1、18.1.1 平行四邊形的性質（2）義務教育教科書（ RJ ）八年級數學下冊第十八章 平行四邊形第1頁，共14頁。平行四邊形的性質： ADBC，ABCD； AB=CD，AD=BC；A=C，B=D把平行四邊形問題轉化為三角形問題A B C D 知識回顧第2頁，共14頁。一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大 老二老三老四如何判斷如圖的三角形面積相等？情境引入第3頁，共14頁。如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點OOA與OC，OB與OD有什么關系？D A B C O

2、猜想：平行四邊形的對角線互相平分 你能證明上述猜想嗎？探究一、 想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質外，對角線有什么性質？第4頁，共14頁。如圖，在ABCD中，對角線AC，BD 相交于點OOA與OC，OB與OD有什么關系？ 求證：OA=OC，OB=OD 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 證明過程第5頁，共14頁。定理：平行四邊形的對角線互相平分我們證明了平行四邊形具有以下性質： （1）平行四邊形的對邊相等； （2）平行四邊形的對角相等； （3）平行四邊形的對角線互相平分.前面問

3、題中，老人分的土地面積相等嗎？ 第6頁，共14頁。例二、如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積A B C D O 探究三、例題第7頁，共14頁。解： 四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=8，CD=AB=10， AC BD ABC是直角三角形。 AC= = =6又 OA=OC， OA= AC=3 =BC AC=86=48AB-BC2210 - 82221ABCDS第8頁，共14頁。EF圖中還有哪些量相等？ 變式在上題中，直線EF過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F求證：OE=OFA B C D O 第9頁，共14頁。平行四

4、邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分（1）本節(jié)學習了平行四邊形的哪些性質？（2）結合本節(jié)的學習，談談研究平行四邊形性質的思 想方法ABCDO研究平行四邊形，常常把它轉化為三角形問題 知識梳理第10頁，共14頁。1.如圖：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周長是多少？為什么？ ABC與 DBC的周長哪個長？ABCDO隨堂練習第11頁，共14頁。2.如圖： ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB 、CD分別相交于點E、F。求證：OE=OFABCDOEF第12頁，共14頁。3.如圖： ABCD的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE= 4 DF=