1、大學(xué)物理剛體運(yùn)動(dòng)及其習(xí)題復(fù)習(xí)資料6-1SSy = yx = x /g q0q6-2y = yx = x /g z = zV=xyz= xyz /g =V/g22020/12/196-4D t=g Dt=15.8 2.2 10-6=3.5 10-58000/(0.998 3 108)=2.7 10-5實(shí)驗(yàn)室(S)中運(yùn)動(dòng)壽命下落需要時(shí)間小于壽命，能g=15.8從p 介子(S)看靜止時(shí)間2.2 10-6運(yùn)動(dòng)尺子縮短 8000/g8000/g (0.998 3 108)=2.7 10-5/g下落需要時(shí)間能方法一方法二32020/12/196-5已知:D x=0, Dt =2s, Dt =3s 求: D

2、x 解:D x=g (Dx-uDt) =1.5(0.75 3 108 2)=6.7 108=gDtg =1.5,u=0.75c6-6已知:D x=1m, Dt =0, D x =2m 求: D t 解:=1.8 10-8sg =2,u=0.9cD x=g (Dx-uDt)42020/12/196-8 g =5/3, Dx=120000,Dt=0.0003=-3.3 10-5s天津先發(fā)生北京天津u=0.8C52020/12/196-111、g m0v=2 m0v g =22、(g-1)m0c2 = 2(mv2/2)6-12 電子 E0=m0c2Ek =(g - 1)E0求出 g , u 補(bǔ)充題v

3、1=0.1cv2=0.9cg1=g2=Dm=(g2-g1)mDE=Dmc262020/12/195-1 剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體：有大小，形狀不變二、剛體的運(yùn)動(dòng)： 平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有相同的角量72020/12/191、角速度 （矢量）w=dq/dt轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸x2、角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)=直線運(yùn)動(dòng)（只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向）用標(biāo)量表示v= rw82020/12/19例5-1已知：r, a, t (勻加速） 求：w, a , Na解：v=atw= v / r a= a / r 92020/12/195-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩=角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)質(zhì)點(diǎn)(圓周運(yùn)動(dòng)）：L = mvr=mw r2剛體由無(wú)數(shù)質(zhì)

4、點(diǎn)組成L = w S Dmiri2=a S Dmiri2定義：S Dmiri2=J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量M =Ja102020/12/19轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 只與質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。L : 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng) mvr= w (mr2) =Jw動(dòng)量矩角動(dòng)量=但剛體只能用角量表示5-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算連續(xù)分布不連續(xù)分布一維二維三維112020/12/19m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、計(jì)算質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，的均勻細(xì)棒對(duì)中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：質(zhì)量沿xx為dm到轉(zhuǎn)軸距離dx x00以棒一端為轉(zhuǎn)軸，情況如何？122020/12/19求：質(zhì)量相同，均為m ,半

5、徑為R的均勻薄 圓環(huán)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：dmdm=ds (m/p R2） =2p rdr (m/p R2）r圓盤(pán)由無(wú)數(shù)個(gè)半徑從0R的圓環(huán)組成圓盤(pán):先取中間任意一圓環(huán)dmdm s面密度圓環(huán)面積132020/12/195-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用一、力矩 r是力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離力臂:力的作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離 Fo思考：什么情況力矩為零？外力矩 =轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角加速度M =Ja142020/12/19 例滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，繩子質(zhì)量不計(jì)T1T2a平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)152020/12/19 一個(gè)飛輪的質(zhì)量為m=60kg, 半徑為R=0.25m,正以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)要制動(dòng)飛輪,要求在t=5.0s內(nèi)使

6、它減速而停下來(lái).求閘瓦對(duì)輪的壓力N。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為m=0 .4,而飛輪的質(zhì)量視為全部分布在輪的外周。wFNf解：w=10002p /60a= w /tM=f R= m NR162020/12/19m1T1T3aT2已知：重物m1m2 滑輪 M1 M2，R1 R2一根繩子，一個(gè)a,不同am2172020/12/19已知：重物m1m2 滑輪 M1 M2，R1 R2T1T2aT1T2J=J1+J2二根繩子，不個(gè)a,一個(gè)滑輪，相同a182020/12/195-5 轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能F一、力矩的功單位和量綱：功率：力矩的功 動(dòng)能原理與質(zhì)點(diǎn)相同192020/12/19二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理力

7、矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量（剛體的內(nèi)力矩為零，作功為零）202020/12/19起動(dòng)時(shí)q=900力矩例 一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒AB,可繞一水平的光滑轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸離A端的距離為l/3,今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）棒起動(dòng)時(shí)的角加速度;212020/12/19角加速度(2)棒在豎直位置的角速度和角加速度 豎直位置力矩重力矩作功與重力作功相同AB222020/12/19兩端速度相同（3）棒在豎直位置時(shí)棒的兩端和中點(diǎn) 的速度和加速度三、剛體的重力勢(shì)能表示重力重心高度位移232020/12/19例一質(zhì)量均勻的細(xì)桿，一端連接一個(gè)大小不計(jì)的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸

8、轉(zhuǎn)動(dòng)。某瞬時(shí)細(xì)桿在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，桿與過(guò)軸的豎直線的夾角為a，桿質(zhì)量為m1，球質(zhì)量為m2 ，桿長(zhǎng)l求：(1)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J (2)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek (3)重力對(duì)軸的力矩Mq解：（1）J=J1+J2（2）Ek（3）M=mgl sinq/2242020/12/195-6剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)和角動(dòng)量守恒定律沖量矩定義M dt 為沖量矩沖量矩等于角動(dòng)量的增量定義Jw為角動(dòng)量沖量矩和動(dòng)量矩圓周運(yùn)動(dòng)q=900剛體角動(dòng)量252020/12/19 對(duì)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以改變的剛體，在外力矩為零時(shí)，J1w1 = J2 w2例一根長(zhǎng)l,質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒靜止在一光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小球以水平速度v0

9、垂直沖擊其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此損失的機(jī)械能。OV系統(tǒng)角動(dòng)量守恒（沒(méi)有外力矩）轉(zhuǎn)軸處有外力（動(dòng)量不守恒）262020/12/19初角動(dòng)量OV0末角動(dòng)量球和棒粘在一起求出272020/12/19前能量后能量282020/12/192l細(xì)棒在水平位置，一質(zhì)量為m 的小球，以速度u垂直落到棒的端點(diǎn)。設(shè)小球與棒作完全彈性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。分析：動(dòng)量矩守恒 +能量守恒uf向下為正292020/12/19例質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)阻力不計(jì)。質(zhì)量為m 的一人，站在臺(tái)的邊緣，人和臺(tái)原來(lái)都靜止，如果人沿臺(tái)邊緣跑一圈，人和臺(tái)各對(duì)地轉(zhuǎn)

10、了多少角度？分析：動(dòng)量矩守恒+相對(duì)運(yùn)動(dòng)302020/12/19以地為參照人對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)人對(duì)地臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)地312020/12/19二、角量和線量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek)注意單位（ ）(Frsina)322020/12/191、什么是剛體？2、為什么研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？3、轉(zhuǎn)動(dòng)中的代表量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量6、轉(zhuǎn)動(dòng)定律有大小形狀一般運(yùn)動(dòng)平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不連續(xù)連續(xù)與質(zhì)量大小、分布轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)5、力矩when力矩為零332020/12/19質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒能量守恒動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)組、剛體合外力為零合外力做功+非保守內(nèi)力做功為零合外力矩為零(內(nèi)力矩總是0）牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)

11、定律動(dòng)量守恒定理動(dòng)量矩守恒定理功能定理動(dòng)能定理342020/12/195-11T1T2T1T2a平動(dòng)用牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律352020/12/195-12T1T2aT1T25-16 系統(tǒng)能量守恒物重力勢(shì)能=物動(dòng)能+滑輪動(dòng)能+彈性勢(shì)能362020/12/195-145-15圓盤(pán)上 取一小元其的摩擦力都沿切線其力矩方向都相同的df dM= r df圓環(huán) dM= r df=372020/12/19在唱片達(dá)到w之前，摩擦力矩不變J=mR2/2a=M/J=mR2/2=4mg/3Rt=w /a =3Rw /4mgq =w2/2a=3w2R/8mgW=q M= w2mR2/4驅(qū)動(dòng)力作功2W= w2mR2/2382020/12/195-17 系統(tǒng)（人、椅和啞鈴）動(dòng)量矩守恒(無(wú)外力矩） 轉(zhuǎn)椅與軸的作用力過(guò)軸