1、第 9 章 自適應(yīng)控制教材：王萬良，現(xiàn)代控制工程，高等教育出版社，2011最優(yōu)控制的前提是已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。雖然很多系統(tǒng)可以用系統(tǒng)辨識(shí)的方法求得數(shù)學(xué)模型，但是也有很多對(duì)象不能事先辨識(shí)，或者由于原料和加工條件的改變等各種因素，導(dǎo)致被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型經(jīng)常改變，這時(shí)就不再保持最優(yōu)控制。自適應(yīng)控制是一類能夠適應(yīng)被控對(duì)象特性的變化，使系統(tǒng)始終運(yùn)行在最優(yōu)狀態(tài)的現(xiàn)代控制算法。本章介紹自適應(yīng)控制中很重要的自校正控制算法。首先介紹自校正控制的結(jié)構(gòu)，然后介紹最小方差控制，在此基礎(chǔ)上介紹自校正調(diào)節(jié)器及其應(yīng)用實(shí)例。第9章 自適應(yīng)控制2第9章 自適應(yīng)控制9.1自適應(yīng)控制的概念 9.2 最小方差控制9.3 自校正調(diào)

2、節(jié)器9.4 自校正調(diào)節(jié)器應(yīng)用實(shí)例39.1自適應(yīng)控制的概念兩類自適應(yīng)系統(tǒng)：模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制。 模型參考自適應(yīng)的基本思想是在控制器控制對(duì)象組成的閉環(huán)回路外，再建立一個(gè)由參考模型和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成的附加調(diào)節(jié)回路。4自校正控制的附加調(diào)節(jié)回路由辯識(shí)器和控制器設(shè)計(jì)組成。自校正控制的基本思想：不斷在線辨識(shí)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)被控對(duì)象當(dāng)前的數(shù)學(xué)模型計(jì)算新的調(diào)節(jié)器參數(shù)，最后修正控制算法，使系統(tǒng)適應(yīng)被控對(duì)象特性的變化，仍然保持最優(yōu)控制狀態(tài)。9.1自適應(yīng)控制的概念59.1自適應(yīng)控制的概念以對(duì)象參數(shù)的估計(jì)值作為對(duì)象參數(shù)的真值，送入控制器，設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)按設(shè)計(jì)好的控制規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果送入可調(diào)控制器，

3、形成新的控制輸出，以補(bǔ)償對(duì)象特性的變化。6根據(jù)所采用的參數(shù)估計(jì)方法的不同和控制目標(biāo)函數(shù)的不同，原則上可以構(gòu)成復(fù)雜程度各不相同的自校正調(diào)節(jié)器。實(shí)際應(yīng)用中，常以遞推最小二乘為參數(shù)估計(jì)方法，以最小方差為控制目標(biāo)函數(shù)。9.1自適應(yīng)控制的概念79.2 最小方差控制設(shè)被控對(duì)象可以由下式描述：k+m時(shí)刻的系統(tǒng)輸出為 上式中，擾動(dòng)被分為兩部分：第一部分由第二項(xiàng)表示，是干擾的過去值的線性組合，所以與觀測量相關(guān)；第二部分由第三項(xiàng)表示，是干擾的將來值的線性組合，顯然與當(dāng)前已有的觀測量無關(guān)。8設(shè)多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)或單位圓上，由被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型得 下面設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)預(yù)報(bào)器，能夠預(yù)報(bào)m步之后的輸出值，設(shè)計(jì)最優(yōu)預(yù)

4、報(bào)器的目標(biāo)是使預(yù)報(bào)誤差的方差最小，即目標(biāo)函數(shù)為 9.2 最小方差控制9將(9.7)式代入(9.8)式得: 9.2 最小方差控制因?yàn)?與 不相關(guān)，所以上式第二項(xiàng)為0。第三項(xiàng)是隨機(jī)噪聲不可選擇。為了使預(yù)報(bào)誤差方差最小，選擇預(yù)報(bào)律使第一項(xiàng)為0，即向前m步最小方差預(yù)報(bào)律 10最小方差控制的目標(biāo)函數(shù)為9.2 最小方差控制類似最小方差預(yù)報(bào)律推導(dǎo)分析，為了選擇使輸出方差最小，顯然應(yīng)使上式第一項(xiàng)為0，即 最小方差控制律為 11例9.1 求以下對(duì)象的最小方差控制律。解：9.2 最小方差控制用長除法得到： 最小方差控制律為： 129.3 自校正調(diào)節(jié)器自校正調(diào)節(jié)器用最小二乘法在線辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最小方差控制。但不

5、是先用最小二乘法辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，然后再綜合最小方差控制律。而是直接辨識(shí)最小方差預(yù)報(bào)律的參數(shù) ，基本上省略求取最小方差控制律的計(jì)算量。變換最小方差控制律得 根據(jù)最小方差預(yù)報(bào)律的結(jié)構(gòu)，應(yīng)選擇預(yù)報(bào)模型為 模型參數(shù) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定或用試驗(yàn)的方法事先測定，不參加在線辨識(shí)。其他參數(shù)用遞推最小二乘法在線估計(jì)。記13則預(yù)報(bào)模型可以表示為參數(shù) 采用遞推最小二乘法估計(jì) 9.3 自校正調(diào)節(jié)器當(dāng)預(yù)報(bào)模型的參數(shù)估計(jì)求得后，直接得到最小方差控制律為 149.4 自校正調(diào)節(jié)器應(yīng)用實(shí)例醋酸蒸發(fā)器液位自校正調(diào)節(jié)器醋酸蒸發(fā)器的工藝 高壓水蒸汽通過管道把醋酸加熱蒸發(fā)為氣體，改變水蒸汽的流量可以調(diào)節(jié)醋酸的蒸發(fā)量。工藝上要求醋酸的蒸發(fā)量等

6、于加入的醋酸量。因此必須使醋酸蒸發(fā)器中的液位控制在一個(gè)期望的常值上。15 2. 自校正調(diào)節(jié)器初步設(shè)計(jì)自校正調(diào)節(jié)器投運(yùn)前參數(shù)的確定大體上分三步： （1）通過工藝分析確定這些參數(shù)的一個(gè)大致范圍； （2）利用計(jì)算機(jī)仿真來縮小參數(shù)的取值范圍； （3）利用在線開環(huán)跟蹤和閉環(huán)實(shí)驗(yàn)確定各參數(shù)準(zhǔn)確值。選擇醋酸蒸發(fā)器的液位作為輸出變量y；選擇高壓水蒸汽的閥門開度作為輸入變量；液位的期望值為=1.6米。自校正控制的目標(biāo)函數(shù)為 9.4 自校正調(diào)節(jié)器應(yīng)用實(shí)例16醋酸液位y的預(yù)報(bào)模型為：y(k+m)+y(k)+y(k-p+1)=u(k)+ 9.4 自校正調(diào)節(jié)器應(yīng)用實(shí)例根據(jù)蒸發(fā)過程變化快慢，初選采樣周期3秒到300秒。蒸

7、發(fā)器一般用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后近似描述，選取蒸發(fā)器模型階次n為2或3。通過實(shí)驗(yàn)得醋酸蒸發(fā)器滯后m一般為2 3分鐘，有時(shí)5分鐘，有時(shí)1分鐘，與實(shí)驗(yàn)工況及u的變化幅度有關(guān)。預(yù)報(bào)模型的階參數(shù)選擇： 0.99 1 173.自校正調(diào)節(jié)器參數(shù)的實(shí)驗(yàn)調(diào)整在醋酸蒸發(fā)器上，對(duì)采樣周期T從8秒到300秒之間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，T30秒效果較好。對(duì)n2與n3都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，預(yù)報(bào)的輸出差不多，n2時(shí)預(yù)報(bào)的輸出值更接近醋酸蒸發(fā)器的實(shí)際輸出值，可以取n2。滯后時(shí)間從1分鐘到5分鐘之間作了實(shí)驗(yàn)，以120秒較好，由于T=30秒，可取m=4。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)選定參數(shù)。于是醋酸蒸發(fā)器液位的預(yù)報(bào)模型為: 使用遞推最小二乘法估計(jì)參數(shù)y(k+4)+ y(k)+y(k-1)=0.5u(k)+u(k-1)+u(k-2)+u(k-3)+e(k+4) 自校正調(diào)節(jié)器的控制律為 9.4 自校正調(diào)節(jié)器應(yīng)用實(shí)例184. 控制效果自校正調(diào)節(jié)器代替了PID數(shù)字調(diào)節(jié)器，取得了顯著的效果。由運(yùn)行中的醋