1、 三角公式總表 = 1 * GB1 L弧長=R= EQ EQ F(nR,180) S扇=LR=R2= = 2 * GB1 正弦定理：= 2R（R為三角形外接圓半徑） = 3 * GB1 余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab = 4 * GB1 S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) = 5 * GB1 同角關(guān)系： = 1 * GB2 商的關(guān)系： = 1 * GB3 = = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 = 2 * GB2 倒數(shù)關(guān)系： = 3 * GB2 平方關(guān)系：

2、= 4 * GB2 （其中輔助角與點（a,b）在同一象限，且） = 6 * GB1 函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（）振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相 = 7 * GB1 五點作圖法：令依次為 求出x與y， 依點作圖 = 8 * GB1 誘導(dǎo)公試sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限sincontgctg+-+-+-三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限 = 9 * GB1 和差角公式 = 1 * GB3 =

3、 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 其中當(dāng)A+B+C=時,有: = 1 * roman i). = 2 * roman ii). = 10 * GB1 二倍角公式：(含萬能公式) = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 11 * GB1 三倍角公式： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 12 * GB1 半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3

4、 = 7 * GB3 = 8 * GB3 = 13 * GB1 積化和差公式： = 14 * GB1 和差化積公式： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 15 * GB1 反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增 奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R 增 奇反余切函數(shù)R 減 = 16 * GB1 最簡單的三角方程方程方程的解集 第六講 高考第17題訓(xùn)練（一）說明：高考的第17題比較簡單，09考得是簡單的三角函數(shù)，分值為12分。和差公式 倍角 高考第17題原題17（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知向量（）求向量的長度的最大值；（）設(shè)

5、，且，求的值。答案（1）所以向量的長度的最大值為2.（2）。于是。2009年全國各地優(yōu)秀模擬訓(xùn)練1、（2009北京4月）（5分）若（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角2、（2009北京高三上期末）（6分）將函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，那么（ ）A、 B、C、 D、3、（2009北京高三上期末）（5分）在ABC中，C=120，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、4、（2009湖北八校聯(lián)考二）已知為偶函數(shù)，且，則的值為_.(6分)5、（2009湖北五市聯(lián)考）若，則=_。（6分）6、（2009武漢2月）已經(jīng)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間

6、。7、（2009湖北八校聯(lián)考一）已經(jīng)函數(shù)（1）若，求的值。（2）若，求的值域。8、（2009北京4月）在ABC中，角A、B、C所對的三邊分別是、，已知，60。（1）求的值及三角形的面積；（2）求的值。9、（2009北京高三抽樣）在ABC中，角A、B、C所對的三邊分別是、，且三邊長度互不相等。已知。（1）求的值；（2）求的值。10、（2009武漢4月）已知函數(shù)，其定義域為，最大值為6。（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)重要講解分析江蘇 鄭邦鎖1研究一個含三角式的函數(shù)的性質(zhì)時一般先將函數(shù)化為y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式。注意：函數(shù)y=|

7、Asin(x+)|的周期是函數(shù)y=Asin(x+)周期的一半。舉例函數(shù)在時有最大值，則的一個值是, A、 B、 C、 D、解析：原函數(shù)可變?yōu)椋?，它在時有最大值，即=2k+=（k-1）+，kZ，選A。（萬不可分別去研究和的最大值）。鞏固 函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是 ；函數(shù)y=tanxcotx的周期為 ；函數(shù)y=|+sim|的周期為 。2在解決函數(shù)y=Asin(x+)的相關(guān)問題時，一般對x+作“整體化”處理。如：用“五點法”作函數(shù)y=Asin(x+)的圖象時，應(yīng)取x+=0、2等，而不是取x等于它們；求函數(shù)y=Asin(x+)的取值范圍時，應(yīng)由x的范圍確定x+的范圍，再觀察三角函數(shù)的圖

8、象（或單位圓上的三角函數(shù)線），注意：只需作出y=sin(把x+視為一個整體，即)的草圖，而無需畫y=Asin(x+)的圖象；求函數(shù)y=Asin(x+)（0）的單調(diào)區(qū)間時，也是視x+為一個整體，先指出x+的范圍，再求x的范圍；研究函數(shù)y=Asin(x+)的圖象對稱性時，則分別令x+=k+和x+=k（kZ）,從而得到函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于點（，0）對稱（kZ），（正、余弦函數(shù)圖象的對稱軸平行于Y軸且過函數(shù)圖象的最高點或最低點，而對稱中心是圖象與“平衡軸”的交點）;對函數(shù)y=Acos(x+)也作完全類似的處理。舉例1畫出函數(shù)在0，內(nèi)的圖象并指出其有無對稱軸、對稱中心。解析：

9、作函數(shù)的圖象不是先作函數(shù)的圖象，再由它伸宿、平移得到，而是直接描點作圖。但不是在0，內(nèi)取=0、這五點，而是視為一個角，取=、2、六個點，具體列表如下：2010-10描點、作圖略。不難看出直線、都不是函數(shù)的對稱軸，點（，0）、（，0）也都不是函數(shù)圖象的對稱中心，因為定義域不關(guān)于它們對稱，所以無對稱軸、對稱中心。舉例2 已知函數(shù)，（1）指出函數(shù)的對稱軸、對稱中心；（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）函數(shù)在上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值時的x的值。解析：-，（1）對稱軸：由=+得，；對稱中心：由=得，函數(shù)圖象的對稱中心為（，-）。（2）由 2- ，2+得，。（3）將視為一個角，畫函數(shù)的草圖

10、，觀察時函數(shù)值的范圍為-1，當(dāng)且僅當(dāng)=時取得最小值-1，=時取得最大值；即=時原函數(shù)最小值-2-，=時原函數(shù)最大值1-。鞏固 鞏固有以下四個命題：函數(shù)f(x)=sin(2x)的一個增區(qū)間是，；若函數(shù)f(x)=sin(x+)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍；對于函數(shù)f(x)=tg(2x+)，若f(x1)=f(x2)，則x1x2必是的整數(shù)倍；函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像關(guān)于點（，0）對稱。其中正確的命題是 （填上正確命題的序號）遷移 函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x-1 （ 0）若對任意xR恒有f(x1)f(x)f(x2),求|x1-x2|的最小值；若對任意xR恒f(x)f(1)，試判斷f(x+1

11、)的奇偶性；若f(x)在0,上是單調(diào)函數(shù),求整數(shù)的值；3已知函數(shù)y=Asin(x+)+B（A0，0）的圖象求表達(dá)式，一般先根據(jù)函數(shù)的最大值M、最小值m（最高、最低點的縱坐標(biāo)），確定A、B（A+B=M,-A+B= m）；根據(jù)相鄰的最大、最小值點間的距離d（最高、最低點的橫坐標(biāo)之差的絕對值）確定()，最后用最高（或最低）點的坐標(biāo)代入表達(dá)式確定。舉例 已知函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,00,|0，0,00)個單位，則表達(dá)式中的y(x)應(yīng)變?yōu)閥-m(x-m);圖象橫（縱）坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膎倍，則表達(dá)式中的x(y)應(yīng)變?yōu)?()。關(guān)注“先伸縮后平移”與“先平移后伸縮”的結(jié)果是不同的。舉例 已知函數(shù)（）

12、函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？（）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后得到y(tǒng)=cosx.。解析：由得：，b=1，降次、“合二為一”后得：=sin(2x+),()思路一：函數(shù)y= f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱，向右平移個單位后圖象關(guān)于原點對稱即為奇函數(shù)（平移的方法不唯一，因為函數(shù)y= f（x）的圖象對稱中心不唯一）；思路二：若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位得到函數(shù)y= sin(2x2m+),要使其為奇函數(shù)，則x=0時函數(shù)值為0（奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱），即2m+=，m=,隨的取值不同可以得到不同的m的值，回答其中任一個即可。（運算量雖大一些，但更具一般性）。(

13、) =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),方案一：先左移(x變成x+)得到函數(shù)y= cos2x,再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（x變成）得到函數(shù)y=cosx；方案二：先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（x變成）得到函數(shù)y= cos(x-)，再左移(x變成x+)得到函數(shù)y=cosx。注：（）圖象變換的問題要特別注意題目要求由誰變到誰，不要搞錯了方向；（）變換的源頭和結(jié)果需化為同名的三角函數(shù)且角變量的系數(shù)同號（用誘導(dǎo)公式）才能實施；（）如果已知變換的結(jié)果探究變換的源頭，可以“倒行逆施”。鞏固1把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個單位（m0）所得的圖象關(guān)

14、于y軸對稱，則m 的最小值是 A.B. C. D. 鞏固2 將函數(shù)=Acos(x+)(A0,0, |B sinAsinB；sin(B+C)=sinA、cos(B+C)=-cosA、cos=sin、sin=cos；ABC中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在銳角三角形ABC中sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA等；若A、B是鈍角三角形兩銳角，則sinAcosB,sinBcosA。等等舉例 在ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范圍是 .解析：原式=-2sin(A+),A(0,) A+(,)sin(A+)(-,1,即原式的取值范圍是： -

15、2，）鞏固1在銳角三角形ABC中，設(shè)x=sinAsinB，y=cosAcosB，則x,y的大小關(guān)系是：( )Axy, Bxy鞏固2 在中，已知，給出以下四個論斷：，其中正確的是（ ）ABCD簡答1 鞏固 4；2鞏固， 遷移 f(x)=2sin(2x-)， 由f(x1)f(x)f(x2)知：x1、x2分別是函數(shù)y=f(x)的最小值、最大值點，最小、最大值點間最近的距離為半個周期，得，偶，視2x-為一個角，則-，-，函數(shù)在 -，-上單調(diào)，則-，得0,又為整數(shù)，=1。3鞏固 注意A未必是正數(shù)，C， 遷移 y=3sin(x+)+24. 鞏固1 C, 鞏固2 =2 cos(2x-)5. 鞏固1 D，鞏固

16、2高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容訓(xùn)練試題(4)-三角函數(shù)一、選擇題（每題3分，共54分）1 若點P在的終邊上，且OP=2，則點P的坐標(biāo)（）ABCD2 已知（）ABCD3 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A BC D4 已知（）ABCD5 若是三角形的內(nèi)角，且，則等于（）AB或CD或6 下列函數(shù)中，最小值為1的是（）A BC D7 設(shè)的值是（ ）ABCD8 的值是()ABCD9 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于()ABCD10 的值等于( )ABCD11 化簡等于( )ABCD12 若在( )A第一、 二象限B第一、三象限C第一、 四象限D(zhuǎn)第二、 四象限13 函數(shù)()A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)14 設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則()ABCD15 下列四個命題中，正確的是()第一象限的角必是銳角B銳角必是第一象限的角C終邊相同的角必相等D第二象限的角必大于第一象限的角16 用五點法作的圖象時，首先應(yīng)描出的五點的橫坐標(biāo)可以是( )A BC D17 化簡得( )A0B1CD18 = ( )ABCD二、 填空題（每題3分，共15分）19 已知 20