1、第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法 1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點） 2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.（難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入問題引入我國國防科技大學(xué)成功研制的“天河二號”超級計算機以每秒33.86千萬億（3.3861016）次運算.問：它工作103s可進行多少次運算？新課講解 知識點1 同底數(shù)冪相乘合作探究（1）103表示的意義是什么？ 其中10，3，103分別叫什么？ =1010103個10相乘103底數(shù)冪指數(shù)( 2 )1010101010可以寫成什么形式?1010101010=105新課講解1016103=？=(101010)（16個10）(101010)(3個1

2、0)=101010(19個10)=1019=1016+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議新課講解（1）2522=2 （ ）1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575新課講解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 5m 5n =5（ ）2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(5555)(m個5)(555 5)(n個5)=555(m+n個5)=5m+n猜一猜 am an =a（ ）m+n新課講解如果m,n都是正整數(shù)，那么aman等于

3、什么？為什么？aman( 個a)(aaa)( 個a)=(aaa)( 個a)=a( ) (乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn m+n m+n 證一證=(aaa)新課講解am an = am+n (m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù) ，指數(shù) .不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：歸納總結(jié)結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加注意條件：乘法 底數(shù)相同新課講解典例精析(1) (3)7(3)6； (2) (3)x3x5； (4)b2mb2m+1 .解：(1)原式=(3)7+6=(3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式=例1 計算：x3+5= x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：計算同底數(shù)冪的

4、乘法時，要注意算式里面的負號是屬于冪的還是屬于底數(shù)的新課講解判斷（正確的打“”，錯誤的打“”）(1)x4x6=x24 ( ) （2） xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2a3 a3a2 = 0 ( ) (7)x3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )練一練新課講解 a a6 a3 類比同底數(shù)冪的乘法公式am an = am+n (當m、n都是正整數(shù))am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))想一想:當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)

5、呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap比一比= a7 a3 =a10新課講解典例精析例2 光在真空中的速度約為3108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5102m/s.地球距離太陽大約有多遠？解：31085102 =151010 =1.51011(m).答：地球距離太陽大約有1.51011m.同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見變形：(a)2=a2, (a)3=a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則當堂小練 1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正.

6、 (1)b3b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)aa5a3=a8 (4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8當堂小練(1)xx2x( )=x7;(2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則x=( ).2322=2545x2m2.填空：當堂小練 A組（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.計算下列各題：注意符號喲！ B組(1) xn+1x2n(2)(3) aa2+a3=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、字母或一個式子

7、.注意第一章 整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方課時1 冪的乘方1.了解冪的乘方的運算法則，熟練運用冪的乘方的運算法則進行實際計算.（重點） 2.掌握冪的乘方的運算法則的推導(dǎo).（難點） 3.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考用含有 x 的字母表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積.圖(1)是邊長為 x 的正方形；圖(2)是邊長為 x2 的正方形；圖(3)是邊長為 x2 的正方體.x(1)(2) x2 x2(3)新課導(dǎo)入思 考用含有 x 的字母表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積. S(1)= x2 x(1)(2) x2 x2(3) S

8、(2)= (x2)2 V(3)=(x2)3 新課導(dǎo)入(1) (x2)2 = x22= x4 ;(2) (x2)3 = x23= x6 .觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (x2)2 = x2x2 = x2+2= x4 ; (2) (x2)3 = x2x2x2 = x2+2+2= x6 .結(jié) 論新課導(dǎo)入觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（m，n為正整數(shù)）(1) (32)3=323232=36 ;(2) (a2)3=a2a2a2=a6 ;(3) (am)3=amamam=a3m （m是正整數(shù)）;(4) (am)n=amamam=amn （m，n為正整數(shù)）.n個am新課導(dǎo)入規(guī) 律以上4個式子都是

9、冪的乘方的形式，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)可以得出冪的乘方的結(jié)果中底數(shù)不變，指數(shù)為兩個指數(shù)的乘積（其中指數(shù)均為正整數(shù)）.思考：你能總結(jié)出冪的乘方的運算法則嗎?新課講解 知識點1 冪的乘方性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. n個mn個am符號表示：(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）. 一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n. (am)n=amamam=amn =a(m+m+m+m)新課講解 知識點1 冪的乘方示例： = = = = 底數(shù)a不變指數(shù)相乘底數(shù)x+y不變指數(shù)相乘新課講解 (1) 冪的乘方的性質(zhì)也可以推廣為 (am)np=amnp(m，n，p都為正整數(shù)).(2)

10、 冪的乘方的性質(zhì)可以逆用，即 amn=(am)n (m，n為正整數(shù)). 知識點1 冪的乘方新課講解 (1)在形式上，冪的乘方的底數(shù)本身就是一個冪，根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)可以推出冪的乘方的性質(zhì)；(2)在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式. 冪的乘方用性質(zhì)，底數(shù)不變指數(shù)乘，推廣指數(shù)一次冪，逆用性質(zhì)巧計算. 知識點1 冪的乘方新課講解練一練1計算下列式子：(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 . 解：(1) (103)5=1035=1015 ; (2) (a4)4 =a44=a16 ; (3) (am)2 = am2=

11、 a2m ; (4) -(x4)3=-x43=-x12 . 新課講解練一練2 (3) -(a-b)3 4 = -(a-b)34= -(a-b)12 . 計算：(1) (an+1)2 ; (2) (-x)74 ; (3) -(a-b)3 4 . 解：(1) (an+1)2 = a(n+1)2 = a2n+2 ; (2) (-x)74 = (-x)74 = (-x)28= x28 ; 新課講解練一練3已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 . 把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方，amn=(am)n（m，n都是正整數(shù)

12、），然后整體代入，求出式子的值.課堂小結(jié)冪的乘方 (am)n=amn （m，n為正整數(shù)）性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.當堂小練1.計算(x3)3的結(jié)果是（ ）A. x5B. x6C. x8D. x9D2. 下列運算正確的是（ ）A. a2a3=a6 B. (a2)3=a6C. a5a5=a25D. (3x)3=3x3Ba5a1027x3當堂小練3. （1）若2x+y=3，則4x2y= . （2）已知3m9m27m81m=330，求m的值.8解：3m32m33m34m=330 310m=330 m=3拓展與延伸已知16m=422n-2，27n=93m+3 ，求 m，n 的值. 解：因為16

13、m=422n-2，所以24m =2222n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. 因為 27n=93m+3 ，所以(33)n=323m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. 由得，m=1，n=2. 拓展與延伸比較 355、444 、533 的大小.解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因為125243256，則125112431125611 . 所以 533355n）. 根據(jù)除法是乘法的逆運算，計算被除數(shù)除以除數(shù)所得的商，就是求一個數(shù)，使它與除數(shù)的積等于被除數(shù).因

14、為am-nan=am-n+n=am，所以aman=am-n.新課講解 知識點1 同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.符號表示：aman=am-n（a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn）. (1) 底數(shù) a 可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是 0；(2) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)是相減而不是相除.新課講解 知識點1 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的除法的示例：底數(shù)不變指數(shù)相減新課講解 知識點2 零指數(shù)冪性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.符號表示：a0=1（a0）. (1) 零指數(shù)冪中的底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是0；(2) 因為 a=0 時，a0 無意義，

15、所以 a0 有意義的條件是 a0，常據(jù)此確定底數(shù)中所含字母的取值范圍.新課講解 知識點2 零指數(shù)冪 零指數(shù)冪的示例：底數(shù)是-2指數(shù)為0結(jié)果為1底數(shù)是100指數(shù)為0結(jié)果為1新課講解 知識點2 零指數(shù)冪a0 =1 （a0）的推導(dǎo)過程： 當 m=n 時，am an=am-n =a0 ，因為 m=n ，所以am an =1 .則 a0 =1 .拓 展新課講解練一練1計算下列式子：(1) (-xy)13(-xy)8 ; (2) a2m+4am-2 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 . (2) a2m+4am-2=a2m+4-m+2=am+6 ; 解：(1) (-xy)13(-xy)8=(-xy)

16、13-8=(-xy)5 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 = (x-2y)3-(x-2y)2 = (x-2y)3 (x-2y)2 = x-2y . 利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)運算時，底數(shù)不同時可以作適當?shù)霓D(zhuǎn)化.新課講解練一練2若 (2x-6)0=1，則 x 的取值范圍是（ ）A. x0 B. x3 C. x=3 D. x=0 解析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：2x-60 ，所以x3 . B新課講解練一練3B解析：(-a)3a=-a3a=-a3-1=-a2 .要注意a的指數(shù)為1，計算的時候不要遺漏. 計算：(-a)3a 結(jié)果正確的是（ ）A. a2 B. -a2 C. -a3 D. -a4 課

17、堂小結(jié)整式的除法同底數(shù)冪的除法的運算法則零指數(shù)冪的意義當堂小練1.已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值. 解：x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2，因為 xm=9， xn=27，所以 x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2 =93272 =(32)3(33)2 =1. 當堂小練2.計算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D分析：因為16=24，所以16m=24m, 因為4=22，所以4n=22n 所以原式=24m22n21=24m-2n-1當堂小練解關(guān)于 x 的方程 xm+3xm=x3+2x+4 .解：xm+3xm=x

18、m+3-m=x3，也即 x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2.拓展與延伸若 (1-x)1-3x=1，則 x 的取值有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 C解析：根據(jù)零指數(shù)冪的意義可知：當1-3x=0且1-x0時， (1-x)1-3x=1，此時 .根據(jù)1的任意次冪仍然為1可知：當1-x=1時， (1-x)1-3x=1.此時x=0.則滿足條件的 x 的值有2個. 第一章 整式的乘除3 同底數(shù)冪的除法課時2 用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)1.掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法.（難點）2.理解科學(xué)記數(shù)法中的指數(shù)與小數(shù)點后面零的個數(shù)的關(guān)系.（重點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考我們已經(jīng)

19、知道較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，例如光速約為3108m/s，太陽的半徑約為6.96105km，2010年世界人口數(shù)約為6.9109等.那么類似0.0001、0.0000257、0.0005這樣的數(shù)能不能也用科學(xué)記數(shù)法表示？新課講解 知識點1 科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)：小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a10-n的形式，其中1a10，n是正整數(shù). 科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變此數(shù)的性質(zhì)和大小，用科學(xué)記數(shù)法表示一個負數(shù)時，不要忘了前面帶“-”號，用科學(xué)記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.新課講解 知識點1 科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：（2

20、）確定n：確定n的方法有兩種：即n等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)前0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的那個0）；小數(shù)點向右移到第一個非0的數(shù)后，小數(shù)點移動了幾位，n就等于幾；（3）將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10-n（其中1a10，n是正整數(shù)）.（1）確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；新課講解重 點 （1）對于大于-1的負數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示，即絕對值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成 a10-n 的形式（其中1a10，n是正整數(shù)）（2）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，10的指數(shù)是負數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號. 知識點1 科學(xué)記數(shù)法新課講解 知識點1 科學(xué)記數(shù)法名稱定義確定n的方法

21、絕對值大于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個絕對值大于1的數(shù)表示成 a10n 的形式，其中 a 的取值范圍是1a10，n 為正整數(shù). n 的值等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個絕對值小于1的數(shù)表示成 a10-n 的形式，其中 a 的取值范圍是1ab C.ab D.ab2.97103=( )( )=( ).3.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B 當堂小練解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499；(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x10.（1）5149；（3）(3x+4)

22、(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.212.8；4.利用平方差公式計算：(2)原式=(130.2)(130.2) 1320.22 1690.04168.96.當堂小練 5.計算:(1) 20162 20172015;解:2016220172015=20162(20161)(20161)=20162(201621)=20162201621=1；拓展與延伸2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是_解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)

23、=(281)(21)=2812811.(xy)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4；第一章 整式的乘除6 完全平方公式課時1 完全平方公式1.了解并掌握完全平方公式.（重點） 2.理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用完全平方公式進行計算.(難點） 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 ;(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 ;(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1 ;(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 .新課

24、講解 知識點1 完全平方公式(1) 用多項式乘法推導(dǎo)完全平方公式(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2新課講解(2) 借助幾何圖形推導(dǎo)完全公式 知識點1 完全平方公式如圖(1) ，邊長為(a+b) 的正方形的面積是(a+b)2 .ba(1)它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . 所以：(a+b)2=a2+2ab+b2新課講解(2) 借助幾何圖形推導(dǎo)完全公式 知識點1 完全平方公式a-bb(2) a它的面積還可以視為

25、大正方形的面積減去兩個小長方形面積的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 . 如圖(2) ，邊長為(a-b) 的正方形的面積是(a-b)2 .所以：(a-b)2=a2-2ab+b2新課講解公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍. 完全平方公式的特點：(1) 兩個公式的等號左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個“符號”不同；(2) 兩個公式的等號右邊都是二次三項式，其中首尾兩項是等號左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，兩者也僅有一個“符號

26、”不同. 知識點1 完全平方公式新課講解 知識點1 完全平方公式 完全平方公式計算的示例：ab2aba2b2a2b22abba新課講解完全平方公式的常見變形新課講解完全平方公式的常見變形新課講解練一練1計算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 . 解： (1) (4m+n)2=(4m)2+24mn+n2=16m2+8mn+n2 ; (2) (y- )2=y2-2y +( )2 =y2-y+ .新課講解練一練2解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2 =4m2+4mn+n2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-(

27、2x)2+22x3y+(3y)2=-4x2-12xy-9y2 . 計算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) . 新課講解練一練3(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-25b4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ; (4) (x+7y)2 =x2+2x7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 . 計算下列式子：(3) (-4a+5b)2 ; (4) (x+7y)2 . 課堂小結(jié)乘法公式完全平方公式完全平方公式的推導(dǎo)過程當堂小練將9.52變形正確的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52

28、 .利用完全平方公式即可.A. 9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C當堂小練若(3x-a)2=9x2-bx+16，則a+b的值為（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28 D解析：因為(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16. 則a2=16，6a=b, 解得a=4. 當a=4時，b=24；當a=-4時，b=-24. 所以a+b=28或-28. 當堂小練指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a 1)2

29、=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 (1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2；應(yīng)改為： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍（丟了一項）；應(yīng)改為： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一數(shù)平方未添括號，第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號；第二數(shù)的平方這一項錯了符號； 應(yīng)改為： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2拓展與延伸解析：先將m2+n2，(m-n)2變形為用m+n、mn表示的式子，然后將已知整體代入求值.已知m+n=8，mn=6，

30、求m2+n2，(m-n)2 .解：因為m+n=8，mn=6， 所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-26=52， m2-n2=(m+n)2-4mn=82-46=40.解決此類題目應(yīng)先利用乘法公式將待求值的式子進行恒等變形，然后將已知整體代入求值.第一章 整式的乘除6 完全平方公式課時2 乘法公式的運用1.進一步掌握完全平方公式；2.靈活運用完全平方公式進行計算(重點，難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考2. 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算 多個數(shù)的和或差的平方嗎? (a+b) 2=a2+2ab

31、+b2(ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方公式：新課講解 知識點1 完全平方公式的運用思考：怎樣計算1022,992更簡便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9801.新課講解例1 運用乘法公式計算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)方法總結(jié)：用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的

32、為另一組”.典例精析新課講解(2) (a+b+c)2.解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法總結(jié)：要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算.新課講解例2 化簡：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法總結(jié)：先運用平方差公式，再運用完全平方公式.新課講解例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因為ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)

33、2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟記完全平方公式哦！新課講解完全平方公式的常見變形課堂小結(jié)完全平方公式法則注意(ab)2= a2 2ab+b21.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進行計算 的式子，可能需要先添括號 變形成符合公式的要求才行常用結(jié)論3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（從公式結(jié)構(gòu)特點 及結(jié)果兩方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.當堂小練將9.52變形正確的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52 .利用完全平方公式即可.A.

34、9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C當堂小練運用完全平方公式計算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（1004）2=1002+4221004=10000+16800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32+22003=40000+9+1200=41209.當堂小練2.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a

35、2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解題時常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.拓展與延伸4.有這樣一道題，計算：2（x+y）(xy)+(x+y)2xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007；某同學(xué)把“y=2007”錯抄成“y=2070”但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy

36、=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關(guān).第一章 整式的乘除7 整式的除法課時1 單項式除以單項式1.了解并掌握單項式除以單項式的運算法則.（重點） 2.掌握單項式除以單項式的運算法則的推導(dǎo).(難點） 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考如何計算12a3b2x33ab2 ? 就是求一個單項式，使它與3ab2的乘積等于12a3b2x3.因為4a2x33ab2=12a3b2x3 ，所以12a3b2x33ab2=4a2x3.新課講解 知識點1 單項式除以單項式法則：一般地，單項式除以單項式，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的

37、字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. (1) 單項式除以單項式時，注意單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號；(2) 相同的單項式相除，結(jié)果是1；(3) 不要遺漏只在被除式中出現(xiàn)而除式中沒有的字母及字母的指數(shù).新課講解 知識點1 單項式除以單項式 單項式除以單項式的示例：系數(shù)相除同底數(shù)冪相除直接作為商的一個因式4a2b(2a)=(42)(a2a)b=2ab新課講解 知識點1 單項式除以單項式單項式除以單項式的運算步驟：(1)把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù)；(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；(3)只在被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為商的一個因式.新課講解練一練1計算下列式子：(1

38、) -12x5y3z3x3y2 ; (2) 解：(1) -12x5y3z3x3y2 =(-12)3x5-3y3-2z = -4x2yz ; (2) 新課講解練一練2月球距離地球大約3.84105千米，一架飛機的速度約為8102千米/時。如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？解：答：如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要20天。課堂小結(jié)整式的除法單項式除以單項式當堂小練1.一種被污染的液體每升含有3.61014個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了試驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死61011個此種細菌，要將1升被污染的該種液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？（

39、注：15滴=1毫升） 解析：把3.61014和61011視作單項式，3.6和6視作系數(shù)，1014和1011視作同底數(shù)冪，運用單項式除法的運算法則. 依題意，得 (3.61014)(61011) =(3.66)1014-11 =0.6103 =600（滴）. 60015=40（毫升），即需要這種殺菌劑40毫升. 當堂小練 計算：注意運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減當堂小練解:拓展與延伸 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值分析：先利用單項式除以單項式法則計算等式左邊的式子， 再與等式右邊的式子進行比較求解解：因為(3x4y3)3 (27x12y9) 18x12ny7， 所以18x12

40、ny7mx8y7，因此m18，12n8. 所以n4.所以nm41814.第一章 整式的乘除7 整式的除法課時2 多項式除以單項式1.了解并掌握多項式除以單項式的運算法則.（重點） 2.掌握多項式除以單項式的運算法則的推導(dǎo).(難點） 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入思 考計算：(1)(ax +bx) x； (2)(ma+mb+mc)m. 根據(jù)除法的意義，容易探索、計算出結(jié)果.以題(2) 為例，(ma+mb+mc)m就是要求一個式子，使它與m 的積是 ma+mb+mc.因為 m(a+b+c) = ma+mb+mc,所以 (ma+mb+mc)m = a + b+c.這里，商式中的項a、b和c是怎 樣得到的？你能總

41、結(jié)出多項式除以單項式的法則嗎？新課講解 知識點1 多項式除以單項式法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.式子表示：(am+bm)m=amm+bmm （a，b，m分別是單項式）. (1) 多項式除以單項式，被除式里有幾項，商應(yīng)該也有幾項；(2) 計算時，多項式的各項包括它前面的符號，要注意符號的變化.新課講解 知識點2 多項式除以單項式 多項式除以單項式的示例：兩項分別除以3a被除式和商都是兩項新課講解練一練1解：(1) (24a3-16a2+8a)(-4a) = 24a3(-4a)+ (-16a2)(-4a)+8a(-4a) = -6a2+4a

42、-2 ; 計算下列式子：(1) (24a3-16a2+8a)(-4a) ; (2) 解：(2) 新課講解練一練2 計算：(1)(9a321a26a)(3a)； (2) 分析：(1)直接利用多項式除以單項式法則計算；(2)先 算乘方，再利用多項式除以單項式法則計算解：(1)原式9a3(3a)(21a2)(3a)6a(3a) 3a27a2；(2)原式 a5b8 a2b6(2a2b6) a2b66a3b218.課堂小結(jié)整式的除法多項式除以單項式當堂小練1. 已知2ab6，求代數(shù)式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值. 分析：先將原式進行化簡，再將2ab視為一個整體 代入所求的結(jié)果中，求出代數(shù)式

43、的值 解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b拓展與延伸解：方法一設(shè)多項式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式為A.則 x3+ax2+1=(x-1)A,所以當 x=1時，1+a+1=0，a=-2.已知多項式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.解：方法二 設(shè)多項式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式為 x2+mx-1，則 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).也即是 x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1. 因為等式恒成立,所以m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系 課時1

44、對頂角、余角和補角1.理解對頂角、補角、余角的概念；2.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的 性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情境引入新課導(dǎo)入 生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.新課講解 知識點1 對頂角的概念及性質(zhì)合作探究如圖，直線AB、CD相交于O，1和2有什么位置關(guān)系？21ABCDO341.有公共頂點， 2.兩邊互為反向延長線.新課講解請你觀察

45、圖中1和2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?21ABCDO探究二:1=2對頂角相等新課講解如圖直線AB與CD相交于點O，1和3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.2和4也是對頂角.對頂角：AOCBD1324總結(jié)歸納對頂角相等對頂角的性質(zhì)：新課講解例1 下列各圖中，1與2是對頂角的是（ ）12C12DD12A12B典例精析方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角新課講解例2 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，140，BOC110，求2的度數(shù).解：因為140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因為

46、BOF2(對頂角相等)， 所以270(等量代換)注意：隱含條件“對頂角相等”.新課講解 知識點2 補角和余角的概念34 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說3是4的補角或4是3的補角.定義： 新課講解21 如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說1是2的余角或2是1的余角.定義：新課講解的余角的補角5324577622327371173785175581484513510313x(xBC.同理有 AC+BCAB, AB+BCAC.一般地，我們有：三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式移項可得BCABAC，BCACAB.這就是說，

47、三角形兩邊的差小于第三邊.典例分析新課講解 例題一 知識點3 三角形的三邊關(guān)系用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？ (1) 設(shè)底邊長為x cm，則腰長為2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三邊長分別為3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.新課講解 知識點3 三角形的三邊關(guān)系(2) 如果4 cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為x cm，則 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為 x cm，則 24+x = 18.解得x

48、 = 10. 因為4+410,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不 能圍成腰長 是4 cm的等腰三角形. 由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形.新課講解 總結(jié) 知識點3 三角形的三邊關(guān)系注意：1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.新課講解練一練下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.(1)不能組成三角形 因為348，不滿足三角形的三邊關(guān)系(2)不能組成三角

49、形 因為5611，不滿足三角形的三邊關(guān)系(3)能組成三角形 因為5610，滿足三角形的三邊關(guān)系解：1新課講解練一練下列長度的三條線段能組成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A5B6C12D16CA23課堂小結(jié)三角形不在同一條直線上首尾順次相接三條線段ABC概念表示方法分類三邊關(guān)系按“邊”分按“角”分兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊當堂小練當堂小練當堂小練D拓展與延伸1 第四章 三角形1 認識三角形課時3 三角形的中線、角平分線 1.掌握三角形的中線及角平分線的概念.（重點）

50、2.掌握三角形的中線及角平分線的畫法.（難點） 3.了解三角形的重心的概念. 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回知識回顧 定義 圖示垂線 線段中點 角平分線當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 把一條線段分成兩條相等的線段的點AB一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線OBA新課講解 知識點2 三角形的中線定義：連接三角形的一個頂點和它所對的中點的線段叫做三角形的中線.如圖，AD是ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？中線中點新課講解問題：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線

51、嗎？觀察它們中線的交點你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.這一點我們稱為三角形 的重心.新課講解拓展： 如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCDEA相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.新課講解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.7cm解析：因為ABD的周長 AB+BD+ AD ， ADC的周長 AC + DC + AD ， 所以ABD的周長- ADC的周長 （ AB+BD+

52、 AD ）-（ AC + DC + AD ） AB- AC=2cm. 又因為AC5cm， 所以AB7cm.新課講解 知識點2 三角形的角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和它所對的邊相交于一點，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，AD是ABC的角平分線，或BAD=CAD=BAC且點D在邊BC上.12ACD1=2 B想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線新課講解問題：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的內(nèi)心.ABCDEF新課講解問題：

53、分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，觀察它們是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？新課講解例3在ABC中，已知A = 50, BE , CF分別是ABC，ACB的平分線，相交于點P.ABP = 21,求BCP的度數(shù).解：因為BE 平分ABC，ABE 21， 所以ABC 221 42 . 因為A+ABC+BCA 180，A50， 所以BCA 180-50-4288 . 因為CF 平分BCA， 所以BCP1/2BCA 44 .課堂小結(jié)三角形重要線段三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的內(nèi)心直角三角形：三條高交于直角頂點銳角三角形：三條高交于在三角形的內(nèi)部一點鈍角三角形：

54、三條高所在直線交于三角形外部一點高中線三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的重心一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線當堂小練1.如圖,在ABC中, 1=2，G為AD中點，延長BG交 AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是ABE的角平分線( )（2）BE是ABD邊AD上的中線( )（3）BE是ABC邊AC上的中線( )AB CDE12FGH解析：（1）AD線段不在ABE內(nèi)部，所以不是其角平分線 （2）BE 線段不在ABD內(nèi)部，所以不是其角平分線（3）AE不等于CE,所以BE不是

55、ABC邊AC上的中線當堂小練B當堂小練3.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度數(shù).D拓展與延伸3.如圖所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中線BD 將這個等腰三角形的周長分成12 和6 兩部分， 求這個等腰三角形的腰長及底邊長. 解：設(shè)AB AC 2x，則AD CD x. （1）當AB+AD 12，BC+CD 6 時，有2x+x 12， 所以x 4，2x 8. 所以AB AC 8，BC 6-4 2. （2）當BC+CD 12，AB+AD 6 時，有2x+x 6， 解得x 2，所以2x 4. 所以AB AC 4，BC 12-2 10. 因為4

56、+410，所以此時不能構(gòu)成三角形. 綜上所述，等腰三角形ABC 的腰長為8，底邊長為2. 第四章 三角形1 認識三角形課時4 三角形的高線 1.掌握三角形的高線的概念.（重點） 2.掌握三角形的高線的畫法.（難點） 3.了解三角形的重心的概念. 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回知識回顧 定義 圖示垂線 線段中點 角平分線當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 把一條線段分成兩條相等的線段的點AB一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線OBA新課講解 知識點1 三角形的穩(wěn)定性定義：從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作

57、垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，從ABC的頂點A向它的對邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A B C 垂足D注意:標明垂直的記號和垂足的字母.新課講解 1.銳角三角形的三條高F E A B OC D 問題：(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(3) 銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?如圖所示；銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.新課講解 2.直角三角形的三條高

58、問題： 畫出直角三角形的三條高,直角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?直角三角形的三條高交于直角頂點；ABCDAC邊上的高是 ;直角邊BC邊上的高是 ;直角邊AB邊上的高是 ;BDABBC新課講解 3.鈍角三角形的三條高問題： 畫出鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?鈍角三角形的三條高不相交于一點,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點AC邊上的高是 ;BC邊上的高是 ;AB邊上的高是 ;BFADCEABDFOEC新課講解要點歸納新課講解例1典例分析作ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是( )D方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂

59、足必須在該邊或在該邊的延長線上課堂小結(jié)三角形重要線段三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的內(nèi)心直角三角形：三條高交于直角頂點銳角三角形：三條高交于在三角形的內(nèi)部一點鈍角三角形：三條高所在直線交于三角形外部一點高中線三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的重心一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線當堂小練1.如圖,在ABC中, 1=2，G為AD中點，延長BG交 AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是ABE的角平分線( )（2）BE是ABD邊AD上的中線( )

60、（3）BE是ABC邊AC上的中線( )AB CDE12FGH解析：（1）AD線段不在ABE內(nèi)部，所以不是其角平分線 （2）BE 線段不在ABD內(nèi)部，所以不是其角平分線（3）AE不等于CE,所以BE不是ABC邊AC上的中線當堂小練B當堂小練3.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度數(shù).D拓展與延伸3.如圖所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中線BD 將這個等腰三角形的周長分成12 和6 兩部分， 求這個等腰三角形的腰長及底邊長. 解：設(shè)AB AC 2x，則AD CD x. （1）當AB+AD 12，BC+CD 6 時，有2x+x 12， 所以x