1、第 十 章電磁振蕩 和機械振動1掌握：簡諧振動的各物理量（特別是相位）及各量間的關(guān)系.理解：一維簡諧振動的運動學(xué)方程的物理意義,同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成規(guī)律.簡諧振動的基本特征。能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程.旋轉(zhuǎn)矢量法.2振動的一般概念機械振動 物體的來回往復(fù)運動（彈簧振子、單擺等） 廣義振動 任一物理量(如位移、電 流等)的 周期性變化 任何復(fù)雜的振動都可以認為是由若干個簡單而又基本振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧振動。310-1 諧振動一. 諧振動特征及其表達式彈簧振子：連接在一起的一個忽略了質(zhì)量的彈簧和一個不發(fā)生形變

2、的物體系統(tǒng)。4回復(fù)力：作諧運動的質(zhì)點所受的沿位移方向的合 外力, 該力與位移成正比且反向。諧振動特征一5按牛頓第二定律稱為質(zhì)點的運動方程也稱為質(zhì)點的振動方程諧振動特征二諧振動特征三6 二.諧振動體的定義(1) 只在彈性力或準彈性 （線性回復(fù)力）作用下發(fā)生的運動稱為諧振動。(2) 滿足動力學(xué)方程的運動為諧振動(3) 在無外來強迫力作用下, 質(zhì)點離開平衡位置的位移是時間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的直線運動是諧振動。7三. 諧振動的振幅 周期 相位及表示（振幅 即最大位移，x=A ）即:對同一振子而言，A越大，則振動能量越大，A越小，則振動能量越小表明了振動的強度xxo能量動能勢能1 .振幅8振子動能：振

3、子勢能：則總能量xxo只與振幅A有關(guān)對任何諧振動都成立92 .周期 T , 頻率 , 角頻率 周期 T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。頻率 ：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。 ：角頻率 （或稱圓頻率）對于彈簧振子T, 也稱為固有周期和固有頻率。10 稱為振動的相位相位的特點 描述運動狀態(tài) ，反映振動周期性特點 比較兩個振動在步調(diào)上的差異。3. 相位和初相位 t =0 時， = 0 為諧振動的初相位。最大位移處，靜止平衡位置，速度負向最大負最大位移處，靜止平衡位置，速度正向最大正最大位移處，靜止a11設(shè)兩個同頻率的諧振動分別為任意時刻它們的相位差為振動2超前振動1 或者振動1落后2 比較兩個振動在步調(diào)

4、上的差異。b稱為振動同相稱為振動反相124. 諧振動的表示（1）解析式的表示（2）圖像表示T2TAx位移t13tT2T速度v加速度atoT2TAA14加入初始條件即可求解：設(shè) t =0時，振動位移：x = x0 振動速度：v = v0（3）振動表達式的求解15四.諧振動的矢量圖表示法(旋轉(zhuǎn)矢量表示法)xMPA16結(jié)論：PxM0Px 投影點P的運動為諧振動.x0 旋轉(zhuǎn)矢量 在x軸上的投影點P的運動規(guī)律:逆時針轉(zhuǎn)動17 t =0 時， A與x軸的夾角0 即為諧振動的初相位旋轉(zhuǎn)矢量與 x軸的夾角( t+ 0 )為諧振動的相位旋轉(zhuǎn)矢量的角速度即為振動的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量的模即為諧振動的振幅xP0矢量轉(zhuǎn)動的

5、方向即為振子的速度方向即：X軸上方v為負方向， X軸下方v為正方向18xtoxA兩種表示法的對照AA22110 x稱振動 2 超前振動 1 振動 1 滯后振動 2若相位差A(yù)1A20兩振動同步結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量法在求解 相位時很方便19xxto已知如圖振動曲線 求：初相位 利用旋轉(zhuǎn)矢量法得解：20例題1、 一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s.當t=0時, 位移為0.06m，且向x軸正方向運動.求(1)振動方程；(2)t=0.5s時，質(zhì)點的位置、速度和加速度；（3）若在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間解：設(shè)諧振動表達式為已知： A

6、=0.12m , T=2s ，x = A cos (t+0 )x=0.12 cos (t + 0 )初始條件：t = 0 時， x0 = 0.06m , v0 0故0.06 =0.12 cos021振動方程： （2） t=0.5s時，質(zhì)點的位置、速度和加速度旋轉(zhuǎn)矢量法xo22xo旋轉(zhuǎn)矢量法p=p-p=jD653223平衡位置處：（3）若在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間也可用公式法計算23例題2、 兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等. 當質(zhì)點1在 X1=A/2 處，且向左運動時，另一個質(zhì)點2在 X2= -A/2 處，且向右運動.求這兩個質(zhì)點的相位差.解：A-AoA/2-A/2x-A/2A/2利用旋轉(zhuǎn)矢量法得利用旋轉(zhuǎn)矢量法得24練習(xí)：已知簡諧振動曲線 ,試寫出此振動的 運動方程。 t0 XO解：由圖可以看出由題意此題也用旋轉(zhuǎn)矢量法確定如上左圖ot（s）-0.050.1X（m）25例題3 證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧振動。其頻率為 xk1k2o x證： 設(shè)物體位移x，彈簧分別伸長x1和x2f26并聯(lián)情況如何？kkk2k1可以證明為27Ol 五.常見簡諧振動1.