1、 / 9第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系時間： 45分鐘 分值： 75分一、選擇題(本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分 )(2013 安徽卷)在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B 過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線解析 B 是公理 2， C 是公理 1， D 是公理3，只有A 不是公理答案 A TOC o 1-5 h z 已知平面外一點P 和平面內(nèi)不共線三點A， B， C， A，B，C分別在PA

2、，PB，PC 上，若延長AB，BC，AC與平面分別交于D， E， F 三點，則D， E， F 三點 ()A成鈍角三角形B成銳角三角形C成直角三角形D在一條直線上解析D， E， F 為已知平面與平面A B C 的公共點，D， E，F(xiàn) 共線答案 D3已知空間中有不共線的三條線段AB、 BC 和 CD，且 ABCBCD，那么直線AB 與 CD 的位置關(guān)系是()A AB CDB AB 與 CD 異面C AB 與 CD 相交D以上情況均有可能解析 若三條線段共面，則直線AB 與 CD 相交或平行；若不共面，則直線AB 與 CD 是異面直線，故選D.答案 D4若直線l 不平行于平面，且l?，則()A 內(nèi)的

3、所有直線與l 異面內(nèi)不存在與l 平行的直線C 內(nèi)存在唯一的直線與l 平行D 內(nèi)的直線與l 都相交B 2解析 依題意，直線l A(如圖) 內(nèi)的直線若經(jīng)過點A，則與直線 l 相交；若不經(jīng)過點A，則與直線l 是異面直線，故選B.答案 B(2014 桂林中學(xué)上學(xué)期期中)下列四個圖是正方體或正四面體，P、 Q、 R、 S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖的個數(shù)為()A 1 TOC o 1-5 h z C 3D 4解析只有第四個圖中的四點不共面答案A（2013 江西卷）如下圖，正方體的底面與正四面體的底面在同 上，且AB CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF 相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m， n，

4、那么m n （）A 8B 9C 10D 11解析 如下圖，CE? 平面ABPQ， CE平面A1B1P1Q1，CE與正方體的其余四個面所在平面均相交，m 4； EF平面BPP1B1，且 EF平面AQQ1A1， EF 與正方體的其余四個面所在平面均相交，n 4，故m n 8，選A.答案 A二、填空題（本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分 ）7設(shè) P 表示一個點，a， b 表示兩條直線， 表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是 P a， P ? a? a b P， b? ? a? ab，a?，Pb，P?b?b，P，P?Pb解析 當(dāng) a P 時，P a， P ，但 a?，錯；a

5、P時，錯；如圖，a b， P b，P?a，由直線a與點 P確定唯一平面 ，又a b，由a 與 b 確定唯一平面，但 經(jīng)過直線a 與點P， 與 重合， b? ，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確答案 8在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是（把符合要求的 TOC o 1-5 h z 命題序號都填上）解析 對于可舉反例，如AB CD， A， B， C， D 沒有三點共線，但A， B， C， D 共面對于由異面直線定義知正確，故填.答案 （2013 安徽卷 ）如圖，正方體ABCD A1B1C1D1

6、的棱長為1， PBC 的中點，Q 為線段CC1 上的動點，過點A， P， Q 的平面截該S.則下列命題正確的是(寫出所有正)1當(dāng)0CQ21時，S為四邊形1當(dāng)CQ12時，S為等腰梯形31當(dāng)CQ時，S與C1D1 的交點R滿足 C1R433當(dāng)34CQ1 時，S為六邊形 TOC o 1-5 h z 當(dāng) CQ 1 時， S的面積為26解析 對于，如圖1，因為正方體ABCD A1B1C1D1 的棱長121，當(dāng)CQ2時，PQ2 ，這時截面S交棱DD1于D1，APD1Q5125，且PQ AD1，截面 S為等腰梯形，當(dāng)CQ12時，截面S 與棱DD 1相交，截面S為四邊形，故正確；對于，如圖2，延QR交 DD1

7、的延長線于N 點，連接AN 交 A1D1于 M，取 AD 中點G，作GH PQ交 DD1 于 H 點，可得GH AN且 GH1AN， 設(shè) CQt(0 t 1)，則 DN2t，ND1 2t1， ND12C1QD1R 2t13D1R 211時， t34C11R 1 t，當(dāng)t 4時，C11R 1，可得C1R 3，故正確，S 為五邊形，故錯誤，當(dāng)t1 時， M 為A1D1 的中16S為菱形PC1MA， AC1 3， MP 2， S的面積為21 AC1 MP 26， 故正確圖1圖2答案 三、解答題(本大題共3 小題，每小題10 分，共 30 分 )10已知正方體ABCD A1B1C1D1中，E， F 分

8、別為D1C1， C1B1的中點，AC BD P， A1C1 EF Q.求證：(1)D， B， F， E 四點共面；(2)若 A1C 交平面DBFE 于 R點，則P， Q， R三點共線證明 (1)如圖所示，因為EF 是D1B1C1 的中位線，所以EF B1D1.在正方體AC1 中，B1D1 BD，所以EF BD.所以EF， BD 確定一個平面，即 D， B， F， E 四點共面(2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF 為 .因為Q A1C1，所以Q .又 Q EF，所以Q .則 Q是 與 的公共點，同理，P 點也是 與 的公共點所以 PQ.又A1CR，所以RA1C

9、，R 且R.則 R PQ，故P， Q， R 三點共線11 已知空間四邊形ABCD 中，AB CD 3， E， F 分別是BC，AD 上的點，并且BE EC AF FD， EF 7，求AB 和 CD所成角的余弦值解 如圖所示，在BD 上取點G，使BG GD ，連接EG，F(xiàn)G.在 BCD 中，BE BG 1EC GD 2， TOC o 1-5 h z EG CD，且GE CD3，F(xiàn)G AB，且FG AB，EG 與 FG 所成的角即為AB 與 CD 所成的角在 BCD 中，EG CD， CD 3，且 EG CD，EG 1.在 ABD 中，F(xiàn)G AB， AB 3， FG AB，F(xiàn)G 2.在 EFG 中

10、，EG 1， FG 2， EF 7，cos EGFEG2 FG2 EF22EG FG 12， 的范圍是0 90，cos 0.1AB 與 CD 所成角的余弦值為12.12 (2013 湖南卷)如圖，在直棱柱ABC A1B1C1中， BAC 90，AB AC2， AA1 3， D 是 BC的中點，點E 在棱 BB1上運動( )證明：AD C1E；( )當(dāng)異面直線AC， C1E 所成的角為60時，求三棱錐C1 A1B1E的體積解 ( )證明：因為AB AC， D 是 BC 的中點，所以AD BC.又在直三棱柱ABC A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD? 平面ABC，所以AD BB1.由，得AD平面BB1C1C.由點 E 在棱BB1 上運動，得C1E? 平面BB1C1C，所以AD C1E.( )因為AC A1C1，所以A1C1E 是異面直線AC， C1E 所成的角，由題設(shè)，A1C1E 60.因為B1A1C1