1、 概周期微分方程教學(xué)大綱課程名稱：概周期微分方程英文名稱：Almost Periodic Differential Equations開課單位：數(shù)學(xué)學(xué)院開課學(xué)期：春/秋課內(nèi)學(xué)時(shí)：54教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士考核方式：考試預(yù)修課程：常微分方程，泛函分析，高等代數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)與要求概周期微分方程課程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課程，是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)較新的重要分支，它綜合運(yùn)用微分方程、高等數(shù)學(xué)、非線性分析和動(dòng)力系統(tǒng)的觀點(diǎn)與方法來研概周期微分方程中的許多問題。設(shè)置本課程的目的是：使學(xué)習(xí)者在全面了解概周期微分方程的歷史、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用微分方程、非線性分

2、析、線性代數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)一步研究概周期微分方程。通過教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握這一學(xué)科的基本概念、理論，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，為從事相關(guān)問題的教學(xué)和研究打下一定的理論基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)本課程的要求是：概周期微分方程是綜合運(yùn)用微分方程、非線性分析、高等數(shù)學(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)等課程,從而為進(jìn)一步從事相關(guān)問題的科學(xué)研究做準(zhǔn)備。因此學(xué)生必須深刻理解并牢固掌握概周期微分方程的基本概念、重要定理和證明這些定理的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)概周期微分方程的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生掌握概周期微分方程的基本思想和基本內(nèi)容，開闊學(xué)生的眼界，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章概周期函數(shù)的一般理論（15學(xué)時(shí)）11概周期函數(shù)的定義和

3、基本性質(zhì)12一致概周期函數(shù)13漸近概周期函數(shù)14概周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)15模包含關(guān)系第二章線性概周期微分方程組（9學(xué)時(shí)）21常系數(shù)矩陣線性概周期微分方程22概周期系數(shù)矩陣的線性微分方程23指數(shù)型二分性第三章非線性概周期微分方程（24學(xué)時(shí)）31不動(dòng)點(diǎn)方法32漸近概周期解和概周期解的存在性33半分離條件與概周期解34最小范數(shù)解和最小化解35穩(wěn)定性與概周期解的存在性36李雅普諾夫函數(shù)法37比較法38平均法第四章特殊類型的概周期微分方程（6學(xué)時(shí)）41一階、二階概周期微分方程42生態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)模型的概周期解三、教材何崇佑，概周期微分方程，高等教育出版社，1992.10.主要參考書1G. E. O. Giac

4、aglia，Perturbation Methods in Nonlinear System, Springer-Verlag, New York,1972.A. M. Fink, Almost Periodic Differential Equation, Lecture Notes in Math., 377, 1974.A. S. Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1932.T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution, Springer-Verlag, New York,1975.W. A. Coppel,