1、 10.1.3 古典概型（同步練習(xí)）一、選擇題1.從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為()A.eq f(2,5) B.eq f(2,10) C.eq f(3,10) D.eq f(3,5)2.一部三冊(cè)的小說(shuō)，任意排放在書架的同一層上，則第一冊(cè)和第二冊(cè)相鄰的概率為()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)3.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3) C.eq f(3,8) D.eq f(1,2)4.在建國(guó)70周年國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C

2、三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過(guò)的概率為()A.eq f(1,6) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)5.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.eq f(1,6) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)6.有五根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是()A.eq f(3,20) B.eq f(2,5) C.eq f(1,5) D.eq f(3,10)7.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中

3、隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A.eq f(2,3) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)二、填空題8.甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A，B兩個(gè)不同的崗位，且每個(gè)崗位至少1人，則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為_9.從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率為_10.從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_11.在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_三、解答題121,2,3,4,5,6中先后任取兩個(gè)數(shù)字，先取的數(shù)字作十位，后取的數(shù)字作個(gè)位，

4、組成一個(gè)兩位數(shù)，求組成的兩位數(shù)大于50的概率13.現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率14.從eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)，2，3)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從1,1，2，2中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，求函數(shù)f(x)axb的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率15.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球概率是eq f(1,2).(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地

5、隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率參考答案：一、選擇題1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B二、填空題8.答案：eq f(1,3) 9.答案：eq f(1,2)10.答案：eq f(1,5)解析：從5個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，樣本點(diǎn)的總數(shù)為10，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有(1,4)，(2,3)，共有2種樣本點(diǎn)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為eq f(2,10)eq f(1,5).11.答案：eq f(2,5)解析：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，樣本空間共有15個(gè)樣本點(diǎn)，

6、其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6個(gè)樣本點(diǎn)，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率Peq f(6,15)eq f(2,5).三、解答題12.解：任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)所包含的樣本點(diǎn)為12,13,14,15,16,21,23,24,25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共有30個(gè)設(shè)“組成的兩位數(shù)大于50”為事件A，則事件A包含的樣本點(diǎn)為51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共10個(gè)由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)eq f(10,30

7、)eq f(1,3).13.解：(1)將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3,4；2道乙類題依次編號(hào)為5,6.任取2道題，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是等可能的，可用古典概型來(lái)計(jì)算概率用A表示“所取的2道題都是甲類題”這一事件，則A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共含有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)eq f(6,15)eq f(2,5).(2)由(1)知試驗(yàn)

8、的樣本空間共有15個(gè)樣本點(diǎn)，用B表示“所取的2道題不是同一類題”這一事件，則B(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共包含8個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)eq f(8,15).14.解：根據(jù)題意，從集合eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)，2，3)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，有4種情況，從1,1，2,2中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，有4種情況，則f(x)axb的情況有4416種函數(shù)f(x)axb的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，有a3，b1，a3，b2，a2，b1，a2，b2，aeq f(1,3)，b2，aeq f(1,2)，b2，共6種情況故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率為eq f(6,16)eq f(3,8).15.解：(1)由題意可知：eq f(n,11n)eq f(1,2)，解得n2.(2)記標(biāo)號(hào)為0和1的小球分別為0,1，標(biāo)號(hào)為2的小球分別為21,22，不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的樣本空間(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1