1、第八章非線性控制系統(tǒng)基本要求:了解非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)最重要的區(qū)別；掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見的典型非線性特性；了解分析非線性控制系統(tǒng)的常用兩種方法一描述函數(shù)法和相平面法。.掌握分析非線性控制系統(tǒng)的方法一描述函數(shù)法；熟練掌握應(yīng)用描述函數(shù)分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；掌握應(yīng)用描述函數(shù)分析法，分析系統(tǒng)自振蕩產(chǎn)生的條件及振幅和頻率的確定。.本章要點(diǎn):1.常見的典型非線性特性：飽和特性、死區(qū)特性、回環(huán)特性、繼電器特性、變放大 系數(shù)特性等。.非線性系統(tǒng)的特性：非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)相比，有如下特點(diǎn)：非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與輸入信號(hào)的 幅值和初始條件有關(guān)。在非線性控制

2、系統(tǒng)中，如果輸入是正弦信號(hào)，輸出就不一定是正弦信號(hào)，而是 一個(gè)畸變的波形，它可以分解為正弦波和無(wú)窮多諧波的疊加。(3 )疊加原理不適用于非線性控制系統(tǒng)。(4)非線性控制系統(tǒng)常常產(chǎn)生自振蕩。在非線性控制系統(tǒng)中，即使沒有外加的輸入信號(hào)，系統(tǒng)自身產(chǎn)生一個(gè)有一定頻率和幅值的穩(wěn)定振蕩，稱為自振蕩(自持振蕩) 是非線性控制系統(tǒng)的特有運(yùn)動(dòng)模式，它的振幅和頻率由系統(tǒng)本身的特性所決定。非線性控制系統(tǒng)的分析研究方法:法。這種方法主要用于研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。如系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，如何求法。這種方法主要用于研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。如系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，如何求。自振 蕩出其振蕩的頻率和幅值，以及尋求

3、消除自振蕩的方法等。非線性控制系統(tǒng)經(jīng)過變換和歸化可表示為圖所示的典型結(jié)構(gòu)。其中函數(shù)N(X)稱為該非線性元件的描述函數(shù)，G(j-.)為系統(tǒng)的線性環(huán)節(jié)。此描述函數(shù)N(X)是正弦輸入信號(hào)幅值 X 的函數(shù)，這時(shí)線性系統(tǒng)中的頻率法就可用來研8-1非線性控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖究非線性系統(tǒng)的基本特性，而_1/N(X)稱描述函數(shù)的負(fù)倒特性。用描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性：仿效線性系統(tǒng)用奈氏判據(jù)來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不再是參考點(diǎn)一條-1. N(X)的軌跡線。因此，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，1, jO)首先要在復(fù)平面上分別繪制出以頻率為變量的 G(j .)幅相特性曲線和以幅值 X 為變量的-1 N(X)曲

4、線，然后根 據(jù)它們的相對(duì)位置來判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果-1 N(X)G(j定。如果-1 N(X)G(j )曲線所包圍，則相應(yīng)的非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果-1 N(X)G(j )曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產(chǎn)生自持振蕩。為簡(jiǎn)便判斷交點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是否穩(wěn)定，我們以G(j )曲線為界把復(fù)平面劃分為穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)。 若-1 N(X)曲絲沿箭頭方向由不穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是穩(wěn)定的；若-1. N(X)曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)進(jìn)入不穩(wěn)區(qū)，該交點(diǎn)產(chǎn)生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的。三典型例題分析：8-1G(j )及-1 N(X)8-2所示，試判斷該系統(tǒng)是否則在該交穩(wěn)定。圖 8-2非 線

5、 性 系 統(tǒng) 框 圖圖 8-3 非線性系統(tǒng)框圖解：因?yàn)橛蓤D可知，曲線包圍了 -1/N(X)曲線，所以不論幅值 X如何變化，該非線性系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。8-2G(j )及-1 N(X)8-3解：因?yàn)橛蓤D可知，在復(fù)平面上 G(j )曲線與-1 N(X)相交，系統(tǒng)可能發(fā)生自持振蕩。圖中-1N(X)曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn) P 進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)，所以 P 點(diǎn)不存在自持 振蕩；而-1N(X)曲線沿箭頭方向從不穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn) Q 進(jìn)入到穩(wěn)定區(qū)，所以交點(diǎn) Q 處存在 自持振蕩。例8-3具有理想繼電型非線性元件的非線性控制系統(tǒng)如圖8-4(a)所示，試確定統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率。xj1 xj1 y20 x-2y15s

6、(0.1s+1)(0.25解：(1)在復(fù)平面上分別繪制 -1N(X)曲線和 G(j )曲線。繪制-1 N(X)曲線：由理想繼電型非線性特性可知N(X)二4MM =21 X二 X8-4(a)，則得負(fù)倒數(shù)描述函數(shù):N(X) 4M 8當(dāng) X 從 o_. 變化時(shí)，-1 N(X) =o. :，-1 N(X)曲線起始于坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0)，并隨著幅值 X 的增大沿著復(fù)平面的復(fù)實(shí)軸向左移動(dòng)，終止于 -：，如圖 8-4(b)所示。由于 G(j-) 與實(shí)軸相交-15(1由于 G(j-) 與實(shí)軸相交-15(1 -0.02)2(10.0520.0004)4解得：= 50 ReG( j求得：圖 8-4(b) G(j

7、)與-1 N(X)(2)確定系統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率：50ReG(jc)_4.5=50ReG(jc)_4.5=5010.05-20.00044由圖8-4(b)可見：(-1,j0)點(diǎn)為G(j )曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，亦是-1 N(X)G(j )的交點(diǎn)。因-1. N(X)穿出G(j )，故交點(diǎn)為自持振蕩點(diǎn)。自振頻率二,50,自振振幅由下列方程解出:8X2.55兀1N(X)= ReG(go = -1例8-4非線性系統(tǒng)的G(j )及-1 N(X)的軌跡如圖8-5所示，(該非線性系統(tǒng)相負(fù)倒數(shù)描述函數(shù) -1 N(X)曲線重合于實(shí)軸，為了清晰起見，畫成了雙線)。其中交點(diǎn)M,處X1 =0.76M2 X2 H83，

8、頻率為200。試確疋系統(tǒng)是否存在自持振蕩，若有自持振蕩，求7M2F 0CT出系統(tǒng)自持振蕩的幅值和頻率。Gg)解：1/N(X)的軌跡與G(jco)曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產(chǎn)生自持振蕩。在交點(diǎn)M,處，-1/N(X)曲線沿箭頭方向從穩(wěn)定圖8-5非線性系統(tǒng)區(qū)進(jìn)入了不穩(wěn)定區(qū)，生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的而在交點(diǎn)M2處，-1/N(X)曲線沿箭頭方向是由不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入到了穩(wěn)定區(qū)，故在該交點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是穩(wěn)定的；即 M2200。X2 =1.83，頻率四習(xí)題4M5如圖8-6所示的非線性系統(tǒng)，非線性部分的描述函數(shù)為N(X)=- ( M=1)，線性JIX部分的傳遞函數(shù)為42s(0.5s 1)2試用描述函數(shù)法討論:(2)確定其自持振蕩的幅值和頻