1、第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法變量與函數(shù)第一頁，編輯于星期六：八點 二分。1.理解常量、變量、函數(shù)等概念.(重點)2.能根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式,給定自變量的一個值求出相應的函數(shù)值.(難點)第二頁，編輯于星期六：八點 二分。完成下列問題:1.汽車在公路上勻速行駛,速度是50km/h,則汽車的行駛路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系是_.2.正方形的邊長為a,則正方形的面積S與邊長a之間的關(guān)系是_.3.雞蛋的價格是9元/kg,則需要的錢數(shù)(元)與所買的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系是_.s=50tS=a2=9x第三頁，編輯于星期六：八點 二分?！舅伎肌?1)上面的三個變化過程中各有幾個變量?

2、提示:都有兩個變量.(2)上面的每個變化過程中,給出某一個變量(自變量)的值,能否確定另一個變量的值?提示:能.(3)上面每個變化過程中的兩個變量之間是什么關(guān)系?提示:是函數(shù)關(guān)系.第四頁，編輯于星期六：八點 二分?！究偨Y(jié)】(1)變量:在某一變化過程中,取值_的量.(2)常量:在某一變化過程中,取值_的量.(3)函數(shù):定義:如果變量y隨著變量x而變化,并且對于x取的每一個值,y都有_的一個值與它對應,那么稱_,記作y=_,其中把x叫作_,把y叫作_.發(fā)生變化固定不變唯一y是x的函數(shù)f(x)自變量因變量第五頁，編輯于星期六：八點 二分。函數(shù)值:對于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應值稱為_,記

3、作_.函數(shù)值f(a)第六頁，編輯于星期六：八點 二分。 (打“”或“”)(1)函數(shù)就是數(shù)字之間的關(guān)系.( )(2)每給出函數(shù)y一個確定的值,自變量x都有唯一的值與它對應. ( )(3)對于函數(shù)y=2x2,x是自變量.( )(4)若半徑為r的圓的面積為S,則S=r2,其中常量是2.( )(5)當x=1時,函數(shù)f(x)=-2x+1的值是-1.( )第七頁，編輯于星期六：八點 二分。知識點 1 常量與變量的確定【例1】根據(jù)下列題意寫出適當?shù)年P(guān)系式,并指出其中的變量和常量.(1)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n的關(guān)系.(2)甲、乙兩地相距skm,一自行車以10km/h的速度從甲地駛向乙地,試用行駛時間t(h)表

4、示自行車離乙地的距離y(km).第八頁，編輯于星期六：八點 二分。【解題探究】(1)從n邊形的一個頂點出發(fā),連接對角線可以分成多少個三角形?提示:可以分成(n-2)個三角形.根據(jù)分成的三角形如何表示多邊形的內(nèi)角和?提示:=(n-2)180.上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么?提示:變量為_,常量為_.,n2,180第九頁，編輯于星期六：八點 二分。(2)y與s及自行車行駛的路程有什么關(guān)系?提示:y是s與自行車行駛的路程的差.寫出y與t之間的關(guān)系式?提示:y=s-10t.上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么?提示:變量為_,常量為_.y,ts,10第十頁，編輯于星期六：八點 二分?！究偨Y(jié)提升】

5、常量與變量的關(guān)系及表示1.關(guān)系:常量和變量是兩個對立而又統(tǒng)一的量,它們是對“某一變化的過程”而言的,是相對的,“某一變化的過程”的條件不同,常量和變量就可能不同.2.表示:“常量”一般是用具體數(shù)表示;“變量”用字母表示.第十一頁，編輯于星期六：八點 二分。知識點 2 函數(shù)的定義及求函數(shù)值【例2】我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降6攝氏度.某時刻,益陽地面溫度為20攝氏度,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y攝氏度.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34攝

6、氏度,求飛機離地面的高度為多少km?第十二頁，編輯于星期六：八點 二分。【思路點撥】高出地面xkm的溫度比地面溫度要低6x列出關(guān)系式確定給出的是自變量(或因變量)的值,求相應的函數(shù)值(或自變量的值)【自主解答】(1)y=20-6x(x0).(2)500m=0.5km,y=20-60.5=17.第十三頁，編輯于星期六：八點 二分。(3)20-6x=-34,x=9.答:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-6x(x0).(2)山頂?shù)臏囟却蠹s是17攝氏度.(3)飛機離地面的高度為9km.第十四頁，編輯于星期六：八點 二分?！究偨Y(jié)提升】求函數(shù)值與自變量的值的方法1.求函數(shù)值,就是將自變量的值代入解析

7、式,求代數(shù)式的值.2.給出相應的函數(shù)值,求自變量的值,就是解方程.3.函數(shù)解析式中的自變量的值和函數(shù)值,已知其中一個可求另一個.第十五頁，編輯于星期六：八點 二分。題組一:常量與變量的確定1.從空中落下一個物體,它降落的速度隨時間的變化而變化,即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大,這個問題中自變量是 ()A.物體 B.速度 C.時間 D.空氣【解析】選C.因為速度隨時間的變化而變化,故時間是自變量,速度是因變量.即速度是時間的函數(shù).第十六頁，編輯于星期六：八點 二分。2.在ABC中,它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形的面積S= ah,當a為定長時,在此式中()A.S,h是變量, ,a是常量B

8、.S,h,a是變量, 是常量C.a,h是變量, ,S是常量D.S是變量, ,a,h是常量第十七頁，編輯于星期六：八點 二分。【解析】選A.三角形的面積S= ah,當a為定長時,在此式中S,h是變量, ,a是常量.第十八頁，編輯于星期六：八點 二分。3.如果每本練習本1.2元,那么買x本所用的錢數(shù)y=,其中是常量,是變量.【解析】由題意得,y=1.2x,其中1.2是常量,x,y是變量.答案:1.2x1.2x,y第十九頁，編輯于星期六：八點 二分。4.常量與變量往往是相對的,如速度v,時間t,路程s,在s=vt中,當v=60m/min時,v是,s,t是;當t為定值時,s,v是.(填“常量”或“變量

9、”)【解析】根據(jù)常量、變量的定義可知,在s=v t中,當v=60m/min時,v是常量,s,t是變量;當t為定值時,s,v是變量.答案:常量變量變量第二十頁，編輯于星期六：八點 二分。5.指出下列關(guān)系式中的變量與常量:(1)球的表面積S(cm2)與球的半徑R(cm)的關(guān)系式是S=4R2.(2)聲音在空氣中傳播的速度v(m/s)與溫度t(C)之間的關(guān)系式是v=331+0.6t.(3)科學研究表明,一個10歲至50歲的人每天所需睡眠時間H(時)可用公式 計算出來,其中N代表這個人的年齡.第二十一頁，編輯于星期六：八點 二分。【解析】(1)在S=4R2中,4,是常量,S,R是變量.(2)在v=331

10、+0.6t中,331,0.6是常量,v,t是變量.(3)在 中,110, 是常量,H,N是變量.第二十二頁，編輯于星期六：八點 二分。題組二:函數(shù)的定義及求函數(shù)值1.下列表達式中,y不是x的函數(shù)的是()A.y+x=0 B.|y|=2xC.y=|2x| D.y=2x2+4【解析】選B.因為根據(jù)函數(shù)的定義,對自變量x的每一個取值,y都有唯一的值與其相對應.而在|y|=2x中,若x=2,y就有2個值與其對應,所以y不是x的函數(shù).第二十三頁，編輯于星期六：八點 二分。【歸納整合】從兩個方面理解函數(shù)概念中的“唯一”(1)“唯一”說明一個自變量的值不能對應多個函數(shù)值.(2)當自變量確定時,對應的函數(shù)值是唯

11、一的,但當函數(shù)值確定時,對應的自變量可以是多個.如y=x2-1中,當x=1時,y=0,而當y=3時,x=2.第二十四頁，編輯于星期六：八點 二分。2.(2013邵陽中考)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ( )【解析】選C由題意得5x10，解得第二十五頁，編輯于星期六：八點 二分。3.已知函數(shù) 那么f(-1)=_【解析】當x=-1時，答案：第二十六頁，編輯于星期六：八點 二分。4.已知函數(shù) 當x=a時的函數(shù)值為1，則a的值為_【解析】由題意得 解得a=3.當a=3時，a+20.所以a的值為3.答案：3第二十七頁，編輯于星期六：八點 二分。5.一種手機交費卡,每月必須交月租費30元,另外每通話1min要交費0.4元.(1)如果每月通話時間為x(min),每月應交費用為y(元),寫出y與x之間的關(guān)系式.(2)當一個月通話時間為100min時,應交費多少元?(3)某月交話費82元時,他該月通話時間為多少min?第二十八頁，編輯于星期六：八點 二分?！窘馕觥?1)每月應交話費y(元)與通話時間x(min)之間的關(guān)系式為y=30+0.4x.(2)當x=100時,y=30+0.4100=70(元).因此,通話時間為100min時,應交費70元.(3)當y=82時,30+0.4x=82,x=130(min).因此,當話費為82元時,他該月通話時間為