1、 第八章 組合變形 （Combined deformation)組合變形8-1 組合變形和疊加原理(Combined deformation and superposition method)8-2 拉伸（壓縮）與彎曲的組合(Combined axial and flexural loads) 8-3 偏心拉（壓)8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合(Combined torque and flexural loads) 一、組合變形的概念 兩種或兩種以上的基本變形二、解決組合變形問題的基本方法疊加法 線性關(guān)系、小變形8-1 組合變形和疊加原理(Combined deformation and super

2、position method) 基本變形 拉伸、壓縮 剪切 彎曲 扭轉(zhuǎn)三、工程實例 (Engineering examples) 1、外力分析(Analysis of external force） 將外力簡化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個力(或力偶)對應(yīng)一種基本變形3、應(yīng)力分析(Stress analysis) 畫出危險截面的應(yīng)力分布圖，利用 疊加原理 將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加, 建立危險點的強度條件 四、處理組合變形的基本方法 ( Basic method for solving combined deformation) 2、內(nèi)力分析（Analysis of

3、internal force ） 求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險截截面。分別計算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形一、受力特點 (Character of external force)桿件將發(fā)生拉伸 (壓縮 ) 與彎曲組合變形作用在桿件上的外力既有軸向拉( 壓 )力，還有橫向力二、變形特點(Character of deformation)8-2 拉伸(或壓縮)與彎曲的組合(Combined axial loading and bending)FF1F2F2F1 產(chǎn)生彎曲變形F2 產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy 產(chǎn)生彎曲變形Fx 產(chǎn)生拉伸變形示例1示例2三、內(nèi)力分析(Analysi

4、s of internal force)xy0zMZFN橫截面上內(nèi)力(Internal force on cross section)2、橫力彎曲 1、拉(壓) ：軸力 FN (Axial force)彎矩 MZ (Bending moment)剪力FS(shear force)因為引起的剪應(yīng)力較小，故一般不考慮。 橫截面上任意一點 ( z, y) 處的正應(yīng)力計算公式為四、應(yīng)力分析(Analysis of stress)1 、拉伸正應(yīng)力(Axial normal stress)2、彎曲正應(yīng)力(Bending normal stress)xy0zMZFN( z,y)軸力(Axial force)

5、所以跨中截面是桿的危險截面F1F2F2l/2l/23、危險截面的確定 (Determine the danger cross section)作內(nèi)力圖彎矩(Bending moment)xxFN圖M圖F2F1l/4拉伸正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力桿危險截面 下邊緣各點 處上的拉應(yīng)力為4、計算危險點的應(yīng)力(Calculating stress of the danger point)F1F2F2l/2l/2- 當材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時，應(yīng)分別建立桿件的抗拉、 抗壓強度條件。 五、強度條件(Strength condition)由于危險點處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強度條件為 例題 小

6、型壓力機的鑄鐵框架如圖所示。已知材料的許用拉應(yīng)力 t =30MPa ，許用壓應(yīng)力 c =160MPa。試按立柱的強度確定壓力機的許可壓力F。yzz0z1350FF5050150150解：(1) 確定形心位置A=1510-3 m2Z0 =7.5cmIy = 5310cm4計算截面對中性軸 y 的慣性矩yzz0z1350FF5050150150FnnFNMy(2) 分析立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力在 nn 截面上有軸力 FN及彎矩 Mynn350FFyzz0軸力 FN產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150由彎矩 My產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力

7、為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）疊加在截面內(nèi)側(cè)有最大拉應(yīng)力F 45.1 kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy在截面外側(cè)有最大壓應(yīng)力F 171.3 kNF 45.1 kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy偏心壓縮 例題 正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。FFaaaa11FFa/2未開槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開槽后1-1是危險截面危險截面為偏心壓縮將力 F 向1-1形心簡化未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓

8、應(yīng)力LaABCF研究對象(Research object) 圓截面桿(circular bars)受力特點(Character of external force) 桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點(Character of deformation) 發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合(Combined bending and torsion)一、 內(nèi)力分析 (Analysis of internal force) 設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿 AB , B 端具有與 AB 成直角的剛臂。研究AB桿的內(nèi)力。將力 F 向 AB 桿右端截面的形心B簡化得橫向力 F （引起平面彎曲

9、）力偶矩 m = Fa （引起扭轉(zhuǎn)）AB 桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF畫內(nèi)力圖確定危險截面固定端A截面為危險截面AAFmmFlA截面 C3C4TC3C4C2C1二、應(yīng)力分析(Stress analysis)危險截面上的危險點為C1 和 C2 點最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 發(fā)生在截面周邊上的各點處。 C2C1 危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在C1 、C2 處A截面 C3C4TC3C4C2C1二、應(yīng)力分析(Stress analysis) C2C1 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 彎曲正應(yīng)力 彎曲切應(yīng)力一般可忽略A截面 對于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿，這兩點的危險程度是相同的。 可取任意點C1 來研究。C

10、1 點處于平面應(yīng)力狀態(tài),該點的單元體如圖示C1C3C4 C2C1TC3C4C2C1三、強度分析(Analysis of strength condition)1、主應(yīng)力計算 (Calculating principal stress)C12、相當應(yīng)力計算(Calculating equal stress) 第三強度理論,計算相當力 第四強度理論,計算相當應(yīng)力3、強度校核（Check the strength) C11 該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。 是危險點的正應(yīng)力， 是危險點的切應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面 討 論C1 該公式適用于 彎，扭 組合變形；拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形;以及 拉（壓

11、），扭轉(zhuǎn) 與 彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合xyzFT拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合xyzFMyMzT彎、扭組合變形時，相應(yīng)的相當應(yīng)力表達式可改寫為對于圓形截面桿有2C1 式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。M，T分別為危險截面的彎矩和扭矩. 以上兩式只適用于 彎，扭 組合變形下的圓截面桿。 例題 空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑 D=140mm，內(nèi)、外徑之比= d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：(1) 外力分析 將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲

12、的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm+15kNm-(2) 內(nèi)力分析-畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面20kNm 例題 圖 示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪 C 上作用有鉛垂切向力 5 kN，徑向力 1.82 kN；齒輪 D上作用有水平切向力10 kN，徑向力 3.64 kN 。齒輪 C 的節(jié)圓直徑 d1 = 400 mm ,齒輪 D 的節(jié)圓直徑 d2 =200 mm。設(shè)許用應(yīng)力 =100 MPa ,試按第四強度理論求軸的直徑。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解：(1) 外力的簡化將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心簡

13、化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m1 kNm 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) 5kN ， 3.64kN 使軸在 xz 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲 1.82kN ，10kN 使軸在 xy 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲 (2) 軸的變形分析T = 1kNm圓桿發(fā)生的是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形1CT 圖-My圖0.57CB0.36Mz圖0.2271CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m(3) 繪制軸的內(nèi)力圖由于通過圓軸軸線的任一平面都是縱向?qū)ΨQ平面，故軸在 xz 和 xy 兩平面內(nèi)彎曲的合成結(jié)果仍為平面彎曲，從而可用總彎矩來計算該截面正應(yīng)力B 截面是危險截面(4) 危險截面上的內(nèi)力計算1kNmCT圖-My圖0.57kNmCB0.36kNmMz圖0.2271CBB、C 截面的總彎矩為(5) 由強度條件求軸的直徑軸需要的直徑為 例題 F1=0.5kN ，F(xiàn)2=1kN ，=160MPa。（1）用第三強度理論計算 AB 的直徑（2）若AB桿的直徑 d = 40mm，并在 B 端加一水平力 F3 = 20kN，校核AB桿的強度。F1F2ABCD400400400F1F2ABC400400m解: 將 F2