1、142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 頁(yè)（共12頁(yè)）云南師大附中201屆3高考適應(yīng)性月考卷(四)理科數(shù)學(xué)錐體體積公式1V，Sh3其中S為底面面積，h為高球的表面積，體積公式4S，4冗R2,V，兀R33其中R為球的半徑選擇題共60分)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x,x,x的標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)12ns二訃(x-x)2(x-X)2(x-x)211n12n其中x為樣本平均數(shù)柱體體積公式V，Sh其中S為底面面積，為高第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1-設(shè)全集U為

2、實(shí)數(shù)集R,M，xIx12,N，fxIx2-4x+3o,則圖1中陰影部分所表B.xI-2x2D.xI1x2示的集合是A.xIx2C.xI-2x0,b0),t為常數(shù)，且ab的最大值為2,貝lt=A.2B.4C.2込D.2；5甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示,r,r分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s,s分別1212表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A.xx,ss1212B.Dxx,12s,s12n若二項(xiàng)式x3+的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為Ix2丿 HYPERLINK l bookmark4A2B5C7D10已知定乂在R上的函數(shù)f(x)=

3、ex+x2-x+sinx，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是A.y=x1B.y=3x-2C.y=2x-1D.x1,如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+10,則x2+y2的最小值是2xy20,b0)的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l,l，過(guò)F作a2b2求函數(shù)f(x)的最小正周期；2直線l的垂線，分別交l,l于A、B兩點(diǎn)，且向量BF與FA同向.若IOA1,1AB1,1OBI成等差112數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為A222C晁C.2第II卷(非選擇題共分)注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上.二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在題中橫線上.TOC o 1-5 h

4、z如果隨機(jī)變量N(1Q2),且P(30)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A(-3,4)，且法向量n(1,，2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1x(x+3)+(，2)x(y4)0，化簡(jiǎn)得x-2y+110.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2,3)，且法向量為n(-1,-2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為.已知數(shù)列a中a1,a2，當(dāng)整數(shù)n1時(shí)，S+S2(S+S)都成立，則S=.n12n+1n-1n115三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.本小

5、題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin2x一21cos2x一2142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 頁(yè)（共12頁(yè)）習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率19.(本小題滿分12分)如圖4,正三棱柱ABCABC中，E是AC中點(diǎn).111(1)求證：平面BEC丄平面ACCA;111B1()若=V2，求二面角E-BC-C的大小.AB21A1b20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x-aInx,在xC1x=1處取得極值，且a3(1)求a與b滿足的關(guān)系式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.21.(本小題滿分12分)已知橢圓+=1(ab0)的焦距為4,設(shè)右焦點(diǎn)為F,離心率

6、為a2b21e.(1)若e求橢圓的方程；(2)設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M,BF的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在11以線段MN為直徑的圓上.證明點(diǎn)A在定圓上；設(shè)直線AB的斜率為k，若kJ3，求e的取值范圍.請(qǐng)考生在第2、22、324三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(本小題滿分10分)【選修41：幾何選講】如圖6,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C,連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC.()求證：APMabp；()求證：四邊形PMCD是平行四邊形.AOD(本小題滿

7、分10分)【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為0=(peR),以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立3x=2cos平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為一(為參數(shù))，求直線l與曲線C的交點(diǎn)Py=1cos,的直角坐標(biāo).(本小題滿分10分)【選修45：不等式選講】已知函數(shù)f(x)=log(Ix一1IIx一5I-a).2當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念和基本運(yùn)算能力題號(hào)123456789101112答案DACCDBABCABD二、填空題.本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算

8、技巧0.114.x=-515.x+2yz2=016.2114三、解答題17.云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷(四)理科數(shù)學(xué)參考答案第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案DACCDBABCABD解析】1由集合運(yùn)算得結(jié)果.原式=10i，則復(fù)數(shù)日的虛部是i.103+i全稱命題的否定是特稱命題.4.5.當(dāng)a,0,b,0時(shí)，有abW+b)24x=15，x=15，由莖葉圖得ss12126.展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是T1=Crx3-3rx2r=c”x3-5r，若二項(xiàng)式nCrr1n的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，貝l3n-5r=0，即n=乂

9、(r=0，1，2，n)，故當(dāng)r=3時(shí)，此時(shí)n的最小值是5.37.令x=0，解得f(0)=1.對(duì)f(X)求導(dǎo)，得f(x)=ex+2x1+cosx,令x=0，解得f(0)=1，故切線方程為y=x+1.8.在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組x三1,0)在區(qū)間-8,8,即x1+x2=-12,解得m=4d.上有四個(gè)不同的根xi?x2，x3，x4,不妨設(shè)xix2x3x4,由對(duì)稱性知x,x同理：x3+x4=4,所以xi+x2+x3+x4=-12+4=-8.12.設(shè)|oa|=m-d,|ab|142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 #頁(yè)(

10、共12頁(yè))142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))設(shè)ZAOF=a,則cos2a=OA=3.cosa=J1+cos2=-,所以，離心率e=1=5OB5V2v5cosa2第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號(hào)13141516答案0.15x=4x+2yz2=0211【解析】13.如果隨機(jī)變量N(-l,。2),且P(-3WW-1)=0.4.P(&1)=P(齊一3)=0.50.4=0.1.OA的垂直平分線的方程是y-丄一2(x-1)，令y=0得到x=5.所以該拋物線的準(zhǔn)線方程2415.設(shè)B(x,y,z)為平面內(nèi)的任一點(diǎn),由AB,n-0得(1)(x1)+

11、(2)(y2)+1(z3)=0，16(S-S)-(S-S)=2S=2,n+1nnn-11即a-a=2(2)，數(shù)列a從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列,n+1nns=1+2+4+6+8+28=211doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（I）31cos2xf(x)=sin2x一221=sin2一1，142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第

12、 #頁(yè)(共12頁(yè))6分)(II)f(C)=sinn2C一1=0，6丿(n,sin2C一一=1I6丿則f（x）的最小正周期是T=込2142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))12分)0Cn，02C2n，nn11n2C，666nn兀2C=，C=，623sinB=2sinA，由正弦定理，得a=丄，b2由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2b2ab=3，312分)由解得a=1,b=2.18（本小題滿分12分）解：（I）平均學(xué)習(xí)時(shí)間為込一10X210X35X4=1.8（小時(shí)）.（6分）50（II）設(shè)甲開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，試驗(yàn)

13、的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼=（x,y）l18WxW21,18WyW20，面積SQ=2X3=6.事件A表示“22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=（x，y）l20WxW21,19WyW20,面積為S=11=1，A這是一個(gè)幾何概型，所以P（A）=S6Q19本小題滿分12分）（I）證明：如圖3，：ABC-ABC是正三棱柱111AA丄平面ABC,1BE丄AA.1ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn),BE丄AC,BE丄平面ACCA.11又BE平面BEC，1平面BEC丄平面ACCA.111（II）解：如圖4,作cf丄EC于F1丁平面BEC丄平面ACCA，111CF丄平面BEC，1:FG是CG在平面bec上的

14、射影.1.根據(jù)三垂線定理得，CG丄BC，16分)FG丄BC1Z.ZCGF是二面角E，BC，C的平面角,1設(shè)AB=a丁芻A=蟲(chóng)貝IAA-a在RtAECC中，1ECCCCF=iEC16a6BCCC在RtABCC中，CG=t1BCt3時(shí)，a-11，x(0,1)1(1,a-t)a1(a1,+g)f(x)+00+f(x)/所以單調(diào)遞增區(qū)間為（o,1），（a1,+8），單調(diào)遞減區(qū)間為（1,a-1）.12分）21.（本小題滿分12分）解：(I)由e=-2，c=2，得a2、：2，b=2,2所求橢圓方程為竺,丘1.844分）(II)設(shè)A(x,y)，則B(x,-y)，0000 x+20I2，N由題意，得OM叼N0

15、.化簡(jiǎn)，得%2+y24，所以點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.08分）y)，0ykx,00 x2y2,0,01,a2b2x2,y2400 x2k2x20,01,na2b2x2,kx2400a2b21(1,k2).4b244e2，代入上式整理，得k2(2e21)e42e2+1.因?yàn)閑42e2+10，k20,所以2e210,所以化簡(jiǎn)，得e48e2,4三0,匹e0.解之，得-e2W4-2：3，212分）故離心率的取值范圍是予，肓1（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】證明：（I）PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，142465543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465

16、543.doc第 #頁(yè)(共12頁(yè))142465543.doc第 頁(yè)（共12頁(yè)）PNNAMN2pn2NA-NB,NBPN又：,PNA,BNP,:、PNAbnp,.,APN,PBN,即,APM,PBA,:,MCBC,MAC,BAC,MAP,PAB,APMsabp.（5分）（II）：,ACD,PBN,ACD,PBN,APN，即,PCD=,CPM,.PM/CD，:APMsABP,PMA,BPA,:,PM是圓O的切線，,PMA,MCP,PMA,BPA,MCP，即,MCP=,DPC,.MC/PD,四邊形PMCD是平行四邊形.（10分）（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為e=（eR），3所以直線l的普通方程為y總，（3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為|x2cosa(a為參數(shù)),y1+cos2a6分）所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y丄x2(xG2,2)，2聯(lián)立2解方程組得x0,或x2右，y0y6.根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去Jx2142465543.doc第 頁(yè)(共12頁(yè))142465543