1、王春艷王金波編II類型實驗方法實驗項目基礎(chǔ)型實驗必做實驗教師指導(dǎo)下的基本能力訓(xùn)練。實驗一等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗二不等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗三最小一乘法處理實驗四粗大誤差的判別實驗五系統(tǒng)誤差判別提高型實驗任選實驗由于曲線擬合和線性回 歸問題不屬于本科教學(xué) 范疇之內(nèi)，所以根據(jù)學(xué) 生自身情況，按要求選 擇若T個實驗，參閱教 師提供的參考程序，獨 立完成程序編制過程。實驗六曲線擬合實驗七曲線擬合的比較實驗八一維插值練習實驗九多個變量函數(shù)的曲線擬合過程實驗十離散數(shù)據(jù)的繪圖實驗?zāi)夸?TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 第一章基礎(chǔ)型

2、實驗 1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 實驗一等精度測量的數(shù)據(jù)處理1.實驗二不等精度測量的數(shù)據(jù)處理 4. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 實驗三最小二乘法處理 8.實驗四粗大誤差的判別 14 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 實驗五系統(tǒng)誤差的判別 17第二章提高型實驗 20實驗六曲線擬合 20 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 實驗七曲線擬合的比較23 HYPERLINK l bookmark2

3、1 o Current Document 實驗八 一維插值練習 28 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 實驗九多個變量的函數(shù)的曲線擬合過程31實驗十 離散數(shù)據(jù)的繪圖 32、火柴桿圖 32函數(shù) stem 用來繪制二維火柴桿圖。繪制函數(shù)y e t sin t 二維火柴桿圖32繪制函數(shù) y sin x cos x 二維火柴桿圖， 同時為了比較的方便， 將函數(shù) sin x TOC o 1-5 h z 和 cos x 的圖形也繪制在一起33用三維的火柴桿圖繪制螺旋線 34、階梯圖 35實驗參考書丁振良主編，誤差理論與數(shù)據(jù)處理，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社

4、， 2002.5沙定國，誤差分析與測量不確定度，北京：中國計量出版社， 2003.8費業(yè)泰，誤差理論與數(shù)據(jù)處理，北京：機械工業(yè)出版社， 2000.5崔怡， MATLAB5.3 實例詳解，北京：航空工業(yè)出版社， 2000.1蘇曉生， MATLAB5.3 實例教程，北京：中國電力出版社， 2000.8樓順天等， MATLAB5. 程序設(shè)計語言，西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2000.4肖明耀，誤差理論與應(yīng)用，北京：中國計量出版社， 1985國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局， JJF1059-1999 測量不確定度評定與表示，北京：中國計量出版社， 1999國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計量司，測量不確定度評定與表示指南，

5、北京：中國計量出版社，2000劉智敏，誤差分布論，北京：原子能出版社， 1988第一章 基礎(chǔ)型實驗概述： Matlab 是適用于科學(xué)和工程計算的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)。 Matlab 全名叫作 MatrixLaboratory ，是距陣實驗室的意思。 Matlab 自 1984 年由美國 Mathworks 公司推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為國際公認的科技應(yīng)用軟件之一。該軟件有如下特點：1 、超強功能的數(shù)值運算； 2 、高階但簡單的程式環(huán)境； 3 、先進的數(shù)據(jù)可視化功能； 4 、開放及可延伸的特性； 5 、豐富的程式工具箱。Matlab 的這些特點使其獲得了對應(yīng)用學(xué)科的及強適應(yīng)力，并很快

6、成為應(yīng)用學(xué)科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)等不可缺少的基礎(chǔ)軟件。實驗一 等精度測量的數(shù)據(jù)處理一 實驗?zāi)康脑谑煜さ染葴y量的數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合計算機及軟件技術(shù)，編制 MATLAB 程序，實現(xiàn)對等精度測量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的計算。最后寫出不確定度的表示形式。同時使學(xué)生初步了解工程應(yīng)用軟件Matlab 在實現(xiàn)工程技術(shù)方面的強大作用。二 儀器設(shè)備一臺計算機，配裝Matlab 軟件。三 實驗說明本實驗給出了激光數(shù)字波面干涉儀的一系列測量數(shù)據(jù)，學(xué)生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎(chǔ)上，可自己根據(jù)實際情況模擬一些數(shù)據(jù)進行練習。四 具體的實驗過程、把原始數(shù)據(jù)以一個

7、行向量的形式輸入到一個新建的 MATLAB 文件中，數(shù)據(jù)之間用空格相隔， 并存成文件名為magik.dat 的 m 文件， 保存在 MATLAB 軟件根目錄下的 work文件當中；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。4、如有時間用以下數(shù)據(jù)進行練習。0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.1230.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.1180.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.1

8、20 0.120 0.119 0.120 0.1230.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.1190.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125五本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下max （求最大值），min （求最小值），mean （求平均值），median （求中間值），std （求標準偏差）sort（把元素按照升序排列）sortrows （把行按照升序排列），sum （求和） 六要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相

9、關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗報告單實驗名稱等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用計算機模擬整個數(shù)據(jù)處理過程實驗要求用MATLAB 編程測量數(shù)據(jù)（mm ）激光數(shù)字波面十涉儀測量數(shù)據(jù)0.124 ,0.120 ,0.118 ,0.119 ,0.121 ,0.125 ,0.121 ,0.1230.120 ,0.118 ,0.119 ,0.117 ,0.118 ,0.121 ,0.119 ,0.1180.119 ,0.119 ,0.115 ,0.120 ,0.119 ,0.119 ,0.119 ,0.1160.116 ,0.118 ,0.121 ,0.120 ,0.12

10、2 ,0.122 ,0.119 ,0.1210.121 ,0.124 ,0.121 ,0.118 ,0.118 ,0.119 ,0.120 ,0.1180.119 ,0.122 ,0.118 ,0.119 ,0.119 ,0.117 ,0.118 ,0.1180.118 , 0.120 (n=50 )計算公式實現(xiàn)程序1、把數(shù)據(jù)個行向量輸入，并存成文件名為:*.dat1、load *.datx1 n- x；2、ma=max(magik)(求最大值)n i 13、sigma=std(magik)(求標準差)s IXixi 1n 14、sort(magik);(升序排列)5、pjz=mean(mag

11、ik)(求平均值)6、sum(magik)(求和)驗證結(jié)果ma =0. 1250sigma =0. 0020用合成不確定度的方法表示測量結(jié)果(1參閱教材149頁例題7-13 )ans =0. 1195ans =4.7790用計算機可以實現(xiàn)等實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論精度測量數(shù)據(jù)的處理實驗日期年月日實驗者實驗二不等精度測量的數(shù)據(jù)處理一實驗?zāi)康脑谑煜げ坏染葴y量的數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合計算機及軟件技術(shù)，編制MATLAB 程序，實現(xiàn)對不等精度測量列的數(shù)據(jù)處理。同時使學(xué)生初步了解工程應(yīng)用軟件Matlab在實現(xiàn)工程技術(shù)方面的方便性，又于簡單的計算，只需在 command window 窗口

12、下就可以完成。二 儀器設(shè)備一臺計算機，配裝Matlab 軟件。三 實驗說明本實驗給出了溫度測量的兩組列測量數(shù)據(jù)，學(xué)生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎(chǔ)上，可自己根據(jù)實際情況模擬一些數(shù)據(jù)進行練習。四 具體的實驗過程、把原始數(shù)據(jù)在 command window 窗口下分別直接求和，再利用學(xué)過的加權(quán)算術(shù)平均植的計算公式求出加權(quán)和及其標準偏差，寫出最后的測量結(jié)果。把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。4、如有時間用完成以下練習。某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa ）為：1.30,102257.97,102124

13、.65,101991.33,101858.01,101724.69, 101591.36 ，其權(quán)各為 1,3,5,7,8,6,4,2 ；試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。五 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+ （加法） ， - （減法） ， * （乘法） ， / （除法） ，人（指數(shù)），人（元素對元素指數(shù)）* （元素對元素乘法）/ （元素對元素除法），sum （求和） ，用（）指定計算順序。六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用 Word 文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。通過實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，不但可以使學(xué)生更好的了解相

14、關(guān)的基礎(chǔ)理論知識，還可引導(dǎo)學(xué)生在工程軟件的應(yīng)用上有所了解。在此基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，使一些復(fù)雜、煩瑣的問題簡單化。另外，由于學(xué)生目前沒有掌握更好的編程語言，借此契機，使他們能給自己一個自主 學(xué)習軟件的機會，為今后從事相關(guān)工作達好基礎(chǔ)。實驗報告單實驗名稱不等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用計算機進行整個數(shù)據(jù)處理過程實驗要求用MATTALB 編程兩組等權(quán)溫度測量數(shù)據(jù)，求溫度的最佳倩計值及其標準偏差測量數(shù)據(jù)（mm ）組（n=6 ）: 20.42 , 20.40 , 20.43第二組（n=8 ）: 20.43 , 20.41 , 20.4220.39 , 20.40,20.39 , 2

15、0.40 , 20.39,20.42 , 20.43 , 20.43 ,計算公式實現(xiàn)程序sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)= 122.4300 122.4300/6Xi n Xi n i iXi =20.40501 n -2Xi X-s )i 1一 sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)n 1PiXi=163.3300 xwPi 163.3300/8Sx1PM2X7 =20.4163m m 1PiXw =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115 Sx =(

16、6*0.007A2+8*0.004A2)/14)A0.5= 0.0055驗證結(jié)果X1 =20.4050X2 =20.4163Xw =20.412或用合成不確定度的方法表示測量結(jié)果(參閱教材149SX =0.0055頁例題7-13 )x Xw 3sx20.4115 0.016實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用計算機可以實現(xiàn)不等精度測量數(shù)據(jù)的處理實驗日期年月日實驗者實驗三最小二乘法處理概述：最小二乘法是實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的一種基本方法。它給出了數(shù)據(jù)處理的一條準則，即在最 小二乘意義下獲得的最佳結(jié)果（或最可信賴值）應(yīng)使殘差平方和最小?；谶@一準則所建 立的一整套的理論和方法，為隨機數(shù)據(jù)的處理提供了行之

17、有效的手段，成為實驗數(shù)據(jù)處理 中應(yīng)用十分廣泛的基礎(chǔ)內(nèi)容之一?，F(xiàn)代，距陣理論的發(fā)展及電子計算機的廣泛應(yīng)用，為這一方法提供了新的理論工具和 得力的數(shù)據(jù)處理手段。隨著計量技術(shù)及其他現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，最小二乘法在各學(xué) 科領(lǐng)域?qū)@得更廣泛的應(yīng)用。一實驗?zāi)康木€性參數(shù)的最小二乘法處理程序可歸結(jié)為：首先根據(jù)具體問題列出誤差方程；再按最 小二乘法原理，利用求極值的方法將誤差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程；然后求解正規(guī)方程，得到 待求的估計量；最后給出精度估計。本實驗利用程序求解組合測量問題。二儀器設(shè)備一臺計算機，配裝 Matlab軟件。三實驗說明在不同的溫度下，測定銅棒的長度l如下表，測量銅棒l值的變化呈線性關(guān)系l

18、a bt ,試給出系數(shù)a和b的最小二乘估計。i123456ti / C102025304045li2000.362000.722000.802001.072001.482001.60四具體的實驗過程1、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗;2、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。3、對比實驗結(jié)果。五 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+ （加法），-（減法），* （乘法），/ （除法），A （指數(shù)），人（元素對元素指數(shù)）* （元素對元素乘法）/ （元素對元素除法），sum （求和），inv （C）（求距陣的逆矩陣），用（）指定計算順序。六要求完成實驗報告單當中的實

19、驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗報告單實驗名稱線性參數(shù)的取小一乘法處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容 提要用最小二乘法求解線性方程系數(shù)的最 佳估計量實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)（mm）實驗數(shù)據(jù)見上表實現(xiàn)程序clearsyms a b realA=1 101 201 251 301 401 45;L=2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60;X=a b;C=A*AB=A*LC1=inv(C)X=C1*B驗證結(jié)果C =6170B = 1.0e+005 *17056500.1

20、201C1 =3.40201.1300-0.0340X =1.0e+003 *2.0000-0.03400.00120.03654實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論應(yīng)用軟件實現(xiàn)線性參數(shù)的 取卜一乘處埋求解未知里 的最佳估計量實驗日期年月日實驗者最小二乘法在組合測量中的應(yīng)用一實驗?zāi)康脑诰軠y試中，組合測量占有十分重要的地位。為了減小隨機誤差的影響，提高測量 精度，可采用組合測量的方法。組合測量是通過直接測量待測參數(shù)的各種組合量，然后對 這些數(shù)據(jù)進行處理，它是最小二乘法在精密測試中的一種重要的應(yīng)用。本實驗利用程序求 解組合測量問題。二儀器設(shè)備一臺計算機，配裝 Matlab軟件。三實驗說明如圖所示

21、，要求檢定絲紋尺 0, 1, 2, 3刻線間的距離 “、X2、X3,已知用組合測量法測得圖所示刻線間隙的各種組合量。試用最小二乘法求“、X2、X3,及其標準偏差。已知 L1 1.015mm , L2 0.985mm , L3 1,020mm , L4 2.016mm ,L4 1.981mm, L5 3,032mm四 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+ （加法），-（減法），* （乘法），/ （除法），公式符號在程序中的書寫情況：操作符（指數(shù)），.人（元素對元素指數(shù)）（指數(shù)），.人（元素對元素指數(shù)）* （元素對元素乘法）,./ （元素對元素除法），sum（求和），用（

22、）指定計算順序。五要求完成實驗報告單當中的實驗，并用 Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗報告單實驗名稱最小二乘法在組合測量中的應(yīng)用實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容 提要用最小二乘法計算組合測量中的最 佳估計量及其精度實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)（mm）已知 Li1.015mm, L2 0.985mm, L3 1,020mm, L4 2.016mm,L4 1.981mm, L5 3,032mm實現(xiàn)程序clearsyms x1 x2 x3 realL=1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032;A=1 0 00

23、 1 00 0 11 1 00 1 11 1 1;C=A*A;C1=inv(C);X=C1*A*LV=L-A*X ;V2=V*V ;cgm=(V2/3)A.5cgmx1=cgm*(C1(1,1F0.5)cgmx2=cgm*(C1(2,240.5)cgmx3=cgm*(C1(3,340.5)驗證結(jié)果X1=1.0280X2=0.9830X3=1.0130d11=0.5=cgm =0.0134d22=0.5d33=0.5x1 0.009mmx2 0.009mmmx3 0.009mm實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論應(yīng)用軟件可以實現(xiàn)求解組合 測量的最佳估計量及其精度實驗日期年月 日實驗者實驗四 粗大

24、誤差的判別一 實驗?zāi)康膶嶒灁?shù)據(jù)包含隨機誤差和系統(tǒng)誤差是正常的，只要誤差值不超過允許范圍，所得結(jié)果就應(yīng)接受。而粗大誤差超出了正常的誤差分布范圍，對測量結(jié)果造成歪曲。因此包含有粗大誤差的數(shù)據(jù)是不正常的，應(yīng)剔除不用。在誤差理論課上，我們學(xué)習了若干種判別粗大誤差的方法，都是因為計算量大，學(xué)生認為不適用。本實驗針對這一現(xiàn)象，利用計算機軟件來完成相應(yīng)的數(shù)據(jù)計算過程，實現(xiàn)粗大誤差的剔除。本實驗是針對用“格拉布斯準則”判斷測量列是否含有粗大誤差，同樣適用其它方法。二 儀器設(shè)備一臺計算機，配裝Matlab 軟件。三 實驗說明先將數(shù)據(jù)以一個行向量的形式輸入一個新打開的 MATLAB 文件，存盤名稱為：count2

25、.dat ，數(shù)據(jù)之間用空格隔開。用 load count2.dat 來調(diào)用所輸入的數(shù)據(jù)，按照實驗報告中的程序進行實驗。四 具體的實驗過程1 、按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15 次測量，測得數(shù)據(jù)為 :28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50 ，若這些測得數(shù)據(jù)已消除系統(tǒng)誤差，試用用萊以特則判斷測量列中是否含有

26、粗大誤差的測量值。五 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+ （加法） ， - （減法） ， * （乘法） ， /公式符號在程序中的書寫情況：操作符（除法），人（指數(shù)），人（元素對元素指數(shù)）-* （元素對元素乘法），. / （元素對元素 除法），sum （求和），std （求方差），用（）指定計算順序。六要求完成實驗報告單當中的實驗，并用 Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗報告單實驗名稱粗大誤差的判別實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提用格拉布斯準則判斷測量列是否實驗要求用MATTALB 編程要含有粗大誤差測量數(shù)20.00

27、2 , 20.000 , 20.000 , 20.001 , 20.000 , 19.998 , 19.998 , 20.000 ,據(jù)20.001 , 19.998 , 20.002 , 20.002 , 20.000 , 20.004 , 20.000 , 20.002 ,19.992 , 19.998 , 20.002 , 19.998(mm )實現(xiàn)程序先將以上數(shù)據(jù)以一個行向量的形式輸入一個新打開的MATLAB 文件，存盤名稱為：count2.dat,數(shù)據(jù)之間用空格隔開。程序：load count2.dat sort(count2) h=sum(count2) j=mean(count2)

28、 f=std(count2) m=min(count2) g=( j-m)./f比較計算出的g和從書中表4-1查得的G ,n G 0.01,202.884可知；g =3.1202 2.884可知：測量列中的最小值含有粗大誤差，剔除后，重新按n 19計算j, f,再找m重復(fù)進行以上步驟，直到?jīng)]有粗大誤差為止。驗證結(jié)果h =399.9980j 二19.9999 f =0.0025 m =19.9920 g =3.1202實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用軟件實現(xiàn)粗大誤差的初步判別實驗日期年月日實驗者實驗五系統(tǒng)誤差的判別一實驗?zāi)康挠捎谙到y(tǒng)誤差是和隨機誤差同時存在測量數(shù)據(jù)之中，且不易被發(fā)現(xiàn)，多次重

29、復(fù)測量又 不能減小它對測量結(jié)果的影響，這種潛伏性使地系統(tǒng)誤差比隨機誤差具有更大的危險性。 因此研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，用一定的方法發(fā)現(xiàn)和減小或消除系統(tǒng)誤差，就顯得十分重要。否則，對隨機誤差的嚴格數(shù)據(jù)處理將失去意義。本實驗是針對用“殘余誤差觀察法”判斷測量列是否含有系統(tǒng)誤差，此種方法雖然不是定量研究，但是其它定量研究方法如果是在殘余誤差觀察法的基礎(chǔ)上，再有針對性的判斷，就會取得非常顯著的效果。儀器設(shè)備一臺計算機，配裝Matlab 軟件。實驗說明將殘差數(shù)據(jù)直接以一個行向量的形式輸入，繪制其與測量次數(shù)的點列圖，觀察其分布情況，判斷測量列中是否含有系統(tǒng)誤差，如判斷后仍不能具體確定是哪一種變化規(guī)律的

30、系統(tǒng)誤差，再在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)的具體判斷。四 具體的實驗過程1 、按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15 次測量，測得數(shù)據(jù)為 :28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50 ，試用殘余誤差觀察法繪制殘差點列圖。五 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下程序中的書寫情況操作符： plot（t,y,o） （繪制殘差點列圖） ， gr

31、id on （在圖形中顯示柵格） ， xlabel（n） （ x 軸的說明） ， ylabel（v） （ y 軸的說明） ， legend（cywchgchf） （曲線注解）+ （加法），-（減法），* （乘法），/ （除法），人（指數(shù)），人（元素對元素指數(shù)），. *（元素對元素乘法） ， （元素對元素除法） ， sum （求和） ， std （求方差） ，用（）指定計算順序。六 要求18 完成實驗報告單當中的實驗， 并用 Word 文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗名稱系統(tǒng)誤差的判別實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用殘余誤差觀察法判段測量列是否含

32、有系統(tǒng)誤差，作殘差的散點圖。實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)(mm )殘余誤差：-0.07 , 0.03 , 0.13 , 0.03 , 0.13 , 0.23 , 0.13 , -0.17 , -0.07 , -0.07 ,0.03 , 0.03 , -0.07 , -0.07 , -0.17實現(xiàn)程序t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15;y=-0.07 0.03 0.13 0.03 0.13 0.23 0.13-0.17 -0.07 -0.07 0.03 0.03 -0.07 -0.07-0.17；plot(t,y,ok)grid onxlabel

33、(n)ylabel(v):grid on驗證結(jié)果實驗報告單chrs- 2rs- 2口工I：lU口簫力-D百ID15從散點圖可以看出，前半殘差符號偏正，后半殘差符號偏負，數(shù)值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，還可應(yīng)用定量的檢定準則來幫助鑒定?？膳袛嗪袕?fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用軟件實現(xiàn)系統(tǒng)誤差的初步判別實驗日期年月日實驗者第二章提高實驗實驗六曲線擬合一實驗?zāi)康脑谠S多工程領(lǐng)域里，我們常常需要把一些離散的數(shù)據(jù)用一個近似的解析表達式描述出 來。其解決的方法有兩個：一是曲線擬合；二是插值。本實驗主要掌握多項式的曲線擬合 方法，練習曲線擬合的方法及比較不

34、同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)。而數(shù)學(xué)表達式的獲得可通過多種數(shù)據(jù)處理方法完成。其中回歸分析是處理變量之間相 關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，也是廣泛用于獲得數(shù)學(xué)表達式的較好方法。儀器設(shè)備20臺計算機，配裝20臺計算機，配裝 Matlab軟件。實驗說明ployfit進行擬合，其要利用已知的離散數(shù)據(jù)構(gòu)造出一條“最”ployfit進行擬合，其基本的調(diào)用格式如下：p=polyfit （x, y, n）,其功能為：利用已知的向量x和y所確定的數(shù)據(jù)點，采用最小二乘法構(gòu)造出n階多項式去逼近已知的離散數(shù)據(jù)。四具體的實驗過程1、以行向量的形式輸入變量如：x=-2.0 - 1.6 - 1.2 - 0.8 - 0.4 0 0.4

35、 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n=2;p=ployfit（x,y,n）寫出最后的測量結(jié)果：p=1.03033.08184.9788,所擬合得的多項式為：1.0303x2 3.0818x 4.9788。按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結(jié)果填 入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關(guān)實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關(guān)形。4、如有時間用完成以下練習。x=-2.0- 1.6 - 1.2 - 0.8 - 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8

36、2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n2=10;p2=ployfit（x,y,n2）比較擬合階次不同時，曲線有何變化？次實驗說明什么問題？是高階的擬合就好么？五 本實驗應(yīng)用到的相關(guān)指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+ （加法），-（減法），* （乘法），/ （除法），A （指數(shù)），人（元素對元素指數(shù)）* （元素對元素乘法）/ （元素對元素除法），sum （求和），用（）指定計算順序。六要求完成實驗報告單當中的實驗，并用 Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關(guān)實 驗，填寫相關(guān)內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實驗報告單實驗

37、名稱曲線擬合實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要練習曲線擬合的方法及比較不同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)實驗要求用 MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)(mm )已知橫坐標X的數(shù)據(jù)量，和縱坐標 Y的數(shù)據(jù)量，及用戶需要得到的 多項式的最高次哥 N,它的調(diào)用方式是：P=polyfit (X, Y, N)。x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;實現(xiàn)程序x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p1=polyfit(x,y,3)p2=polyfit(x,y,4)x1=1:.1:5;y1=polyval(p1,x1);x2=1:.1:5;y2=polyval(

38、p2,x2);plot(x,y,bo,x1,y1,r+,x2,y2)grid on驗證結(jié)果不同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)圖應(yīng)用軟件實現(xiàn)曲實驗設(shè)備計算機及MATLAB軟件結(jié)論線的擬合實驗日期年月日實驗者實驗七曲線擬合的比較實驗報告單實驗名稱線性回歸實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要由圖可以估計，這些原始數(shù)據(jù)可以通過一個二次多項式來擬合，2yaoat a2t實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)假定在/、同時間所測量得到的變量值分別為：實驗日期年月日實驗者實驗報告單實驗名稱曲線擬合與回歸分析實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要二次多項式曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)（mm ）假定在/、同時間所測量得到

39、的變量值分別為：t 0.00.30.81.11.62.3y 0.500.821.141.251.351.40計算公式實現(xiàn)程序1 xns IsxnXi i 11n -Xi Xi 1程序為：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40; plot(t,y,o),grid onX=ones(size(t) t t.A2;a=XyT=(0:0.1:2.5);Y=ones(size(T) T T.A2*a; plot(T,Y,t,y,o),grid on legend(nh,ysh)n 1s忑驗證結(jié)果二次多項式曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗設(shè)備

40、計算機及MATLAB軟件結(jié)論二次多項式曲線擬合結(jié)果效果不好實驗日期年月日實驗者實驗報告單實驗名稱曲線擬合性回歸分析實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗要求用MATTALB 編程測量數(shù)據(jù)(mm )假定在/、同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.00.30.81.11.62.3y 0.500.821.141.251.351.40計算公式實現(xiàn)程序程序為:t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3;1 nni 1xi1 nni 1xixxin i 1y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40;plot(t,y,o),grid onX=ones(size(t) ex

41、p(-t) t.*exp(-t);a=XysxT=(0:0.1:2.5);x3sxY=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;a=XysxT=(0:0.1:2.5);x3sxY=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;plot(T,Y,-,t,y,o),grid onlegend(nh,ysh)驗證結(jié)果指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗計算機及MATLAB軟件結(jié)論指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)設(shè)備比較效果較好實驗日期年月日實驗者實驗八一維插值練習插值是指利用某種特定的算法，在已知的數(shù)據(jù)點之間估算新的數(shù)據(jù)點的過程。插值計算在許多方面都有重要的應(yīng)

42、用，尤其是在信號和圖形處理方面。在MATLAB中提供了許多 種插值方法，用戶可以根據(jù)自己的需要選擇不同的方法。本實驗以一維插值為例，來說明 在已知的數(shù)據(jù)點之間估算新的數(shù)據(jù)點的過程。在MATLAB中有兩種進行一維插值的方法：多項式插值法和基于 FFT （快速傅立葉變換）的插值法?；贔FT的一維插值問題是由函數(shù)interpft來實現(xiàn)的。這種插值方法只適用于由周期函數(shù)所生成的數(shù)據(jù)插值問題。在計算過程中，首先對這個周期函數(shù)進行等間距抽樣序列計 算，形成一個向量，然后該插值函數(shù)計算這個向量的傅立葉變換，從而得到插值的結(jié)果。一維插值問題是利用多項式對已知的數(shù)據(jù)進行擬合，然后根據(jù)擬合的結(jié)果，計算出插值點上

43、的函數(shù)值。利用多項式插值的一維插值問題是由函數(shù)interptl來實現(xiàn)的。對于一維的插值方法來說，MATLAB 一共提供了四種具體的插值方法：1、最近點插值法。這種方法利用和插值點的距離最近的已知點來進行插值。認為插值點的函數(shù)值和距離插值點最近的已知點的函數(shù)值相同。2、線性插值法。在這種插值運算方法中，MATLAB 首先把相鄰的兩個已知點用直線相連接，然后對按照這種方法所得到的曲線進行插值運算。這種插值法也是一維多項式插 值方法的默認插值法。3、樣條插值法。在這種插值方法中， MATLAB利用已知的數(shù)據(jù)點，求出經(jīng)過每個數(shù) 據(jù)點的樣條函數(shù)，然后根據(jù)得到的函數(shù)進行插值。4、立方插值法。在這種插值方法

44、中， MATLAB 對已知的數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得到 立方函數(shù)，然后按照所得到的函數(shù)進行插值運算。下面通過一個簡單的例子，對不同的一維多項式插值方法進行比較。假設(shè)在一天之內(nèi)，在不同時刻對室外溫度的測量得到的結(jié)果如表所示:時間值123456789101112溫度值589152529313022252724如果用戶希望得到其他時刻的室外溫度，那么就可以利用插值的辦法來獲得。下面首 先畫出已知數(shù)據(jù)點。28hours=1:12;%按照小時數(shù)所記錄的下28hours=1:12;%按照小時數(shù)所記錄的下temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;temps=5 8 9 15

45、 25 29 31 30 22 25 27 24;plot(hours,temps,hours, temps,+)原始點xlabel(t),ylabel(T)grid onh=1:.1:12;t_nearst=interp1(hours,temps,h,nearst);t_linear=interp1(hours,temps,h,linear);t_spline=interp1(hours,temps,h,spline);t_cubic=interp1(hours,temps,h,cubic);plot(hours,temps,+,h,t_nearst,g)% 和時間項相對應(yīng)的溫度值% 畫出數(shù)

46、據(jù)點之間的連線，并用 + 標注% 對圖形進行標注% 繪制柵格% 每隔 0.1 小時估計一次溫度值% 利用最近點插值法得到的結(jié)果% 利用線性插值法得到的結(jié)果% 利用樣條插值法得到的結(jié)果% 利用立方插值法得到的結(jié)果% 比較最近點插值法得到的結(jié)果grid onplot(hours,temps,+,h,t_linear,g)plot(hours,temps,+,h,t_spline,g)plot(hours,temps,+,h,t_cubic,g)根據(jù)比較的結(jié)果可以看出，不同插值方法的區(qū)別主要在于插值曲線的光滑性以及計算的速度和對內(nèi)存的需求等。對于最近點插值方法來說，它是上述四種插值方法中速度最快的一

47、個，然而它的插值結(jié)果非常粗糙；線性插值的計算速度比最近點插值的速度慢，也需要更多的內(nèi)存，但是插值的結(jié)果是連續(xù)的；立方插值法比上述 2 種方法更耗內(nèi)存和時間，但是結(jié)果卻更光滑，不但在已知的數(shù)據(jù)點處連續(xù)，而且在該點的一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)；樣條插值法所用的時間最長，雖然它所需的內(nèi)存比立方插值法少，但立方插值法的插值結(jié)果是最光滑的，它的結(jié)果不但在數(shù)據(jù)點處連續(xù)，而且在該點的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都連續(xù)。但需要說明的是，由于樣條插值的特性，當已知數(shù)據(jù)的分布不均勻時，它的結(jié)果不是十分理想。不同時刻室外溫度原始數(shù)據(jù)最近點插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較不同時刻室外溫度原始數(shù)據(jù)最近點插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較線性插

48、值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較樣條插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較線性插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較樣條插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較立方插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較實驗九 多個變量的函數(shù)的曲線擬合過程如果函數(shù)中有不只一個獨立變量，那么可以對表示相互關(guān)系的矩陣方程進行擴充，從 而可以加入那些新加入的變量數(shù)據(jù)。下面以一個簡單例子來說明有多個變量的函數(shù)的曲線 擬合過程。假設(shè)函數(shù)y f x1,x2 , x1、x2取不同的值時相對應(yīng)的函數(shù)值為:x10.20.50.60.81.01.1X20.10.30.40.91.11.4y0.170.260.280.230.270.24函數(shù)y和兩個變量x1、x2之間滿足關(guān)系式：y ao