1、步同級(jí)年六 # / 13步同級(jí)年六 / 13六年級(jí)同步內(nèi)容分析(C5比例應(yīng)用題比例應(yīng)用題是對(duì)比例的意義和性質(zhì)的應(yīng)用拓展，重點(diǎn)在于靈活的根據(jù)題意尋 找比例關(guān)系，然后利用比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行解題. 其中，方程的思想尤為 重要.比例的應(yīng)用題實(shí)際上是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的另一種表達(dá)方式， 而且熟練掌握比例 的應(yīng)用對(duì)于之后學(xué)習(xí)百分比的應(yīng)用也有一定的幫助作用.另外，比例應(yīng)用題中有一類特殊的題型一一比例行程問題，重點(diǎn)在于理解行 程問題中路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)是利用已知量，根據(jù)三者的關(guān) 系計(jì)算未知的量.知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：比例性質(zhì)的應(yīng)用)1知識(shí)精講1、根據(jù)比例的意義和性質(zhì)解題根據(jù)a:b=c:d ,若已知其

2、中三個(gè)量，則可以求解第四個(gè)量的值.如：d=如.a簡(jiǎn)單的比例問題，解題過程中，首先根據(jù)比例的意義尋找兩個(gè)比值相等的比，組成 比例，然后利用比例的性質(zhì)，求解未知量.2、比例尺比例尺是表示圖上一條線段的長(zhǎng)度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長(zhǎng)度之比.即：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.【例1】 甲、乙兩人加工零件，甲3小時(shí)加工了 126個(gè)零件，乙4小時(shí)加工了 140個(gè)零 件，則甲、乙兩人的工作效率的比是 .【難度】【答案】【解析】【例2】 一種練習(xí)本10元可以買8本，購(gòu)買10本這種練習(xí)本需要 元.【難度】【答案】【解析】【例3】(1) 一幅地圖的比例尺是 1 : 5000000 ,圖上4厘米表示的實(shí)際距離是 千米；(

3、2)比例尺為200 : 1的圖紙上，量出某零件的長(zhǎng)度是40 cm,這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是 cm .【難度】【答案】【解析】【例4】 某機(jī)床廠制造了一批機(jī)床，3天生產(chǎn)了 21臺(tái)，結(jié)果再生產(chǎn)12天就完成了任務(wù)， 這批機(jī)床共有多少臺(tái)？【難度】【答案】【解析】【例5】5克鹽溶解在60克水中，鹽與鹽水的比值是 ;現(xiàn)有144克水，要配制 同樣濃度的鹽水，則需要 克鹽.【難度】【答案】【解析】六年級(jí)同步 / 13 / 13【例6】 三個(gè)工人4小時(shí)生產(chǎn)70公斤白糖，則:(1) 3小時(shí)三人生產(chǎn)多少斤白糖？(2)三人生產(chǎn)80斤白糖需要多少小時(shí)？(3) 4個(gè)工人5小時(shí)生產(chǎn)多少斤白糖？【難度】【答案】【解析】【例7】

4、第一組與第二組人數(shù)比是 5 : 3,從第一組調(diào)14人到第二組，第一組與第二組 人數(shù)比是1 : 2,那么第一組有 人，第二組有 人.【難度】【答案】【解析】【例8】 小杰讀一本書，第一天讀完后，已讀和未讀的頁(yè)數(shù)比是1 : 5,第二天又讀了30頁(yè)，已讀和未讀的頁(yè)數(shù)的比變?yōu)? : 5,求這本書共多少頁(yè)？.【難度】【答案】【解析】【例9】 甲、乙、丙是三個(gè)互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn) 5圈時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)4圈，丙齒 輪車6 6圈，則三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是多少？.【難度】【答案】【解析】【例10農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了若干雞和兔，已知全部的雞和兔的頭和腳的數(shù)量之比是2 : 5,求雞和兔的數(shù)量之比.【難度】【答案】【解析】模塊二：

5、和差關(guān)系與比例分配知識(shí)精講1、已知兩個(gè)量的數(shù)量比與數(shù)量和兩個(gè)量A、B,數(shù)量之比為a : b,數(shù)量之和為x,則A的數(shù)量為 一x-,B的數(shù)量為_bx- a ba b2、已知兩個(gè)量的數(shù)量比與數(shù)量差兩個(gè)量A、B,數(shù)量之比為a : b ( a Ab),數(shù)量之差為x,則A的數(shù)量為一吆，B a -b的數(shù)量為旦.a -b3、設(shè)k法若 A : B = a : b,可設(shè) A = ak, B = bk,其中 k #0 ,那么：A + B = ak +bk =(a +b 卜，A-B =ak -bk = (a -b )k .例題解析【例11】用28米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是5:2,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

6、和寬各是多少？【難度】【答案】【解析】【例12】用84厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是3 : 4 : 5 ,這個(gè)三角形三條邊各是多少厘米？【難度】【答案】【解析】【例13】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作修路，甲乙兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度比是5 : 4,甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了 40米，則這條路總長(zhǎng)多少米？【難度】【答案】【解析】【例14】王伯伯家里的菜地一共有 800平方米，準(zhǔn)備用230平方米種西紅柿，剩下的按2 : 1的面積比種黃瓜和茄子，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？【難度】【答案】【解析】【例15】甲、乙兩數(shù)的和是120,把甲的1給乙，甲、乙的比就變?yōu)?2 : 3,求原來(lái)的甲 3數(shù)是多少？【

7、難度】【答案】【解析】【例16】小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給小明多少?gòu)垼?兩人的郵票張數(shù)比為 1 : 4?【難度】【答案】【解析】【例17】水果店共運(yùn)進(jìn) 114筐水果，其中香蕉的筐數(shù)的 、梨的筐數(shù)的1和蘋果筐數(shù)34的2相等，則香蕉的筐數(shù)是 筐.5【難度】【答案】【解析】/ / 13步同級(jí)年六 / 13【例18】甲乙丙三人合作生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)零件的一半與乙生產(chǎn)零件的2相等,3又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的已知乙比丙多生產(chǎn) 50個(gè)零件，求共生產(chǎn)多少個(gè)零件？4【難度】【答案】【解析】【例19】某團(tuán)體有100名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是 14 : 11,會(huì)員分成三組，甲組人數(shù) 與乙、丙兩組人數(shù)之

8、和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為12 : 13, 5 : 3,2 : 1,那么丙組有多少名男會(huì)員？【難度】【答案】【解析】【例20】某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，其中88名工人采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，需要經(jīng)過三道工序，第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn) 8套，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí) 可以生產(chǎn)24套，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn) 5套，要使生產(chǎn)均衡進(jìn)行， 每道工序應(yīng)各分配多少人？【難度】【答案】【解析】【例21】甲、乙兩人各加工 100個(gè)零件，甲比乙遲 2小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束.甲、5乙兩人的工作效率之比為 5 : 2,甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？【難度】【答案】【解析】模塊三：比例行程問題知識(shí)精講1

9、、路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的基本關(guān)系：路程=速度M時(shí)間；速度 =路程子時(shí)間；時(shí)間=路程+速度.2、兩個(gè)物體運(yùn)行時(shí)間相同：當(dāng)兩個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，它們走過 的路程之比就等于它們的速度之比.3、兩個(gè)物體運(yùn)行路程相同：當(dāng)兩個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，它們所用 的時(shí)間之比就等于它們速度的反比.例題解析【例22】一輛自行車22小時(shí)行了 48千米，一輛汽車1曰小時(shí)行駛了 96千米，問:(1)自行車與汽車的行駛時(shí)間之比；(2)自行車與汽車的行駛速度之比.【難度】【答案】【解析】【例23】?jī)蓚€(gè)城市相距 225千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)

10、從這兩城市相對(duì)開出，2.5小時(shí)后相遇，已知貨車與客車速度比是 4 ： 5,客車和貨車每小時(shí)各行多少千米？【難度】【答案】【解析】【例24】甲、乙兩輛汽車從相距 380千米的兩地相向開出，在途中相遇.已知甲、乙兩車的速度之比為4 : 3,相遇時(shí)所用的時(shí)間的比為5 : 6,那么，相遇時(shí)甲、乙兩車各行了多少千米？【難度】【例25】小明和小方各走一段路， 小明走的路程比小方多 ，小方用的時(shí)間比小明多 1,小明和小方的速度之比是多少?【難度】【答案】【解析】【例26】甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從 A、B兩地相向而行，甲每分鐘走 100米，與乙的速度比是5 ： 4, 5分鐘后，兩人正好行了全程的 -,A B兩地相距

11、多少米？5【難度】【例27】甲、乙兩車往返于 A、B兩地之間，甲車去時(shí)的速度為60千米/時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米/時(shí)；乙車往返的速度都是 50千米/時(shí)，求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比.【難度】六年級(jí)同步 / 13六年級(jí)同步 # / 13【例28】從A地到B地，甲需要40分鐘，乙需要30分鐘.如果甲出發(fā) 5分鐘后，乙才出發(fā)，那么乙多久可以追上甲？【解析】【例29】甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)甲、乙的速度比是5 : 4, 相遇后，甲的速度減少了 20%,乙的速度增加了 20%.當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A 地還有10千米，問A、B兩地相距多少千米？【難度】【答案】【解析】【例3

12、0】一條獵狗發(fā)現(xiàn)在離它 10米遠(yuǎn)的前方有一只兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但兔子的動(dòng)作快，獵狗跑 2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步.獵狗至少跑多少米才能追上兔子？【難度】【答案】【解析】六年級(jí)同步 /13六年級(jí)同步 #/13步同級(jí)年六 / 13隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】 榨油廠用100千克黃豆可以榨出 13千克豆油，照這樣計(jì)算，用3噸黃豆可以榨出 噸豆油.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題2】 在比例尺是1:6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是0.2厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是 千米.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題3】一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1 ： 2

13、： 3,這個(gè)三角形中最大的角是多少度？這個(gè)三角形是什么三角形？【難度】【答案】【解析】【習(xí)題4】 要修一條長(zhǎng)432米的公路，已經(jīng)修好了全長(zhǎng)的 1,剩余的任務(wù)按5 : 4分給甲、 3乙兩個(gè)修路隊(duì)。兩個(gè)修路隊(duì)各要修多少米？【難度】【答案】【解析】【習(xí)題5】 在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐了18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10 : 7,則甲、乙、丙各捐了多少元？【難度】【答案】【解析】【習(xí)題6】一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1 : 2 : 3 ,某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4 : 5 : 6,已知他上坡時(shí)每小時(shí)行 2.5千米

14、，路程全長(zhǎng)為20千米，此人走完全程需多長(zhǎng)時(shí)間？【難度】【答案】【解析】【習(xí)題7】 有一個(gè)自助餐廳，規(guī)定每次用餐費(fèi)用為男士30元，女士 20元，兒童10元.某天前來(lái)用餐的男士、女士人數(shù)之比為2 : 9,女士與兒童之比為 3 : 7.(1)若一天共收到900元，求兒童的人數(shù)？(2)若收到女士的費(fèi)用比兒童少210元，求各類人數(shù).【難度】【習(xí)題8】 某俱樂部男、女會(huì)員人數(shù)之比是3 : 2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是 10 : 8 : 7 ,甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3 : 1 ,乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是 5 : 3,求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題

15、9】 兄弟兩人舉行100米賽跑，當(dāng)哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟正在94米處.如果兩人的速度仍和原來(lái)一樣，進(jìn)行第二次比賽，但讓弟弟在原起點(diǎn)起跑，哥哥退后幾米起跑，要使兩人同時(shí)到達(dá)，哥哥應(yīng)退后多少米？【難度】【答案】【解析】六年級(jí)同步 / 13 / 13課后作業(yè)【作業(yè)1】一個(gè)巨幅廣告牌長(zhǎng)為 12米，寬為8米，用相機(jī)拍下照片后，在照片上量得廣告的長(zhǎng)為9cm,則在這張照片上這個(gè)廣告的寬為 cm.【難度】【答案】【解析】【作業(yè)2】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是 144厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比是 4 : 3 : 2 ,長(zhǎng)方體的體積是多少？【難度】【答案】【解析】【作業(yè)3】 兩桶油共重27千克，大桶的油用去 2千克后，剩下的

16、油與小桶內(nèi)油的重量比是3 : 2,求大桶里原來(lái)裝有多少千克油？【難度】【答案】【解析】【作業(yè)4】 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為4 : 3,如果由甲倉(cāng)庫(kù)中取出 8噸放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為4 : 5,兩倉(cāng)庫(kù)原存貨總噸數(shù)是多少噸？【難度】【答案】【解析】【作業(yè)5】 學(xué)校四、五、六年級(jí)共有 615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的 -,等于五年級(jí)學(xué)2生白22,等于四年級(jí)學(xué)生的 2,這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生？ 57【難度】【答案】【解析】【作業(yè)6】 大、小客車從甲、乙兩地同時(shí)相向開出，大、小客車的速度比為4 : 5,兩車開出后60分鐘相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，問：大客車比小客車晚多少分鐘到達(dá)目 的地？【難度】【答案】【解析】【作業(yè)