(shè)為彈性碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；

6、3物塊與擋板發(fā)生碰撞設(shè)為彈性碰撞后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；4物塊從木板上掉下來；5物塊從木板上掉下來參考解答1. 以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當(dāng)物塊以初速向右運(yùn)動時，物塊受到木板施加的大小為的滑動摩擦力而減速，木板那么受到物塊施加的大小為的滑動摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動，物塊那么因受木板施加的摩擦力作用而加速，設(shè)、三者的加速度分別為、和，那么由牛頓第二定律，有 事實(shí)上在此題中，即、之間無相對運(yùn)動，這是因?yàn)楫?dāng)時，由上式可得 1它小于最大靜摩擦力可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對運(yùn)動。假設(shè)物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，那么物塊運(yùn)動到物塊所在處時，與的速度大小相等因?yàn)槲飰K與木板的

7、速度相等，所以此時三者的速度均一樣，設(shè)為，由動量守恒定律得 2在此過程中，設(shè)木板運(yùn)動的路程為，那么物塊運(yùn)動的路程為，如圖預(yù)解17-8所示由動能定理有 3 4或者說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和3與4式等號兩邊相加，即 5式中就是物塊相對木板運(yùn)動的路程解2、5式，得 6即物塊的初速度時，剛好不與發(fā)生碰撞，假設(shè)，那么將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是 72. 當(dāng)物塊的初速度滿足7式時，與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、三者的速度分別為、和，那么有 8在物塊、發(fā)生碰撞的極短時間內(nèi)，木板對它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。故在碰撞過程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒

8、，而木板的速度保持不變因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動量守恒和機(jī)械能守恒可以證明證明從略，碰撞前后、交換速度，假設(shè)碰撞剛完畢時，、三者的速度分別為、和，那么有 由8、9式可知，物塊與木板速度相等，保持相對靜止，而相對于、向右運(yùn)動，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)展的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動。假設(shè)物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，那么物塊以速度從板板的中點(diǎn)運(yùn)動到擋板所在處時，與的速度相等因與的速度大小是相等的，故、三者的速度相等，設(shè)此時三者的速度為根據(jù)動量守恒定律有 10以初速度開場運(yùn)動，接著與發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對木板靜止，到達(dá)所在處這一整個過程中，先是

9、相對運(yùn)動的路程為，接著是相對運(yùn)動的路程為，整個系統(tǒng)動能的改變，類似于上面第1問解答中5式的說法等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 11解10、11兩式得 12即物塊的初速度時，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，假設(shè)，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是 133. 假設(shè)物塊的初速度滿足條件13式，那么在、發(fā)生碰撞后，將與擋板發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，、三者的速度分別為、和，那么有 14與碰撞后的瞬間，、三者的速度分別為、和，那么仍類似于第2問解答中9的道理，有 15由14、15式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即 16在以后的運(yùn)動過程中，木板以較大的

10、加速度向右做減速運(yùn)動，而物塊和以一樣的較小的加速度向右做加速運(yùn)動，加速度的大小分別為 17加速過程將持續(xù)到或者和與的速度一樣，三者以一樣速度向右做勻速運(yùn)動，或者木塊從木板上掉了下來。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。4. 假設(shè)恰好沒從木板上掉下來，即到達(dá)的左端時的速度變?yōu)榕c一樣，這時三者的速度皆一樣，以表示，由動量守恒有 18從以初速度在木板的左端開場運(yùn)動，經(jīng)過與相碰，直到剛沒從木板的左端掉下來，這一整個過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是相對的路程為；接著相對運(yùn)動的路程也是；與碰后直到剛沒從木板上掉下來，與相對運(yùn)動的路程也皆為整個系統(tǒng)動能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 19由18、19

11、兩式，得 20即當(dāng)物塊的初速度時，剛好不會從木板上掉下假設(shè)，那么將從木板上掉下，故從上掉下的條件是 215. 假設(shè)物塊的初速度滿足條件21式，那么將從木板上掉下來，設(shè)剛要從木板上掉下來時，、三者的速度分別為、和，那么有 22這時18式應(yīng)改寫為 2319式應(yīng)改寫為 24當(dāng)物塊從木板上掉下來后，假設(shè)物塊剛好不會從木板上掉下，即當(dāng)?shù)淖蠖粟s上時，與的速度相等設(shè)此速度為，那么對、這一系統(tǒng)來說，由動量守恒定律，有 25在此過程中，對這一系統(tǒng)來說，滑動摩擦力做功的代數(shù)和為，由動能定理可得 26由23、24、25、26式可得 27即當(dāng)時，物塊剛好不能從木板上掉下。假設(shè)，那么將從木板上掉下，故物塊從木板上掉下來

12、的條件是 28第18屆預(yù)賽題1.25分如圖預(yù)185所示，一質(zhì)量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相等，皆為質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開場相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離到達(dá)最大？其值等于多少？參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動的情形，以表示人開場運(yùn)動到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設(shè)以表示木板向后移動的距離，如圖預(yù)解18-5所示以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作

13、用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，那么 1 2 3 4解以上四式，得 5對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開場到此時地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，那么有 6為人在木板另一端剛停下時兩者一起運(yùn)動的速度設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為，地面的滑動摩擦系數(shù)為，那么有 7木板向前移動的凈距離為 8由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應(yīng)有 9即 10即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力移動的最大距離 11 由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動，即的情況下，時，

14、有極大值，也就是說，在時間0內(nèi)，木板剛剛不動的條件下有極大值再來討論木板不動即的情況，那時，因?yàn)椋匀朔e累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。評分標(biāo)準(zhǔn)：此題25分1、2、3、4式各1分；6式5分；7式2分；8式3分；9式2分；10式3分；11式5分；說明時木板向前移動的距離小于時的給1分。的熱中子慢中子后，可發(fā)生裂變反響，放出能量和23個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變?yōu)榱四苁沽炎兎错懤^續(xù)下去，需要將反響中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨碳12作減速劑設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的熱中子？參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰

15、撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，動量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 1 2解上兩式得 3因代入3式得 4負(fù)號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 5經(jīng)過2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 6因此 7 代入7式即得 8故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評分標(biāo)準(zhǔn)：此題18分1、2、4、6式各3分；5、7、8式各2分。第19屆預(yù)賽15分今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴(yán)重的沙塵暴天氣現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中不動這時風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動時所受的阻力此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度1假設(shè)沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球外表處空氣密度，試估算在地面附近，