1、附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程圓的周長與直徑之間的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn) 直觀認(rèn)識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計(jì)算公式。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第四單元圓的第二小節(jié)內(nèi)容，在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓，建立了周長的概念，對圓的周長有著豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程，探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計(jì)算公式，并能利用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：直觀認(rèn)識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計(jì)算公式。過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)

2、，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑的關(guān)系的過程，滲透極限的思想；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探究的熱情，增強(qiáng)民族自豪感。學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑的關(guān)系的過程，理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計(jì)算公式。學(xué)情分析高年級學(xué)生已經(jīng)能運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)通過遷移類推來探索新的知識，他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下，利用自主探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，積極性非常高。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓，建立了周長的概念，對圓的周長有著豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過

3、猜想、分析、實(shí)踐探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系。難點(diǎn)：探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系；理解圓周率的意義。教與學(xué)的媒體選擇教具：圓片、多媒體課件學(xué)具：圓片、大小不同的圓形實(shí)物、直尺、線繩、計(jì)算器、實(shí)驗(yàn)記錄表課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號1【活動(dòng)一】創(chuàng)設(shè)情境，引出猜想2【活動(dòng)二】通過測量、計(jì)算，驗(yàn)證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系3【活動(dòng)三】用幾何圖形的方法探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系4【活動(dòng)四】了解科學(xué)家們是怎樣研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”的5【活動(dòng)五】建構(gòu)公式模型6【活動(dòng)六】應(yīng)用構(gòu)建，解決問題7【活動(dòng)七】課堂總結(jié)教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，引出猜想活動(dòng)目標(biāo)引

4、出猜想解決問題猜想圓的周長可能與半徑或直徑有關(guān)技術(shù)資源多媒體出示正方形、長方形、圓常規(guī)資源實(shí)物教具活動(dòng)概述教師：同學(xué)們看大屏幕，這是什么圖形？（長方形）；這個(gè)呢？（正方形）；這個(gè)？（圓）教師：這部分是長方形的周長，這是正方形的周長，哪部分的長是圓的周長呢？同學(xué)們，請你利用手中的學(xué)具，在小組內(nèi)指一指、說一說，哪部分是圓的周長？（同學(xué)展示）教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（學(xué)生齊讀）教師：長方形的周長與什么有關(guān)系呢？（與長和寬有關(guān)系）有什么樣的關(guān)系呢？（長方形的周長是長與寬的和的2倍）教師：正方形的周長與什么有關(guān)系呢？（與邊長有關(guān)系）周長是邊長的幾倍呢？（4倍）教師：圓里面有長嗎？（沒有）有寬

5、嗎？（沒有）有邊長嗎？（沒有）教師：那同學(xué)們猜想一下，圓的周長與什么有關(guān)系呢？學(xué)生知道圓的半徑（或直徑）決定圓的大小，所以學(xué)生應(yīng)該能夠猜出圓的周長可能與直徑（或半徑）有關(guān)。教與學(xué)的策略通過觀察、設(shè)問、討論完成。反饋評價(jià)日常生活的所見引入，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣，直觀形象地讓學(xué)生理解切線的概念，在不知不覺中將學(xué)生直接引入了活動(dòng)主題。教學(xué)活動(dòng)2：通過測量、計(jì)算，驗(yàn)證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系活動(dòng)目標(biāo)通過測量、計(jì)算，驗(yàn)證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系解決問題找出并驗(yàn)證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系技術(shù)資源多媒體常規(guī)資源繩線、實(shí)驗(yàn)記錄表、圓、直尺活動(dòng)概述教師：同學(xué)們看，這個(gè)圓的直徑最大，它的周長就最大；這個(gè)圓的直徑最小

6、，它的周長就最小，那圓的周長與直徑有什么關(guān)系呢？長方形的周長是長與寬的和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長會(huì)是直徑的多少倍呢？1、要想知道你身邊的這個(gè)圓的周長是直徑的幾倍的話，你有什么辦法？2、怎樣求圓的周長？（量出來就可以了）在小組內(nèi)進(jìn)行研究。小組合作，探究新知。要解決的問題：圓的周長是直徑的多少倍？要求：（1）利用工具測量手中圓的周長和直徑（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）完成任務(wù)的小組把結(jié)果填入學(xué)習(xí)記錄單中。教師：同學(xué)們是用什么方法測量的？（繞繩法和滾動(dòng)法）學(xué)生進(jìn)行小組展示。教師小結(jié)：這幾種方法都是把圓周長這條曲線變成了直線段，都可以概括為“化曲為直”。教師：我們用先測量后計(jì)算的方法，

7、算出了這些大小不同的圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圓的周長都是直徑的3倍多；都不一樣）有正好等于3.14倍的嗎？（沒有）為什么呢？教師：很好，與測量工具有關(guān)。測量時(shí)，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關(guān)系是不準(zhǔn)確的，我們還得采用另外的方法來研究。教與學(xué)的策略引導(dǎo)、講解、討論、總結(jié)歸納、練習(xí)強(qiáng)化反饋評價(jià)通過猜想、分析、求證，層層遞進(jìn)地到達(dá)教學(xué)目的，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和推理能力。通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生帶著問題，經(jīng)歷探究物體周長和直徑的關(guān)系，感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的樂趣，培養(yǎng)猜想的意識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想等合情推理能力?；顒?dòng)三、四、五、六如下（三）用幾何圖形的方

8、法探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系1圓的周長小于直徑的幾倍呢？教師：畫一個(gè)圓，外面給它穿上一件“外套”正方形，同學(xué)們判斷一下，正方形的周長和圓的周長，誰的長？（正方形的周長長）這里正方形的周長等于圓的直徑的幾倍呢？（4倍）那圓的周長與直徑的4倍有什么關(guān)系呢？（圓的周長小于直徑的4倍）圓的周長小于直徑的4倍，范圍是不是太大了？看能不能縮小范圍，猜想圓的周長大于直徑的幾倍呢？2圓的周長大于直徑的幾倍呢？教師：我們在圓的內(nèi)部畫一個(gè)最大的正六邊形，同學(xué)們能從這個(gè)圖形中得到圓的周長大于直徑的幾倍呢？請同學(xué)們拿出活動(dòng)記錄單，共同探究。正六邊形的周長和圓的周長比較，誰長呢？（圓的周長長一些）正六邊形的周長是直徑

9、的幾倍呢？（3倍）圓的周長和直徑的3倍誰大呢？（圓的周長大于直徑的3倍）這樣，我們就得到了如下結(jié)論：直徑的3倍圓的周長直徑的4倍。3圓的周長到底是直徑的幾倍呢？教師：我這兒的圓的外面作了一個(gè)正方形，里面作了一個(gè)正六邊形，得出了上述的結(jié)論。你那兒的圓只要用這樣的方法，也能得到相同的結(jié)論。在這個(gè)過程中，有沒有測量？（沒有）所以不存在誤差，這樣我們得出了圓的周長是直徑的倍數(shù)的范圍，那么你還有什么問題呢？（34之間有許許多多的數(shù)，到底是幾倍呢？）到這兒，我們沒有算出圓的周長到底是直徑的多少倍，實(shí)際上呢，用我們現(xiàn)在的知識能夠算到這個(gè)范圍已經(jīng)很了不起了，如果我們具備了高等數(shù)學(xué)的知識，那么我們就會(huì)按照這樣的方法，縮小包圍圈，接近目標(biāo)，就可以繼續(xù)往下算了（四）了解科學(xué)家們是怎樣研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”的1了解劉徽的“割圓術(shù)”，滲透極限的思想（課件）2300年前，古希臘的數(shù)學(xué)家亞里士多德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形，從兩個(gè)方向上同時(shí)逼近圓，算出了圓的周長大約是直徑的3.14倍多一些；到了1700年前，我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”一直計(jì)算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓的周長大約是直徑的3.1416倍左右。（五）建構(gòu)公式模型根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，請同學(xué)們