1、高中數(shù)學(xué)專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用函數(shù) fx=x42x3 的圖象在點 1,f1 處的切線方程為 A y=2x1 B y=2x+1 C y=2x3 D y=2x+1 函數(shù) fx=lnx1x 的零點所在的區(qū)間是 A0,1B1,eCe,3D3,+設(shè)函數(shù) fx 定義在區(qū)間 0,+ 上，fx 是函數(shù) fx 的導(dǎo)函數(shù)，fx+xlnxfx0，則不等式 lnxfx0 的解集是 A 13,+ B 1,+ C 0,13 D 0,1 若函數(shù) fx=x2+ax+1x 在 12,+ 上是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是 A1,0B1,+C0,3D3,+已知 fx，gx 都是定義在 R 上的函數(shù)，gx=0，f

2、xgxfxgx，fx=axgxa0,a1，f1g1+f1g1=52，存在有窮數(shù)列 fngnn=1,2,10 中，任意取正整數(shù) k1k10，則前 k 項和大于 1516 的概率是 A 15 B 25 C 35 D 45 若函數(shù) y=exexx0 的圖象始終在 y=axx0 的上方，則 a 的取值范圍是 A ,e B ,2 C 0,2 D 0,e 關(guān)于函數(shù) fx=x2+ax1ex1 有以下三個判斷：函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為 1；函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為 1；若 x=2 是函數(shù)的一個極值點，則函數(shù)極小值為 1其中正確判斷的個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 已知函數(shù) fx=3

3、lnxx+a2ax，若存在唯一的整數(shù) x0，使 fx00，則實數(shù) a 的取值范圍是 A ln2,ln3 B ln35,ln23 C ln35,ln22 D ln22,ln33 設(shè)函數(shù) fx=lnx+1；gx=x2x0fxx0(1) 當(dāng) a=1，且函數(shù) fx 的圖象過點 0,1 時，求函數(shù) fx 的極小值；(2) 若 fx 在 ,+ 上無極值點，求 a 的取值范圍已知函數(shù) fx=aexx2，fx 為 fx 的導(dǎo)數(shù)(1) 若 x=1 為函數(shù) fx 的極值點，討論函數(shù) fx 的單調(diào)性；(2) 若 fxaexalnx 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍答案1. 【答案】B【解析】因為 fx=x42x3，所

4、以 fx=4x36x2，所以 f1=1，f1=2，因此，所求切線的方程為 y+1=2x1，即 y=2x+12. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】由題意知 fx0 對任意的 x12,+ 恒成立，又 fx=2x+a1x2，所以 2x+a1x20 對任意的 x12,+ 恒成立，分離參數(shù)得 a1x22x，若滿足題意，需 a1x22xmax .令 hx=1x22x,x12,+因為 hx=2x32，所以當(dāng) x12,+ 時，hx0，即 hx 在 12,+ 上單調(diào)遞減，所以 hx1516，得 n4，所以前 k 項和大于 1516 的概率為 P=610=356. 【答案】B【解析】依題意設(shè) f

5、x=exex，則 fx=ex+ex0，故函數(shù) fx 在 0,+ 上為增函數(shù)，且易知當(dāng) x0 時 fx=ex+ex 單調(diào)遞增，當(dāng) x0 時，fx2，故 fx2，而 a 是直線 y=ax 的斜率，直線過原點，要使函數(shù) y=exexx0 的圖象始終在 y=axx0 的上方，則需 a27. 【答案】C【解析】因為 ex10，方程 x2+ax1=0，=a2+40，所以關(guān)于 x 的方程 x2+ax1=0 一定有兩個實數(shù)根，且兩根之積為 1，所以 fx=x2+ax1ex1 恒有兩個零點且兩個零點之積為 1，即正確； fx=x2+a+2x+a1ex1，ex10，對于 x2+a+2x+a1=0，=a+224a1

6、=a2+80，所以 x2+a+2x+a1=0 恒有兩個不相等的實數(shù)根，且導(dǎo)函數(shù)在這兩個實根附近左右異號，兩根之積為 a1，所以函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為 a1，所以錯誤；若 x=2 是函數(shù)的一個極值點，f2=42a4+a1e3=0，則 a=1，fx=x2x1ex1，fx=x2+x2ex1=x+2x1ex1，當(dāng) x,21,+ 時，fx0；當(dāng) x2,1 時，fx0，即 3lnx0 x0+a2ax00，3lnx0 x0a+2ax0令 gx=3lnxx，hx=a+2ax，則 gx=31lnxx2，令 gx=0，得 x=e，則 gx 在 0,e 上單調(diào)遞增，在 e,+ 上單調(diào)遞減，作出 gx

7、的大致圖象如圖所示易知 hx 的圖象是過點 12,0 且斜率為 2a 的直線，當(dāng) a0 時，顯然不符合題意，當(dāng) a0 時，作出 hx 的大致圖象如圖所示則當(dāng) g2h2,g3h3 時，存在唯一整數(shù) x0=2 符合題意，所以 a0,3ln22a+4a,3ln33a+6a, 得 ln35aln229. 【答案】ln3；1e【解析】g2=f2=ln3，當(dāng) x0 時，y=gx+1 無零點，當(dāng) x0當(dāng)直線 y=ax+2ln21 與曲線 y=lnx 相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為 x0,lnx0，因為 y=1x，所以切線的斜率為 1x0，則 lnx02ln2+1x0=1x0，解得 x0=4，所以切線的斜率為 14結(jié)合

8、圖象可知，當(dāng) 0a0，解得 x1；由 fx0，解得 13x0，fx0 恒成立的充要條件是 =4243a10，即 1612a0，解得 a43顯然，fx0 不恒成立，綜上，a 的取值范圍為 43,+14. 【答案】(1) 由 fx=aexx2 可得 fx=aex2x，設(shè) hx=aex2x，所以 hx=aex2，因為 x=1 為函數(shù) fx 的極值點，所以 h1=0，所以 a=2e，所以 hx=fx=2eex2x=2ex1x，所以 hx=2ex11，易知 hx 在 R 上單調(diào)遞增且 h1=0，所以 hx 在 ,1 上單調(diào)遞減，在 1,+ 上單調(diào)遞增，所以 hx 的最小值為 h1=0，即 fx0 在 R 上恒成立，所以函數(shù) fx 在 R 上單調(diào)遞增(2) 因為 fxaexalnx 恒成立，所以 x2alnx0 恒成立設(shè) gx=x2alnx，當(dāng) a=0 時，gx=x20 恒成立，符合題意當(dāng) a0 時，gx=2xax=2x2axx0，令 gx0，可得 xa2，令 gx0，可得 0 xa2，所以 gx 在 0,a2 上單調(diào)遞減，在 a2