1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）反比例函數(shù)的應(yīng)用義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品2第六章 反比例函數(shù)一、單元信息基 本 信 息學(xué)科年級(jí)學(xué)期版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期北師大反比例函數(shù)單元組織方式自然單元課 時(shí) 安 排節(jié)次名稱課時(shí)安排教材對(duì)應(yīng)內(nèi)容第 1 節(jié)反比例函數(shù)1P149-151第 2 節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2P152-157第 3 節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用1P158-160回顧與思考1P161-162二、單元分析( 一) 課標(biāo)要求1. 探索現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；2. 結(jié)合實(shí)例，了

2、解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；3. 能結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；4. 能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值，發(fā)展運(yùn)算能力；5. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；6. 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論；7. 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；8. 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)= (k0)探索并理解 k0和 ko 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三 象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.反 比 例 函 數(shù)的性質(zhì)反 比 例 函 數(shù)圖象上的點(diǎn) (x,

3、y) 橫縱坐標(biāo)的積是定值 k ，即 xy=k.在反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作x 、y 軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩 形的面積是定值|K |.1.設(shè)含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為y= (k豐0).2.把點(diǎn) (x,y) 橫縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值，代入解析式得到待定系數(shù)的方程.3.解方程求出待定系數(shù).4.寫出解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程 組求解. 若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，否則無交點(diǎn).1. 當(dāng) K1 、K2 同號(hào)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn).判斷正比例函數(shù)與反比例 函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的交 點(diǎn)的個(gè)數(shù).2. 當(dāng) K1 、 K2 異號(hào)時(shí)，沒有交點(diǎn).1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k0 和

4、 k”連接) .4.如右圖，點(diǎn) Q 是函數(shù) y= 在第二象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，且 PQ 垂直x 軸于點(diǎn) P，若 OPQ 的 面 積 為 5 ， 那 么 k 的 值是 .10直觀更加簡單清晰地 理解k 的幾何意義。5.反比例函數(shù)性 質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義的綜合 應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形關(guān)系 的轉(zhuǎn)換，提高綜合分 析問題的能力。5.四個(gè)反比例函數(shù) y1= 、y2= 、y3= 、y4= 圖象的一部分如下圖，通過觀察圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，比較 k1、k2、k3、k4 的大小.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖6.反比例函數(shù)性 質(zhì)的拓展應(yīng)用，可使 用多種方法解決，培 養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。7.將比例系數(shù)k 的幾何意義與動(dòng)點(diǎn)問

5、題相結(jié)合，化靜為動(dòng)， 動(dòng)靜結(jié)合，得出結(jié)論. 既可以用函數(shù)關(guān)系 式，也可以用幾何直 觀法解決，一題多解， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。三、每日一“提”：拓展提升 (選做題)完成時(shí)間：8 分鐘以內(nèi)6. 當(dāng) x1 時(shí)，求反比例函數(shù) y = 中 y的取值范圍7.如圖，反比例函數(shù)y = 的圖象上 (x0) 有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，PBy軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A是 x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形 OAPB的面積將會(huì)怎樣變化？為什么？ 學(xué)生自評(píng)：今天的收獲：_今天的困惑： 教師評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)等級(jí)層次說明ABC每日一“讀”A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C

6、：答案正確率低于 70%，過程錯(cuò)誤或無過程每日一“練”每日一“提”總 評(píng)(必填)AAA，AAB 為 A 等；ABB，AAC，BBB 為 B 等； 其余為 C 等創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰11一、每日一“讀”：閱讀教材并填空 (必做題) 完成時(shí)間：2 分鐘以內(nèi)反比例函數(shù)的概念1.反比例函數(shù)表達(dá)式的 3 種 形式： _ ； _ ；_ .反比例 函數(shù)的 圖象與 性質(zhì)反 比 例 函 數(shù)2.用反比例函數(shù)解應(yīng)用題的基 本步驟：(1) 弄清題意，分析確定實(shí)際 問題中變量之間的關(guān)系；(2) 建立反比例函數(shù)

7、模型，確 定自變量的取值范圍； (3)運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知 識(shí)解決問題.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、每日一“練”：鞏固基礎(chǔ) (必做題) 完成時(shí)間：10 分鐘以內(nèi)1下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是 ( ) .A.壓力為 2000 牛時(shí)，受力面積 s 與壓強(qiáng) p 之間的關(guān)系 B.一個(gè)水杯的體積為 50L 時(shí)，所盛液體的質(zhì)量 m 與所盛液體 的密度之間的關(guān)系C.當(dāng)電壓為 220V 時(shí)，通過電路的電流 I(A)與電路中的 電阻 R()之間的函數(shù)關(guān)系D.運(yùn)動(dòng)員完成 1000m 賽跑的時(shí)間 t 與他跑步的平均速度 v 的關(guān)系2.矩形的面積為 10 ，它的長和寬的關(guān)系用圖象表示為( ) .A B

8、 C D3. 已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (-2 , 5) ,則 k 的值6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 (第 4 課時(shí))作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖回歸教材，以本為 本，結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化 地掌握知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng) 概括能力，為后面順 利完成練習(xí)做好準(zhǔn) 備，值得重視的是這 個(gè)地方要引導(dǎo)學(xué)生注 意 k豐0 這個(gè)先決條 件。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖1.本題選項(xiàng)分別 從壓強(qiáng)、密度、 電學(xué) 和速度四個(gè)物理方面 知識(shí)，考察了學(xué)生對(duì) 函數(shù)應(yīng)用的理解，體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的跨學(xué)科特 點(diǎn)，打造多元思維模 型.2.本題利用矩形 面積中長與寬的反比 例關(guān)系，結(jié)合圖象特 點(diǎn)解決問題.培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)形結(jié)合的思 想.實(shí)際解題中，學(xué)生 還應(yīng)考慮到長與寬

9、的 實(shí)際意義，即矩形長、 寬不可能取負(fù)值，從 而排除不符合題意的 選項(xiàng).3.用待定系數(shù)法 求反比例函數(shù)的比例12_.4. 隨著我國的科技的飛速的發(fā)展，成為我們便 捷的出行工具，從宿州到北京乘坐 G2552 列車，當(dāng)列車的功率一定時(shí)，動(dòng)車行駛的速度 V (m/s) 與它所受的牽引力 F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)G2552 列車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式(2) 當(dāng)它所受的牽引力為 1.6x105 牛時(shí)，G2552 列車的速 度是多少？(3) 如果限定 G2552 列車的速度不超過 80m/s 則 F 在什 么范圍內(nèi)？5.正比例函數(shù) y=k1x 圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交

10、于 A 、B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 一 ，3 ) .(1) 分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2) 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo).三、每日一“提”：拓展提升 (選做題)完成時(shí)間：8 分鐘以內(nèi) 6.下列各點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的有_(填序號(hào)) . (-3 ，2) ( ，- ) ( ，-6) (-0.1 ，60)7.某校學(xué)生在體育加試的跑步項(xiàng)目中，測得兩個(gè)變量之 間的關(guān)系如下表：是系數(shù)，加深學(xué)生對(duì)反 比例函數(shù)表現(xiàn)形式的 理解。4.現(xiàn)實(shí)生活中存 在大量的反比例函 數(shù),本題通過奧運(yùn)吉 祥物“冰墩墩”乘高 鐵這一情境提升學(xué)生 興趣，解答該類問題 的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變 量之間的函數(shù)關(guān)系， 然后利用待定系數(shù)法

11、 求出他們的關(guān)系式。 從而讓學(xué)生明白數(shù)學(xué) 來源于生活，應(yīng)用于 生活，體會(huì)數(shù)學(xué)建模 思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。5.這是一個(gè)數(shù)學(xué) 綜合題，涉及正比例 函數(shù)和反比例函數(shù). 考察了新舊知識(shí)間的 聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖6.反比例函數(shù)性 質(zhì)的拓展應(yīng)用，可以 使用多種方法解決， 培養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意 識(shí)。13自變量 V (ms)2.73.43.644.3因變量 t (S)296267235200186請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問題：(1)這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出 判斷的？請(qǐng)你簡要說明理由；(2)將這個(gè)函數(shù)用近似的解析式表示出來；(3)表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請(qǐng)你

12、給出合理的數(shù)值.8.上網(wǎng)搜集 2021 年中國十大科技新聞，在那些科技領(lǐng) 域用到反比例函數(shù)？7.主要考查了函 數(shù)的應(yīng)用。解題的關(guān) 鍵是根據(jù)實(shí)際意義列 出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí) 際意義中找到對(duì)應(yīng)的 變量的值，利用待定 系數(shù)法求出函數(shù)解析 式，在根據(jù)自變量的 值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值。8.本題讓學(xué)生通 過查閱資料，了解中 國在科技領(lǐng)域中的強(qiáng) 大，激發(fā)學(xué)生的愛國 熱情，從而更加努力 的學(xué)習(xí)。學(xué)生自評(píng)：今天的收獲：_今天的困惑：_教師評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)等級(jí)層次說明ABC每日一“讀”A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C：答案正確率低于 70%，過程錯(cuò)誤或無過程每日一“練

13、”每日一“提”總 評(píng) (必填)AAA，AAB 為 A 等；ABB，AAC，BBB 為 B 等；其余 為 C 等創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰14一、選擇題1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是 ( ) .A y= B y= C y3 4x D y2+3x22.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 ，-3) ，則實(shí)數(shù)m作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖1.考查反比例函 數(shù)的概念，利用表達(dá)式 的形式來判斷函數(shù)關(guān) 系，進(jìn)一步體會(huì)反比例 函數(shù)是刻畫變量之間 關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。2.考查反比例函 數(shù)性質(zhì)與k 的值有關(guān)， 可類比

14、一次函數(shù)求系 數(shù)的方法解決。3. 本題利用長方 形面積中長與寬的關(guān) 系，確定函數(shù)關(guān)系式是 反比例函數(shù).培養(yǎng)學(xué)生 在日常生活中運(yùn)用反 比例函數(shù)解決問題的 能力。4.由點(diǎn)的坐標(biāo)確 定 k 的正負(fù)值，判斷反 比例函數(shù)所在象限。培 養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能 力和逆向思維的能力。5.這是一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題，涉及到一次函 數(shù)和反比例函數(shù).考察 了新舊知識(shí)間的聯(lián)系， 進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù) 形結(jié)合思想。的值是 ( ) .A 6 B C - D 63.面積是 240 平方米的長方形，它的長 y 米，寬 x 米之間的關(guān)系表達(dá)式是 ( ) .A y240 x B y= C.y240+x D y240 x4.若反比例函數(shù) y=

15、的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3a，a) ，其中 a0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過 ( ) .A 第一、三象限 B 第一、二象限C 第二、四象限 D 第三、四象限k 5. 如圖，直線 yx+3 與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=x(k0) 的圖象交于點(diǎn) B ，過點(diǎn) B 作 CBx 軸于點(diǎn) C ，AO3CO ，則反比例函數(shù)的解析式為 ( ) .A. y= 一 B y=C. y= D y= 一 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù) 單元質(zhì)量檢測作業(yè)(完成時(shí)間：30 分鐘以內(nèi))15二、填空題6.雙曲線 y= 和直線 yx+ 1 交于點(diǎn) (m ， 3) ，則雙曲線的表達(dá)式為 7. 如圖，直線 ykx 與雙曲線 y=

16、 (x0) 交于點(diǎn) A(2 ，a ) ，則 k 第 9 題第 8 題第 7 題1 8.如圖：平行于 x 軸的直線 AB，交反比例函數(shù) y1= x 圖象于點(diǎn) A，交反比例函數(shù) y2= k 2 圖象于點(diǎn) B，當(dāng) SABO3 時(shí)，K2 - K1 xk 9. 已 知 函 數(shù) y= 圖 象 如 圖 ， 以 下 結(jié) 論 ， 其 中 正 確 有 ： xk0；在每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大；若 A ( 2 ，a ) ，點(diǎn) B (3 ，b) 在圖象上，則 ab若 P (x ，y) 在圖象上，則點(diǎn) P1 ( x ， y) 也在 圖象上三、解答題10若正比例函數(shù) yk1x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象有

17、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 (3 ，-2) .(1) 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)k作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖6.進(jìn)一步考查反 比例函數(shù)與一次函數(shù) 圖象與性質(zhì)，用待定系 數(shù)法求反比例函數(shù)的 比例系數(shù)，加深學(xué)生對(duì) 反比例函數(shù)表現(xiàn)形式 的理解。7.考查反比例函 數(shù)與正比例函數(shù)綜合 運(yùn)用 。8.考 查 反 比例函 數(shù)中 k 的幾何意義應(yīng) 用，通過幾何直觀更加 簡單清晰地理解 k的幾 何意義。9.考 查 了 反 比 例 函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體 現(xiàn)了從特殊到一般、分 類討論的數(shù)學(xué)思想。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖10.這是一個(gè)正比 例函數(shù)與反比例函數(shù) 綜合運(yùn)用題，涉及正比 例函數(shù)和反比例函數(shù)， 考察了

18、新舊知識(shí)間的 聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生體 會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。1611. 在物理課上學(xué)習(xí)了杠桿原理，知道了杠桿在平衡條件下 F1 L1=F2 L2 。它特別喜歡阿基米德說的：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。于是, 欲用撬棍撬動(dòng)一 塊大石頭，已知阻力 F1 和阻力臂 L1 分別為 1000N 和 0.5m.(1)動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 L 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為 2.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大力？(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動(dòng)力 臂 L 至少要加長多少？12.如圖，已知反比例函數(shù) y=與一次函數(shù) yk2x+b 的圖象交于點(diǎn) A (1 ，m ) 、B ( 4 ， 2) (1

19、) 求 k1 、k2 、b 的值；(2) 求AOB 的面積；(3) 若 P (x1 ，y1 ) 、Q (x2 ，y2 ) 是反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，且 x1 x2 ，y1y2 ，請(qǐng)指出點(diǎn) P 、Q 各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由11.主 要 考 查 用 反比例函數(shù) 知識(shí)解決 簡單的實(shí)際問題，讓學(xué) 生明白生活處處有數(shù) 學(xué)，通過用反比例函數(shù) 的相關(guān)知識(shí)及杠桿的 平衡條件，體會(huì)數(shù)學(xué)與 物理學(xué)科的聯(lián)系，調(diào)動(dòng) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極 性。12.這道題是反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的 交點(diǎn)問題本題主要考 查了用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)和反比例函 數(shù)的解析式和一次函 數(shù)和反比例函數(shù)的交 點(diǎn)及面積問題的應(yīng)用， 用

20、了數(shù)形結(jié)合思想。1713.數(shù)學(xué)日記：通過本章的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們肯定收獲滿滿，當(dāng)然或許也有很多困惑大家是不是有很多話要說？那么，請(qǐng)大家以數(shù)學(xué)日記的形式，對(duì)本章所學(xué)所感進(jìn)行 回顧總結(jié)一下吧！可以是思維導(dǎo)圖，可以是手抄報(bào)，也可以 是一題多解或典型題巧解，還可以是個(gè)人學(xué)習(xí)心得在這 一方屬于你的天地中，以你喜歡的方式，盡情展示你的才華 吧！ (形式不限，字?jǐn)?shù)不限)13. 通過引導(dǎo)學(xué)生 觀察、收集、記錄他們 在學(xué)習(xí)生活中所觸及 的數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)例 子 ，進(jìn)而寫成數(shù)學(xué) 日 記，逐漸養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的 眼光和思維去解釋和 表示事物間的數(shù)量關(guān) 系、空間形式和數(shù)據(jù)信 息的習(xí)慣，同時(shí)，為學(xué) 生展現(xiàn)個(gè)性思維提供 平臺(tái)，體現(xiàn)

21、了學(xué)科間的 融合與數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、 綜合性、趣味性。學(xué)生自評(píng)：今天的收獲：_今天的困惑：_教師評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)等級(jí)層次說明ABC總 評(píng) (必填)A：答案 90%以上正確，過程規(guī)范B：答案 70%90%正確，過程不夠規(guī)范完整C：答案正確率低于 70%，過程錯(cuò)誤或無過程創(chuàng)意之“星”(選填)五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡便四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰18單元質(zhì)量檢測作業(yè)雙向細(xì)目表題 號(hào)來 源題型作業(yè)目標(biāo)認(rèn)知 維度能力維 度難度系數(shù)1改編選擇題理解并掌握反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步感受模 型思想.理解模型觀念0.902改編選擇題理解反比例函數(shù)的概念，能夠

22、確定表達(dá)式.掌握抽象能力0.853原創(chuàng)選擇題能用反比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng) 用意識(shí)。運(yùn)用應(yīng)用意識(shí)0.804改編選擇題能根據(jù)反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)判斷反比例函 數(shù)圖象所在象限.掌握幾何直觀0.705原創(chuàng)選擇題通過函數(shù)表達(dá)式和圖象，理解反比例函數(shù)的性 質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.理解幾何直觀0.556改編填空題用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，加深 學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)表現(xiàn)形式的理解.理解數(shù)據(jù)觀念0.707改編填空題能根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)求出函 數(shù)解析式.理解空間觀念0.658改編填空題理解并掌握反比例函數(shù)k 的幾何意義，利用數(shù) 形結(jié)合思想求出結(jié)果.理解掌握模型觀念0.609改編填空

23、題掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，從特殊到一般的 分類討論的數(shù)學(xué)思想.掌握推理能力0.5010改編解答題正反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求表 達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.理解掌握運(yùn)算能力0.8011原創(chuàng)解答題反比例函數(shù)應(yīng)用能結(jié)合杠桿的平衡條件解決生活中實(shí)際問題.理解應(yīng)用意識(shí)0.6012改編解答題反比例函數(shù)應(yīng)用通過交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.掌握運(yùn)算能力0.4513原創(chuàng)綜合與實(shí)踐反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的實(shí)踐與綜合應(yīng)用運(yùn)用創(chuàng)新意識(shí)0.50整卷知識(shí)結(jié)構(gòu)分布 (%) ：6.1 ： 22.8 6.2 ： 45.2 6.3 ： 32 整卷難度分布 (%) ：容易： 45.3 中等難度： 42.5 較難:

24、 12.2 整卷難度系數(shù)： 0.66 19(k2 一 10 = 一 1(k六、參考答案與解析6.1 反比例函數(shù)(第 1 課時(shí))一、每日一“讀”1.反比例函數(shù)；零.2.y= (k豐0) ; xy =k(k豐0 ) ;y=kx一 1 (k豐0) .二、每日一“練”1.B.2.C.3.一 .4.解： y= (3-k)xk2 一10 是反比例函數(shù) 3 一 k 0解得:k=-3即：當(dāng) k=-3 時(shí)，y= (3-k)xk2 一10 是反比 例函數(shù).5.解： (1) 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx把 x= ，y=-6 代入得：k=-6 即：y 與 x 之間的關(guān)系式為：y=- (2) 當(dāng) y=-2 時(shí)，-2=-解得

25、：x=3三、每日一“提”6.解： (1) y1 與 x 成正比例，y2 與(x + 1)成反比例設(shè) y1=k1x , y2= y=y1-y2y=k1x - 當(dāng) x=0 時(shí)，y=4；當(dāng) x=1 時(shí)，y=4(- 4 = -k|4 = k1 一 = 6| 2解得:kEQ * jc3 * hps13 oal(sup 11(1),2) = 4y=6x - (2) 把 x=-2 代入 (1) 中表達(dá)式， 得:y=-86.2.1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (第 2 課時(shí))一、每日一“讀”1.列表，描點(diǎn)，連線；2.雙曲線，一、三，二、四，無交點(diǎn)； 3.中心對(duì)稱，原點(diǎn) O，軸對(duì)稱，y=x，y=-x ;二、每日一“

26、練”1. C 2. m6 3. D4. 解 (略) 【注意要點(diǎn)】：(1)列表時(shí)，自變量的值可以選取一些 互為相反數(shù)的值，這樣既可以化簡計(jì) 算，又便于對(duì)稱性描點(diǎn)。(2)列表描點(diǎn)時(shí)，要盡量多的取一些數(shù) 值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連 線，。又較準(zhǔn)確的表達(dá)反比例函數(shù)的 變化趨勢。(3)連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小 到大的順序，依次用平滑的曲線連接， 從中體會(huì)函數(shù)的增減性。畫反比例函 數(shù)圖象要出“頭”，體現(xiàn)反比例函數(shù) 圖象有延伸性。三、每日一“提”5.【解析】：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象 有對(duì)稱性，即：反比例函數(shù)圖象上的 點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。 4m = (-4)2 m = -26.【解析】：將 y 軸

27、左邊 (或者右邊)20的陰影部分面積沿著 y 軸對(duì)折，可得 陰影部分的面積等于圖中長方形面積 的一半。即：S 陰影= 11 10=55.6.2.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第 3 課時(shí))一、每日一“讀”1.第一、三，每一象限，減??；第二、 四，每一象限，增大.2.S1=S2= |k|.二、每日一“練”1. (2) (4) ； (1) (3) (4)提示：y=- 是正比例函數(shù)2. ； , y3 y14.-105.k1k2k3k4三、每日一“提”6. 0y0,在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小。當(dāng) x1 時(shí) y1 時(shí)反比例函數(shù)的圖象位于 第一象限當(dāng) x1 時(shí) 0y1 時(shí) 0y0V 隨 F 的增

28、大而減小當(dāng) V 80 時(shí)，F(xiàn) 5F 1.2X10 N5.A ( 一 ， 3 ) 在 y=kx 的圖 象上 一 2 k = 3 k = -3y=-3x同理，y=- (|y = 一3x聯(lián)立得 6|y = 一 x解得 (|x = (|x = |y = 3 |y = 一3 又 點(diǎn) B 在第四象限B(2,一 3 )三、每日一“提”6.7. (1) 觀察圖表可知自變量 V 和因變 量 t 的乘積接近一個(gè)常數(shù) 800，故這兩個(gè)變量構(gòu)成反比例函數(shù)。(2) 設(shè)函數(shù)解析式為 t= (k0) ,將 v=4,t=200 代入解析式,得 k=800 函數(shù)解析式為 t= 800v(3) 根據(jù) t= ，當(dāng) t=267 時(shí)

29、v3.0.當(dāng) v=3.6 時(shí) t222.28.略單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、選擇題1.B 2.A 3.B 4.A 5.C二、填空題6. y= 7.28.69.、三、解答題10.解：(1) y=k1x 與 y= 交點(diǎn)是 (3，-2) ，把點(diǎn)分別代入 y=k1x、y= 中，k1= - , k2=-6正比例函數(shù)表達(dá)式為x,反比例函 數(shù)表達(dá)式為.(2) 正比例函數(shù) y=- x 的圖象與 反比例函數(shù)y=- 的圖象一個(gè)交點(diǎn)為(3，-2) ，它的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn) (3，-2) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.它的另一個(gè)交點(diǎn)為 (-3,2) . 11.解： (1) 根據(jù)杠桿的平衡條件下 F1L1=F2L2 ，動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 L 的函

30、數(shù)關(guān)系為 F= ，把 L=2.5 代入 F=得F=200.(2) F 100 100，解得 L5，5-2.5=2.5至少增加 2.5 米。12.解： (1) 反比例函數(shù) y= 與一 次 函 數(shù) y=k2x+b 的 圖 象 交 于 點(diǎn) A (1，m) 、B (-4，-2) ，k1=8，m=8，則 A (1，8) ，-4k2+b=-2由題意得: k2+b=8解得：k2=2，b=6；(2) 一次函數(shù) y=2x+6 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，6) ，SAOB = 6 4+ 6 1=15(3) 反比例函數(shù) y= 的圖象位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨著x 的增大而減小，x1x2 ，y1y2，P

31、、Q 在不同的象限，P (x1 ，y1 ) 在第三象限，Q (x2 ，y2 )在第一象限13.略知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert,

32、 Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)

33、總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最

34、高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，

35、兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較

36、的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，

37、兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為

38、20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理

39、解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上

40、，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)

41、概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究

42、的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相

43、應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“4

44、1”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽

45、象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，

46、兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)

47、方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個(gè)維度上的基本概念。從整個(gè)學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個(gè)維度上的基本概念，各個(gè)年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同年齡班兒童在各個(gè)概念理解上均存在顯著差異，且年齡對(duì)各個(gè)維度上效應(yīng)值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結(jié)果一方面說明，概念的理解顯著受到兒童身心成熟水平的影響，整個(gè)學(xué)前階段兒童的概念發(fā)展是由低到高，梯度發(fā)展的，并且到了大班能夠完全掌握，另一方