1、松江 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量初三數(shù)學(xué)試卷（滿分 150 分，時間 100 分鐘）2016.1考生注意：本試卷含三個大題，共 25 題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1如果兩個相似三角形的面積比是 1:4，則它們的周長比是（）A.1:16 ；B.1:4 ；C. 1:6 ；D. 1:2.2下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）1A. y 2x 1 ；B. y (x 1)2 x2 ；C. y 2x

2、2 7 ；D. y x23在 RtABC 中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）333 ；23 ；2Ctan A 1 ； DcotA2Asin ABcosA4若四邊形 ABCD 的對角線交于點 O，且有 AB 2DC ，則以下結(jié)論正確的是（）A AO 2OC ；C. AC BD ；D. DO 2OB ACBDB.5如果二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖像，那么（）yA a 0， b 0， c 0； B a 0， b 0， c 0；C a 0， b 0， c 0； D a 0， b 0， c 06P 是ABC 一邊上的一點（P 不與 A、B、C 重合），過點 P 的一

3、條Ox直線截ABC，如果截得的三角形與ABC 相似，稱這條直線為過點 P 的ABC 的“相似線”RtABC 中，C=90，A=30，第 5 題圖當(dāng)點 P 為 AC 的中點時，過點 P 的ABC 的“相似線”最多有幾條？（）A. 1 條；B. 2 條；C. 3 條；D.4 條.二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7若 a b c =132，且 a b c 24 ，則 a b c .8已知線段 a=2cm、b=8cm，那么線段 a、b 的比例中項等于cm初三數(shù)學(xué) 第 1頁 共 4 頁9二次函數(shù) y 2x2 x 3 的圖像與 y 軸的交點坐標(biāo)為 10在 RtABC 中，C

4、=90，如果 AC=4，sinB= 2 ，那么 AB=311一位運動員投擲鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度 y（米）關(guān)于水平距離 x（米）的函數(shù)式為 y x 2 2 x 5 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為1米123312如圖，直線 AD BE CF ， BC 2 AB ， DE 6 ，那么 EF 的值是 3在一個斜坡上前進(jìn) 5 米，水平高度升高了 1 米，則該斜坡坡度i 若點 A（3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù) y 2(x 1)2 3 圖像上的兩點，那么 y1 與y2 的大小關(guān)系是（填 y1 y2 、y1 y2 或 y1 y2）15將拋物線 y x 2 沿 x 軸向右平移 2

5、個后所得拋物線的式是 如圖，已知 DEBC，且 DE 經(jīng)過ABC 的重心 G，若 BC=6cm,那么 DE 等于 cm.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，3），（4，3）兩點，則該二次函數(shù)的圖像對稱軸為直線 18 已知在ABC 中，C=90, BC=3,AC=4，點 D 是 AB 邊上一點，將ABC 沿著直線 CD 翻折，點 A 落在直線 AB 上的點 A處，則 sinACD= ADABEDECGCFB（第 12 題圖）（第 16 題圖三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分，其中每小題各 5 分）已知拋物線 y x 2 bx 3 經(jīng)過點 A（-1，8），頂點為 M求

6、拋物線的表達(dá)式；設(shè)拋物線對稱軸與 x 軸交于點 B，連接 AB、AM，求ABM 的面積.yOx（第 19 題圖）初三數(shù)學(xué) 第 2頁 共 4 頁20（本題滿分 10 分，其中每小題各 5 分）如圖，已知平行四邊形 ABCD，點 M、N 是邊 DC、BC 的中點，設(shè) AB a ， AD b （1）求向量 MN （用向量 a 、b 表示）；（2）在圖中求作向量 MN 在 AB 、 AD 方向上的分向量MD（不要求寫作法，但要所作圖中表示結(jié)論的向量）.CNAB（第 20 題圖）21（本題滿分 10 分）如圖， 所在教學(xué)樓的每層高度為 3.5 米，為了測量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺 A 處

7、測得旗桿頂部 M 的仰角為 45，他在二樓窗臺 B 處測得 M 的仰角為 31.已知每層樓的窗臺離該層樓的地面高度均為 1 米.求旗桿 MN 的高度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)： sin 310 0.52 ， cos 310 0.86 ， tan 310 0.60 )MBAN（第 21 題圖）22（本題滿分 10 分）如圖，已知ABC 中， C 900 ， tan A 1 ，點 D 在邊 AB 上， AD : DB 3 :12C求cot DCB 的值.ADB（第 22 題圖）初三數(shù)學(xué) 第 3頁 共 4 頁23（本題滿分 12 分，其中每小題各 6 分）已知如圖，在ABC 中，BD 平分AB

8、C 交 AC 于點 D，點 E 在 AB 上，且 BD2BE BC 。A（1）求證：BDE=C；E（2）求證： AD 2AE AB .DCB（第 23 題圖）24（本題滿分 12 分，其中每小題各 4 分）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx-3 與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C，O 是坐標(biāo)原點，已知點 B 的坐標(biāo)是（3，0），tanOAC=3（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；點 P 在 x 軸上方的拋物線上，且PAB=CAB，求點 P 的坐標(biāo)；點 D 是 y 軸上一動點，若以 D、C、B 為頂點的三角形y與ABC 相似，求出符合條件的點 D 的坐標(biāo).BAOxC（第 24 題圖）2

9、5（本題滿分 14 分，其中第（1）、（2）小題各 4 分，第（3）小題 6 分）已知，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=BCD=45，AD=3，BC=9，點 P 是對角線AC 上的一個動點，且=B，PE 分別交射線 AD 和射線 CD 于點 E 和點 G.如圖 1，當(dāng)點 E、D 重合時，求 AP 的長；如圖 2，當(dāng)點 E 在 AD 的延長線上時，設(shè) AP=x，DE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)寫出它的定義域；式，并（3）當(dāng)線段 DG= 2 時，求 AE 的值.D（E）AADEGPPBCBC（第25 題圖1）（第25 題圖2）ADCB第 4頁(備用圖)初三數(shù)學(xué)共 4 頁松江區(qū) 2016 學(xué)

10、年度第一學(xué)期期末質(zhì)量試卷參考及評分說明一、選擇題：1D； 2C； 3B； 4A； 5A； 6C二、填空題：106； 113； 124； 131 2 6 ；78； 84； 9（0,3）；4164； 17x=2；18 514 y y ；15 y x 22 ；12三、解答題：19解：（1）拋物線 y x2 bx 3 經(jīng)過點 A（-1,8）， 8 (1)2 b 3 （2 分）解得 b=-4（2 分）所求拋物線的表達(dá)式為 y x2 4x 3 （1 分）（2）作 AHBM 于點 H由拋物線 y x2 4x 3式點 M 的坐標(biāo)為（2,-1），點 B 的坐標(biāo)為（2,0），（2 分）BM=1，（1 分）對稱軸為

11、直線 x 2 ，AH=3，（1 分）3ABC 的面積等于 （1 分）220解：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形ABDC，ADBC，AB=DC，AD=BC（1 分） AB a ， AD bMDC DC a ， BC b（1 分）點 M、N 分別為 DC、BC 的中點 MC a ， NC b（2 分）22 MN MC CN 1 a 1 b （NAP11BQ1 分）22（2）作圖（4 分）結(jié)論： AP 、 AQ 是向量 MN 分別在 AB 、 AD 方向上的分向量（1 分）初三數(shù)學(xué) 第 5頁 共 4 頁 AB a ， AD b或 DB AB AD a b（2 分）點 M、N 分別為 DC、BC

12、的中點MN DB a b（3 分）11122221 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H由題意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5（3 分）設(shè) MH=x，則 AH=x,BH=xtan31=0.60 x（2 分）AB=AH-BH=x-0.60 x=0.4x=3.5（2 分）x=8.75（1 分）所以 MN 的高度度約為 8.75+1=9.75 米。（1 分）答：旗桿 MN 的高度度約為 9.75 米（1 分）22解：過 D 點作 DHBC 于點 H（1 分） ACB 900CDHAC AD : DB 3 :1 DH : AC BH : BC 1: 4（2 分）設(shè) DH=x

13、，則 AC=4 x（2 分）H C 900 ， tan A 1ABD2（2 分）BC=2x BH : BC 1: 43CH=x（2 分）2 cot DCB 3（1 分）223證明：（1）BD 平分ABCABD=CBD（1 分）AED BD 2 BE BCCB（第 23 題圖）BDBC（2 分）BEBDEBDDBC（2 分）BDE=C（1 分）(2) BDE=CDBC+C=BDE+ADE（1 分）初三數(shù)學(xué) 第 6頁 共 4 頁DBC =ADE（1 分）ABD=CBDABD=ADE（1 分）ADEABD（2 分）ADAEABAD即 AD2 AE AB（2 分）24解：（1）拋物線 y=ax2+bx

14、-3 與 y 軸交于點 C點 C 的坐標(biāo)為（0，-3）OC=3tanOAC=3OA=1，即點 A 的坐標(biāo)為（-1，0），（1 分）又點 B（3，0）yBAOxa b 3 0, 9a 3b 3 0. Ca=1，b =-2（2 分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y x2 2x 3 （1 分）（2）PAB=CAB，tanPAB=tanCAB=3（1 分）點 P 在 x 軸上方，設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 x，則點 P 的縱坐標(biāo)為 3（x+1） 3 ，得 x=-1（舍去）或 x=6（2 分） 3(當(dāng) x=6 時，y=21點 P 的坐標(biāo)為（6，21）（1 分）（3）設(shè)點 D 的坐標(biāo)為（0，y）易得ABC 為ABC=4

15、5的銳角三角形，所以DCB 也是銳角三角形點 D 在點 C 的上方DCB=45ABC=DCB（1 分）AB=4，BC= 3 2 ,DC=y+3（1 分）DCABy 3果則41BCBC3 23 2y=1，即點 D（0， 1）（1 分） BC 則 y 3 3 2DC如果BCAB43 2初三數(shù)學(xué) 第 7頁 共 4 頁33y= ，即點 D（0， ）（1 分）2225解：（1）作 AHBC 于點 H，B=BCD=45，AD=3，BC=9，BH=AH=3，AB= 3 2 ，CH=6，D（E）AAC= 3 5 ，（1 分）PADBCDAP=ACB，又H=BBC（第25 題圖1）CAB（2 分）ADAP3AP

16、，即ACBC93 59 AP 5（1 分）5（2）DAP=ACB，=BADECBA（1 分）APAEGACBCP3 yx，（1 分）9BC（第25 題圖2）3 55 y x 3（1 分）39定義域：5 x 3 5(1 分）5（3）當(dāng)點 G段 CD 上時，作 DMEP 交 AC 于點 M，95655 ，CM=5（1 分）由（1）得 AM=DG=2 ，CD=AB= 32AD ECG= 2 2 ，GMCGCPDGMPPBC（第25 題圖2）2PM=5（1 分）5初三數(shù)學(xué) 第 8頁共 4 頁ADAM2由得 DE=（1 分）3DEMP211AE= 3 （1 分）33當(dāng)點 G 在 CD 的延長線上時，2同

17、DE=（1 分）3AE= 3 （1 分）33117或（1）當(dāng)點 GAD BCEAC=ACB，EDC =BCD段 CD 上時，ADEB=BCD=45,EDC=BG=B，= EDCPBC（第25 題圖2）EGD=EAP，EGD=ACB，ACBEGD（1 分）DGBC92DEBADE 232得 DE=（1 分）3211AE= 3 （1 分）33當(dāng)點 G 在 CD 的延長線上時，ACBEGD（1 分）2同DE=（1 分）327AE= 3 （1 分）33初三數(shù)學(xué) 第 9頁 共 4 頁21 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H由題意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5（3 分）設(shè)

18、MH=x，則 AH=x,BH=xtan31=0.60 x（2 分）AB=AH-BH=x-0.60 x=0.4x=3.5（2 分）x=8.75（1 分）所以 MN 的高度度約為 8.75+1=9.75 米。（1 分）答：旗桿 MN 的高度度約為 8.75 米（1 分）21 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H由題意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5（3 分）設(shè) MH=x，則 AH=x,BH=xtan31=0.60 x（2 分）AB=AH-BH=x-0.60 x=0.4x=3.5（2 分）初三數(shù)學(xué) 第10頁 共4 頁x=8.75（1 分）所以 MN 的高度度約為 8.75+1=9.75 米。（1 分）答：旗桿 MN 的高度度約為 8.75 米（1 分）21 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H由題意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5（3 分）設(shè) MH=x，則 AH=x,BH=xtan31=0.60 x（2 分）AB=AH-BH=x-0.60 x=0.4x=3.5（2 分）x=8.75（1 分