1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 102等腰三角形（1）教案魯教版（五四制）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 10.2等腰三角形(1) 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“平行線的有關(guān)證明”一章，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理才能和綜合法證明的表達(dá)形式之后，持續(xù)讓學(xué)生依據(jù)“平行線的有關(guān)證明”一章給出的根本事實(shí)和已經(jīng)證明的定理來證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。教科書首先回想利用折紙來探索這些結(jié)論的方法，由此促使學(xué)生察覺證明思路，然后利用已有的根本事實(shí)和已經(jīng)證明過的定理來證明這些結(jié)論，從而得到等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。在學(xué)生掌管了根本的證明步驟和要求的根基上，讓學(xué)生體驗(yàn)探索、揣摩、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明

2、的必要性。 二、學(xué)情分析 初中二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本冊(cè)書“平行線的有關(guān)證明”一章之前，研究圖形主要采用了實(shí)物操作、折紙、畫圖、度量及軸對(duì)稱等直觀方法，沒有通過嚴(yán)格的演繹證明。在“平行線的有關(guān)證明”一章，學(xué)生第一次接觸演繹推理的方法及綜合法證明的表達(dá)形式。本章“三角形的有關(guān)證明”又一次接觸演繹推理的方法，需要學(xué)生具備確定的演繹推理才能，但是由于學(xué)生接觸次數(shù)較少，對(duì)于一些關(guān)于本章節(jié)的打定學(xué)識(shí)可能大片面學(xué)生都不是很充沛，譬如說對(duì)一些根本的事實(shí)和已經(jīng)證明過的定理掌管不純熟，不能生動(dòng)運(yùn)用。 三、教學(xué)目標(biāo) （一）學(xué)識(shí)與技能 1、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 等腰三角形頂角的平分線

3、、底邊的中線、底邊的高彼此重合。 2、探索并掌管等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 3、進(jìn)一步了解作為證明根基的幾條根本事實(shí)的內(nèi)容，掌管綜合法的證明方法。 （二）過程與方法 1、體驗(yàn)探索、揣摩、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，進(jìn)展推理才能。 2、在探索和證明的過程中培養(yǎng)學(xué)生察覺問題、提出問題、分析問題和解決問題的才能。 (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、能用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2、體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。 四、教法與學(xué)法 1、采取“創(chuàng)設(shè)問題情境自主探究穩(wěn)定提升梳理反應(yīng)”四環(huán)節(jié)

4、課堂活動(dòng)模式 2、生動(dòng)運(yùn)用“執(zhí)果索因”和“用因?qū)Ч钡姆椒ㄑ芯繑?shù)學(xué)問題，從而逐步進(jìn)展學(xué)生勇于質(zhì)疑，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué) 程序 教師活動(dòng) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì) 意圖 預(yù)設(shè)時(shí)間 一 一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 同學(xué)們，我們?cè)?jīng)在上學(xué)期用折紙的方法探索過等腰三角形的幾天性質(zhì)，你還記得嗎？ 讓我們?cè)賮砘貞浾奂埖倪^程，你能得到等腰三角形的那些性質(zhì)？ 1：引導(dǎo)學(xué)生查看折紙的過程，讓學(xué)生盡可能的回憶起等腰三角形的性質(zhì)。 2：通過查看折紙過程，學(xué)生很快就得出等腰三角形的性質(zhì)，而這僅僅是通過查看得到的結(jié)論，它們還不能作為推理證明的依據(jù)。這節(jié)課我們將利用已有的根本事實(shí)和定理來證明它們。 課

5、件顯示： 沿著等腰三角形的對(duì)稱軸對(duì)折，你能得到等腰三角形的那些性質(zhì)？ 1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高彼此重合。 3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 通過折紙的動(dòng)畫引入新課，激發(fā)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的熱心，并引導(dǎo)學(xué)生查看折紙的過程，讓學(xué)生再次通過查看的方式得出等腰三角形的性質(zhì)，這與本節(jié)課要通過嚴(yán)格的規(guī)律推理證明這些結(jié)論形成了對(duì)比。 1、用學(xué)生感興趣的情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，渲染課堂氣氛，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，加深師生感情。 2、從查看得出圖形的性質(zhì)過渡到通過規(guī)律推理證明這些性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的奇怪心和求知欲。 3、學(xué)生已學(xué)過利用已有的根本事實(shí)和定理證明命題，對(duì)于

6、命題證明的一般步驟有確定的根基。 2分鐘 二、 自主探究合作交流 多媒體出示：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 1、 讓學(xué)生說出這一命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 2、 讓學(xué)生根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，回復(fù)這里已知什么，求證什么。 點(diǎn)撥：由于條件是等腰三角形，所以在寫已知時(shí)應(yīng)標(biāo)明三角形中哪兩條邊相等。 3、 要證B=C,讓學(xué)生先回憶都學(xué)過哪些證明角相等的方法？ 4、 引導(dǎo)學(xué)生回憶剛剛折紙的過程，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等的三角形，得出這里應(yīng)用證全等的方法來證明兩個(gè)角相等。 5、 讓學(xué)生結(jié)合折紙的啟示，探索如何加輔佐線，都有什么方法？ 證明性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 讓學(xué)生結(jié)合教師的問題引導(dǎo)完

7、成每個(gè)問題。 （1）這個(gè)命題的條件是等腰三角形，結(jié)論是它的兩個(gè)底角相等。 (2)根據(jù)命題的條件和結(jié)論，這里已知:在ABC中，AB=AC。求證：B=C (3)證明角相等的方法有：對(duì)頂角相等； 同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD,那么BD=CD 在ABD和ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ABDACD(SSS) B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 1、學(xué)生獨(dú)立斟酌并回復(fù)每個(gè)問題。 2、小組交流加輔佐線的方法和證明的思路。 3、學(xué)生代表用分析法分析講解證明思路。 4、師生共同完成

8、這種證明方法的證明過程。（教師板書證明過程） 5、一名學(xué)生代表口述其他證明方法的證明思路。 6、學(xué)生根據(jù)證明思路獨(dú)立寫出證明過程。 7、學(xué)生根據(jù)課件顯示證明步驟，訂正自己的證明過程。 學(xué)生對(duì)于命題證明的一般步驟已經(jīng)學(xué)習(xí)，但應(yīng)用還不夠純熟，這里有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換才能，關(guān)注證明過程及表達(dá)的合理性。 5-10分鐘 6、教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)時(shí)總結(jié)用不同的方法證領(lǐng)略B=C，這些方法都是受折紙的啟發(fā)，通過做輔佐線將圖形分成兩片面，再證明這兩片面全等?？偨Y(jié)點(diǎn)撥的同時(shí)得出等腰三角形的兩個(gè)底角相等是一個(gè)真命題，它就是性質(zhì)定理。（板書定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等）接著要求學(xué)生表達(dá)幾何

9、語(yǔ)言。 性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角” 幾何語(yǔ)言： 在ABC中，AB=AC B=C (等邊對(duì)等角) 學(xué)生說出性質(zhì)定理的內(nèi)容及幾何語(yǔ)言的表達(dá)。 通過分析兩種證明方法的共性，加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的熟悉，讓學(xué)生體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想。 2分鐘 1、引導(dǎo)學(xué)生查看由ABDACD,除了證得B=C這個(gè)結(jié)論，還可以得到哪些結(jié)論。 2、在總結(jié)結(jié)論的根基上引導(dǎo)學(xué)生察覺線段AD既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高。從而得出性質(zhì)定理。（板書定理內(nèi)容） 點(diǎn)撥：這確定理中，頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高這三條線段實(shí)際是同一條線段，因此這確定理簡(jiǎn)稱為“三線合一”。 證明性質(zhì)：等腰

10、三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高彼此重合。 課件以動(dòng)畫的形式向?qū)W生呈現(xiàn)AD既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高的過程。 定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線、底邊的高線彼此重合。簡(jiǎn)稱為“三線合一” 幾何語(yǔ)言：在ABC中 AB=AC,AD是頂角的平分線 ADBC ，BD=CD AB=AC,AD是底邊上的中線 ADBC，BAD=CAD, AB=AC,ADBC BD=CD, BAD=CAD 學(xué)生結(jié)合圖形，回復(fù)問題。 根據(jù)課件動(dòng)畫理解“三線合一”的實(shí)質(zhì)。根據(jù)對(duì)定理的理解填空，進(jìn)一步理解應(yīng)用“三線合一”的性質(zhì)。 通過動(dòng)畫更形象直觀的讓學(xué)生感受到“三線合一”的本質(zhì)，加深理解，

11、從而獲得思維才能的提升。 3分鐘 1、引導(dǎo)學(xué)生說出等腰三角形的兩個(gè)底角相等這確定理的逆命題怎樣表達(dá)。 2、引導(dǎo)學(xué)生說出這個(gè)命題已知什么，求證什么。 3、要證AB=AC,前面定理的證明能給你什么啟發(fā)？ 4、如何構(gòu)造全等三角形？ 5、引導(dǎo)學(xué)生分工合作，分別去嘗試幾種證明過程。 6、用實(shí)物投影分別將幾個(gè)小組的證明過程表示在大屏幕上，模范證明過程，結(jié)果得到判定定理。 議一議： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 已知：在ABC中，B=C 求證：AB=AC. 證明過程：（略） 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊” 幾何語(yǔ)言： 在ABC中 B=C AB=AC 根據(jù)命題證明的一般步驟

12、，學(xué)生先說出該命題已知什么，求證什么。然后交流如何加輔佐線構(gòu)造全等三角形，自主發(fā)言，達(dá)成共識(shí)，先說出哪些加輔佐線的方法后再嘗試證明哪些方法是可行的。 根據(jù)老師的分工小組內(nèi)交流證明思路，寫出模范的證明過程。 通過證明定理的逆命題是否是真命題，從而得出判定定理，由前面定理的證明學(xué)生可能會(huì)有多種方法，讓學(xué)生斟酌嘗試哪種方法可行，這是培養(yǎng)學(xué)生推理才能的好機(jī)遇，也是學(xué)生體會(huì)從根本事實(shí)和已知定理啟程舉行推理的公理化思想的機(jī)遇。 7分鐘 本節(jié)課通過推理證明我們得到了哪些定理。 學(xué)生總結(jié)后，補(bǔ)充定義本身也是圖形的一種判定方法。 性質(zhì)： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角” 定理：等腰三角形頂角的

13、平分線、底邊上的中線、底邊上的高彼此重合。簡(jiǎn)稱“三線合一” 判定：定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 學(xué)生回想本節(jié)課，總結(jié)梳理通過證明得到的定理。 學(xué)識(shí)總結(jié)，為穩(wěn)定應(yīng)用做打定。 1分鐘 三、 穩(wěn)定應(yīng)用才能提升 要求學(xué)生口答第一填空實(shí)時(shí)訂正答案。 其次題 教師巡回輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生練習(xí)中的問題，以及掌管并不是很好的學(xué)識(shí)點(diǎn)，加以講解。 一、填空： 1、等腰三角形的頂角是40那么它的底角是 。 2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30，那么它的頂角是 。 3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100，那么它的兩個(gè)底角是 。 4、在 ABC中，AB=AC,ADBC, B=70 ,

14、BC=10, DAC= , BD= . 二、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB DC,OA=OB. 求證：OC=OD 三、如圖，一艘船從A處啟程，以20Km/h的速度向正北方向航行，經(jīng)過1.5h到達(dá)B處。分別從A,B處望頂塔C,測(cè)得NAC=42 , NBC=84 .求從B處到燈塔C的距離。 學(xué)生口答第一題。 其次題學(xué)生獨(dú)立完成。 第三題一名學(xué)生黑板板演，其他練習(xí)本做。 而后小組交流，代表分析、講解思路及要留神的問題。 小組互批、互議、互改 習(xí)題的設(shè)置有梯度，放手讓學(xué)生獨(dú)立斟酌，自主探究交流，讓學(xué)生講解。真正把課堂還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)和諧高效課堂。 6-10分鐘 四、 小結(jié)反思梳理收獲 聽取學(xué)生總結(jié)本

15、節(jié)的收獲，在性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用上要有所強(qiáng)調(diào)。 1、 等腰三角形的性質(zhì) 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角” 定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、地邊上的高彼此重合。簡(jiǎn)稱“三線合一” 2、 等腰三角形的判定 定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 3、 等腰三角形最常用的輔佐線。 4、證明角相等和線段相等的方法。 學(xué)生用心梳理自己的收獲，跟隨老師舉行有效性的總結(jié)、回想，爭(zhēng)先交流自己的收獲。 學(xué)識(shí)總結(jié)，使之更具系統(tǒng)性。 2分鐘 五、 課堂檢測(cè)梳理反應(yīng) 7分鐘后教師舉行批閱，并舉行實(shí)時(shí)矯正。 給尚有疑問的學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)。 課堂檢測(cè)

16、： 1、如圖在 ABC中，AB=AC，BAC=120 ,ADBC,垂足為點(diǎn)D,那么B= ，C= ，BAD= ，CAD= 2、已知：如圖，BD平分ABC,DE BC. 求證：BDE是等腰三角形。 以事物投影儀打出學(xué)生所解答案，對(duì)課堂檢測(cè)題目舉行批閱。批閱正確的同學(xué)可幫扶本組學(xué)習(xí)困難的學(xué)生 通過所學(xué)舉行積極獨(dú)立的斟酌解決。 穩(wěn)定新學(xué)的學(xué)識(shí)、技能和方法。 6分鐘 五、板書設(shè)計(jì)： 10.2等腰三角形（1） 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 定理：等腰三角形的底角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高彼此重合。 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 六、教后反思 1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌管等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理舉行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的根本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想才能。而等腰三角形的性質(zhì)定理判定定理的證明是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。 2、放手給學(xué)生供給表示平臺(tái)。 在本節(jié)課中我讓學(xué)生通過自主探究、小組合作交流完成一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。在問題解決中學(xué)生自由走上講臺(tái)表示自己的聰明見解，不僅表達(dá)民主課堂氣氛，培養(yǎng)了學(xué)生的才能，同時(shí)也利于了解學(xué)生的認(rèn)知處境及思維誤區(qū)，以便實(shí)時(shí)加以引導(dǎo)、啟發(fā)和鼓舞。 3、在教學(xué)過程中利用小組合作共同探究交流的方法，積極促進(jìn)學(xué)生開拓思路，多角度的舉行證明。練習(xí)