1、PAGE PAGE 5力學(xué)三把“金鑰匙”王義貞鎮(zhèn)初級中學(xué) 魏長江動力學(xué)主要研究的是物體運動狀態(tài)的變化與其所受作用力之間的關(guān)系。若物體受力作用一段時間，則力對時間有積累，即物體受到力的沖量，物體的動量發(fā)生變化；若物體在力的作用下通過一段位移，則力對空間有積累，即力對物體做功，物體的動能或其它形式的能發(fā)生變化。不難看出，動力學(xué)解題的三個基本觀點為：力的觀點(牛頓定律結(jié)合運動學(xué)解題)，動量觀點(用動量定理和動量守恒定律解題)，能量觀點(用動能定理和能量守恒定律解題)。一般來說，用動量觀點和能量觀點，比用力的觀點解題簡便。利用動量觀點和能量觀點解題，是我們掌握和積累解題規(guī)律的必然結(jié)果。同時，能否正確綜

2、合應(yīng)用動量與能量觀點解題，也是檢驗綜合應(yīng)用知識能力高低的試金石。1.根據(jù)動力學(xué)的基本規(guī)律，可以總結(jié)得到解題的三條基本思路：（）牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律解題。這適合于解決恒力作用下物體的運動，如勻變速運動（直線或曲線），對于變力作用下的復(fù)雜運動，運動學(xué)規(guī)律就難以奏效了。（）從動量角度出發(fā)，運用動量定理和動量守恒定律解題。動量是狀態(tài)量，動量守恒不涉及物體的過程量，所以尤其適用于變力作用下的復(fù)雜變化，如打擊、碰撞、爆炸等瞬時作用（或時間很短）的問題。當(dāng)然，對恒力的持續(xù)作用問題，也可以從動量的角度來解決。（）從能量的角度出發(fā)，運用動能定理和機(jī)械能守恒定律解題。動能、勢能、機(jī)械能都是狀態(tài)量，動能定理和

3、機(jī)械能守恒定律只涉及物體的始、末狀態(tài)，而不涉及到具體過程和過程量，從而避免了分析過程量（諸如s、a、t等）所帶來的復(fù)雜性，使解題過程得以簡化，對于恒力或變力、持續(xù)作用或短暫作用、直線運動或曲線運動，都可以從能量的角度來解決，而且越是復(fù)雜多變的用牛頓定律和運動學(xué)規(guī)律難以解決的問題，用能量來解決就越顯得簡便。2.動力學(xué)規(guī)律的選用原則：（1）研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關(guān)系時，一般用力的觀點解題。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理和動能定理去解決問題。如果涉及到時間優(yōu)先考慮用動量定理，涉及位移優(yōu)先考慮用動能定理。（3）研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之

4、間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題。在解力學(xué)綜合題時，應(yīng)優(yōu)先考慮從能量和動量的角度著手，選好研究對象，明確物理過程，分清初態(tài)、末態(tài)，可把動量和能量的相關(guān)規(guī)律結(jié)合求解，不要看到力學(xué)問題，就想到用F=ma和運動學(xué)的規(guī)律，而不進(jìn)行思路選擇，這種傾向應(yīng)注意克服。有些問題，用到的觀點不只一個，特別像高考中的一些綜合題，常用動量觀點和能量觀點聯(lián)合求解，或用動量觀點與力的觀點聯(lián)合求解，有時甚至三種觀點都采用才能求解，因此，三種觀點不要絕對化。在用動量和能量觀點解題時，首先應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運動過程，各物理過程或全過程中動量是否守恒，能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等?！纠?】如圖所示，質(zhì)量M=10k

5、g的平板小車，停放在光滑的水平面上，在平板車左端另有質(zhì)量m=5kg的小物塊A，現(xiàn)給物塊A一個瞬間沖量I=30NS，使其在平板車上滑行，與固定在平板車上右端的水平彈簧相撞后被彈回，恰好回到平板車的左端而不掉下來。求(1)在物塊往返過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。(2)彈簧被壓縮過程中所具有的最大彈性勢能?！痉治鏊悸贰?物塊A受到瞬時沖量后，以某一速度向右運動，與小車發(fā)生相互作用，克服摩擦力做功，同時使車獲得一定動能，當(dāng)物塊碰到彈簧時，仍對小車有向右的相對速度，繼續(xù)壓縮彈簧，既要克服摩擦力做功同時又使彈簧壓縮使彈簧貯存彈性勢能。當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有了最大的彈性勢能，此時車與物塊A具有相同速度，

6、相對靜止。而后，彈簧繼續(xù)對物塊A施加作用，物塊A的速度小于車的速度，相對車向左滑行，A所受的摩擦力的方向與A的運動方向相同，車所受的摩擦力與車的運動方向相反；車所受的彈力與車的運動方向相同，A所受的的彈力與物塊A的運動方向相反。所以摩擦力對物塊A做正功，對車做負(fù)功；彈簧彈力對車做正功，對物塊A做負(fù)功。當(dāng)摩擦力與彈力相等時，A的速度達(dá)最小，車的速度達(dá)到最大值，當(dāng)A滑到(相對滑動)車的左端時，A、車再次具有共同速度。此過程中彈簧被壓縮時貯存的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為A物塊相對運動中克服摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能?！窘忸}方法】 該系統(tǒng)在相互作用過程中，所受的水平方向合外力為零，水平方向滿足動量守恒，在整個過程還滿足

7、能量守恒定律。摩擦力是耗散力，但摩擦力做功也是能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的方式。靜摩擦力做功只能使機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)移，而不能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；瑒幽Σ亮λ龅墓υ跀?shù)值上也并非是轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，仍有一部分轉(zhuǎn)化為其他物體的機(jī)械能，只有在相對位移上摩擦力做的功才全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。即Q=fd相?！窘獯稹?設(shè)物塊A受沖量后的速度為v0，物塊A與車具有的相同速度為v1由動量定理得： A與車在水平方向合外力為零，故動量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最大即物塊A滑到車右端時： 彈簧被壓縮到最大時，克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的為Wf，彈性勢能為Ep，由能量守恒得：（3）當(dāng)物塊A回到車的最左端時，由能量守恒（4） 由(4)得系統(tǒng)損失的機(jī)械能為由(1)

8、(2)(3)得：【例2】質(zhì)量均為m的A、B兩球，以輕彈簧連結(jié)后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0、質(zhì)量為m/4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧具有的最大勢能?！窘馕觥康湫湾e誤：如下圖所示，當(dāng)A和B速度都達(dá)到v時，A、B距離最近此時彈簧有最大彈性勢能EP。從圖I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動量守恒得 得 從IIII，由機(jī)械能守恒是 解得 。正確分析：從圖I至圖II狀態(tài)的過程中，泥丸P與A碰撞粘合（B尚未參與作用），是一個完全非彈性碰撞模型，部分機(jī)械能經(jīng)由瞬間內(nèi)力做功轉(zhuǎn)達(dá)化為內(nèi)能，所損失的機(jī)械能設(shè)為E，則從圖I所示狀態(tài)到圖II狀態(tài)，由動量守恒得 ， 從圖I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動量守恒得 得 從圖

9、II所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由機(jī)械能守恒得 得注意：研究IIIII的過程，則既滿足動量守恒的條件，又滿足機(jī)械能守恒的條件，而研究IIIII的全過程機(jī)械能是不守恒的，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【例3】如下圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知mA=mB=1kg，mC=0.5kg。開始時A靜止，B車以v0=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起，若碰撞時間極短且不計空氣阻力，g取10m/s2，求C球擺起的最大高度。解析：由于A、B碰撞時間極短，C球尚未開始擺動，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，有 對A、B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)；C球擺起到最大高度時，A、

10、B、C有共同速度v2，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，有 系統(tǒng)能量守恒，有 由上述方程分別求出A、B剛粘合在一起的速度v1=2m/s，系統(tǒng)最后的共同速度v2=1.6m/s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m。注意：解決動量守恒系統(tǒng)的功能問題，其解題方法應(yīng)為（1）建立系統(tǒng)的動量守恒定律方程；（2）根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點建立系統(tǒng)的能量方程。Mv0一道典型力學(xué)題的不同解法題目：光滑地面上靜止著一輛質(zhì)量為M的平板車，某時刻一質(zhì)量為m的小木塊以初速度v0 沖上平板車，已知二者之間滑動摩擦因數(shù)為，問：若想使物塊最終不離開平板車，平板車長L至少有多長？解析：這是一道很典型的力學(xué)題，有好多高考題都是以它為原型變

11、化而來，這道題目的解決幾乎可以涉及高中力學(xué)的方方面面，值得我們仔細(xì)推敲。首先我們來分析這個物理情景的隱含條件，光滑地面，意味著對于小車和木塊系統(tǒng)來說，在水平方向上不受任何外力，所以系統(tǒng)動量守恒；要想使木塊最終不離開平板車意味著最終二者具有相同的速度。用公式表示即為： 很自然，我們需要分析一下完整的運動過程。對于小木塊而言：當(dāng)它滑上平板車之后，因為相對運動會受到向左的摩擦力，故而做加速度恒定的減速運動；對平板車而言：會受到木塊施加給它的向右的摩擦力，做一個初速度為0的勻加速運動，最終當(dāng)獲得和小木塊相同的速度時，二者相對靜止，一起向右做勻速直線運動。題目中所要求的就是二者從開始相互作用到最終相對靜止小木塊在平板車上發(fā)生的相對位移。它們的位移與平板車長度的關(guān)系如圖所示。所以，問題的關(guān)鍵是求出二者的位移。解法一：牛頓運動定律：對m：由牛頓定律及運動學(xué)關(guān)系有： 其中g(shù)為m的加速度對M：同樣可得： 又 三式聯(lián)立，即可求得平板車的長度。解法二：動量定理：與解法一相比，區(qū)別在于求位移的方法不同，先用動量定理求時間，再利用位移公式求位移。對m： ， MMS2S1對M： 三式聯(lián)立，即可求得平板車的長度。解法三：動能定理對m： 對M： 又 三式聯(lián)立，即可