1、 13/13專(zhuān)題06 直線與距離有關(guān)問(wèn)題的綜合題型一 多選題1已知直線，則下列結(jié)論正確的是A直線恒過(guò)定點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在C當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為D當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直【解答】解：直線，則，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，故錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線的斜率為0，故錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，則傾斜角為，故正確，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線，則直線與直線垂直，故正確，故選：2若兩條平行直線與之間的距離是，則的可能值為A3BCD17【解答】解：直線與平行，則，解得；所以；所以直線與間的距離是，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的可能值為3或故選：3若三條直線，與共有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A1B2CD【解答】解：由直線，

2、與共有兩個(gè)交點(diǎn)，所以這三條直線必有兩條直線平行，又直線，不平行，所以當(dāng)直線與平行時(shí)，；當(dāng)直線與平行時(shí)，；綜上知，實(shí)數(shù)的值為1或故選：4兩直線，與軸相交且能構(gòu)成三角形，則不能取到的值有ABCD0【解答】解：由題知，三條直線中任意兩條均有交點(diǎn)，且三條直線不能經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)于是：；綜上，且且故選：5定義點(diǎn)，到直線的有向距離為已知點(diǎn)，到直線的有向距離分別是，給出以下命題，其中是假命題的是A若，則直線與直線平行B若，則直線與直線平行C若，則直線與直線垂直D若，則直線與直線相交【解答】解：設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則，對(duì)于：若，則若，即，若時(shí)，即，則點(diǎn)，都在直線，此時(shí)直線與直線重合，錯(cuò)誤對(duì)于：由知，若時(shí)，滿足，但此

3、時(shí)，則點(diǎn)，都在直線，此時(shí)直線與直線重合，錯(cuò)誤對(duì)于：由知，若時(shí)，滿足，但此時(shí)，則點(diǎn)，都在直線，此時(shí)直線與直線重合，錯(cuò)誤對(duì)于：若，則，即，點(diǎn)，分別位于直線的兩側(cè)，直線與直線相交，正確故選： 題型二 含參直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題6已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【解答】解：將直線變形為，聯(lián)立方程，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)故選：7直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)ABCD【解答】解：直線，即，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò) 與的交點(diǎn)，故選：8方程所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)【解答】解：方程，即，由，解得定點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：9已知直線恒過(guò)定點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值【

4、解答】解：（1）直線整理可得：聯(lián)立，解得，可得定點(diǎn)（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最小值為10已知直線方程為（1）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為多少？（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程【解答】（1）證明：直線方程為，可化為，對(duì)任意都成立，所以，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）解：點(diǎn)到直線的距離最大，可知點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的距離就是所求最大值，即，的斜率為：，可得，解得（3）解：若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，直線方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4此時(shí)直線的方程為 題型三

5、 與直線有關(guān)的軌跡問(wèn)題11已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是ABCD【解答】解：設(shè)，則點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，化簡(jiǎn)整理可得，故選：12如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為【解答】解：由題意可知：點(diǎn)既是的斜邊的中點(diǎn)，又是的斜邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，化為故答案為13若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為ABCD【解答】解：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)且垂直于已知直線的直線，因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式知點(diǎn)的軌跡方程為即故選： 題型四 距離問(wèn)題14已知直線與直線和的距離相等，則的方程是ABCD【解答】解：直線與直線和

6、的距離相等，故直線與直線、平行，設(shè)直線方程為，根據(jù)，求得，故的方程是，故選：15過(guò)點(diǎn)引直線，使，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是ABC或D或【解答】解：當(dāng)要求的直線和平行時(shí)，由于的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，故要求的直線方程為，即當(dāng)要求的直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即綜上可得，這條直線的方程是或，故選：16已知直線和直線，若直線到直線的距離與到直線的距離之比為，則直線的方程為或【解答】解：直線可化為，易知，且直線與直線與平行，所以設(shè)直線的方程為且，由題意，可得，解得或，故直線的方程為或，即或故答案為：或17已知和兩點(diǎn)到直線的距離相等，則的值為或【解答】解：和兩點(diǎn)到直線的距離相等，化為：

7、，解得或故答案為：或18已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，【解答】解：直線，即，該直線經(jīng)過(guò) 和的交點(diǎn) 2，當(dāng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到直線的距離最小為0；當(dāng)和直線垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大為，故點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，故答案為：，19已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）且原點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程；（2）若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程【解答】解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，解得；直線的方程為綜上，所求直線方程為或；（2）設(shè)直線夾在直線，之間的線段為在上，在上），的坐標(biāo)分別設(shè)為，被點(diǎn)平分，于是，；由于在上，在上，解得，即的

8、坐標(biāo)是，直線的方程的斜率為：；直線的方程，即20已知三條直線，且與間的距離是（1）求的值（2）能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由點(diǎn)在第一象限；點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是【解答】解：（1）將直線的方程化為，兩條平行線與間的距離，由，解得（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)在與，平行的直線上，且，解得或，所以或若點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有，即，所以或由于點(diǎn)在第一象限，所以排除聯(lián)立方程和，解得（舍去）；聯(lián)立方程和，解得，所以存在點(diǎn)，同時(shí)滿足三個(gè)條件 題型五 直線的對(duì)稱問(wèn)題綜合 21已知直線是中的平分線所在的直線，若點(diǎn)、

9、的坐標(biāo)分別是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【解答】解：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即直線所在方程為：，化為：同理可得：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線所在方程為：，化為：聯(lián)立，解得，可得故選：22設(shè)直線，（1）若直線，交于同一點(diǎn)，求的值；（2）若直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程【解答】解：（1）直線，求解，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，帶入，可得，即；（2）由直線，可得，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為即直線上任取點(diǎn)坐標(biāo)為到直線和直線的距離相等，即解得：（舍去）或直線的方程為：23在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩直線和，定點(diǎn)（1）若與相交于點(diǎn)，求直線的方程；（2）若恰好是的角平分線所在的直線，是中線所在的直線，求的邊所在直線

10、的方程【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線，解得，所以直線的斜率，直線方程為：（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，所以，解得，即，所以由恰好是的角平分線所在的直線得，即，解得，所以所在直線方程為，化簡(jiǎn)得24在中，已知，（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到的距離相等，求直線的方程；（2）若直線為角的內(nèi)角平分線，求直線的方程【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，到的距離相等，所以直線過(guò)線段的中點(diǎn)或當(dāng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，線段的中點(diǎn)為，的斜率，（1分）則的方程為，即（2分）當(dāng)時(shí)，的斜率，（3分）則的方程為，即（4分）綜上：直線的方程為或（5分）（2）因?yàn)橹本€為角的內(nèi)角平分線，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上設(shè)則有，（6分）得，即（8分）所以直線的斜率為，（10分）則直線的方程為，即（12分）25已知的三邊所在直線的方程分別是，（1）求的平分線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程【解答】解：（1）設(shè)是的平分線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到，的距離相等，即，又的平分線所在直線的斜率在和之間，為的平分線所在直線的方程（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線系方程為，即若此直線與直線垂直，則，解得故邊上的高所在直線的方程為26在中，已知，邊上