1、內(nèi)裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線試卷第 =page 14 14頁，總 =sectionpages 14 14頁1已知ABC中，AB=AC（1） 如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；（2） 如圖2，在ADE中，若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4， 求BD的長；（3） 如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB時(shí)，試探究 CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明2如圖1，已知ABCD，ABx軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)P在

2、邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）3如圖，直線y=2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（3）在直線y=2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐

3、標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由4如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30；（1）如果點(diǎn)P（m，）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)m的值；（2）如果QAB是等腰三角形并且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b使一次函數(shù)和y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由5甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回

4、A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是 千米/時(shí)，t= 小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米6如圖，足夠大的直角三角板ABP的頂點(diǎn)P固定在直線OM：y=x上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直角三角板的邊AP、BP分別與y軸、x軸交于C、D兩點(diǎn)，在圖1中直角三角板的邊AP與y軸垂直（1）將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，如圖2，則PC= ，PD= ；若CD交OP于點(diǎn)E，求P

5、ED的面積；（2）將（1）問中的三角板繼續(xù)繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若PA交直線OD于點(diǎn)G，當(dāng)PGD與OCD相似時(shí)，求OD的長7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E（1）若直線y=x+b平分矩形OABC的面積，求b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線y=x+b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不

6、在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上8如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A，C分別在x軸上，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把OCD沿OD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，形成如圖四種情形（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有直線y=kx+2，觀察點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形，當(dāng)直線y=kx+2與點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍？9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，且CD的長是方程的根（1）求點(diǎn)D

7、的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由10小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上小林、小華兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達(dá)圖書館花了20分鐘設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小林離小華家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）小林的速度為 米/分鐘，a= ，小林家離圖書館的距離為 米；（2）已知小華的步行速度是40米/分鐘，設(shè)小華步行時(shí)與家的距離為y1（米），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出y1（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)圖象；（3）小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇

8、？11如圖，點(diǎn)A（0，1）、B（2，0），點(diǎn)P從（4，0）出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，過點(diǎn)Q作AB的垂線l2，它們的交點(diǎn)為M設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0t2）秒（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)MPQ與OAB重疊部分的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y=，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D直線AC與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E，（1）若OGCE于G，求OG的長度；（2）求四邊形ABOE的面積；（3）已知點(diǎn)F（5，0），

9、在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)、Q、P為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由13如圖，直線l的解析式為y=x+b，它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，其中B坐標(biāo)為（0，4）（1）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) P在y軸上，且到直線l的距離為3，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得QBA=90？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）動(dòng)點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)（0，10）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t，使得ABC為軸對(duì)稱圖形14如圖，直線y=x+8與x軸交于A

10、點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3）（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，AQP的面積最大？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABO相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)15某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦/月該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)

11、，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬元將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額2（萬元）？16如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P

12、的直線l：y=x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)直線l 經(jīng)過點(diǎn)N時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)求出t值17如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂

13、線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO、OB、BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3個(gè)單位長度、4個(gè)單位長度、5個(gè)單位長度，直線l從與x軸重合的位置出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿y軸向上平移，移動(dòng)過程中直線l分別與直線OB、AB交于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)一周回

14、到點(diǎn)A時(shí)，直線l和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問題：（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合？（4）當(dāng)點(diǎn)P在AOOB上，且點(diǎn)P、E、F不在同一直線上時(shí)，設(shè)PEF的面積為S，請(qǐng)直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍20如圖甲，直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x，y軸的正半軸上，且OA=8，OC=4一次函數(shù)的圖象（直線l）與矩形的邊BC（或OC），AB（或OA）交于E，F(xiàn)（1）求證：直線lAC；（2）當(dāng)直線l與矩形邊BC，AB相交時(shí)，請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示BE的長；（3）如圖乙，G為OA的中點(diǎn)，連結(jié)GE

15、，GF，問是否存在b的值，使EFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21閱讀下面材料，并解決問題：（I）如圖4，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則APB= ，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACP 這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)（II）（拓展運(yùn)用）已知ABC三邊長a，b，c滿足（1）試判斷ABC的形狀 （2）如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接出點(diǎn)B，C的坐標(biāo) ；（3）如圖2，過點(diǎn)C作MCN=45交

16、AB于點(diǎn)M，N請(qǐng)證明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（8，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；此時(shí)MN= 并求直線CM的解析式（5）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M，N分布在點(diǎn)B異側(cè)時(shí)則（3）中的結(jié)論還成立嗎？22如圖，以四邊形AOCD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別為（0，2）、（2，0）、（2，2），點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，m是大于0的常數(shù)，以AP為一邊作正方形APQR（QR落在第一象限），連接CQ（1）請(qǐng)判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由：（2）連接RD，請(qǐng)判斷ARD的形狀，并說明理由：（3）如圖，隨著點(diǎn)P（m，0）的運(yùn)動(dòng)，正方形APQR的大小會(huì)發(fā)生改變，若設(shè)

17、CQ所在直線的表達(dá)式為y=kx+b（k0），求k的值23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），三角形ABO的面積為2動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在射線OB上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過P作PMX軸交直線AB于M（1）求直線AB的解析式（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）（3）過點(diǎn)Q作QNX軸交直線AB于N，在運(yùn)動(dòng)過程中（P不與B重合），是否存在某一時(shí)刻t（秒），使MNQ是等腰三角形？若存在，求出

18、時(shí)間t值24如圖，直線y=kx1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，且OB、OC（OBOC）分別是一元二次方程2x23x+1=0的兩根（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)S=時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25如圖，已知直線l：y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)PAB是等腰三角

19、形時(shí)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上有點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在直線l上，若ACD面積等于4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)26在ABC中，ABC=45，tanACB=如圖，把ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB=14，OC=，AC與y軸交于點(diǎn)E（1）求AC所在直線的函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；（3）已知點(diǎn)F（10，0），在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由27如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐

20、標(biāo)；（2）求BCD的面積28如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對(duì)下列問題作出探究：（1）當(dāng)AOC和BCP全等時(shí)，求出t的值；（2）通過動(dòng)手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)29已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)

21、B的坐標(biāo)；（2）求直線AE的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F，連接OF，試判斷OFB的形狀，并求OFB的面積（4）若將已知條件“AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F設(shè)OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。2017年12月27日200*2001的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共29小題）1已知ABC中，AB=AC（1）如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；（2）如圖2，在ADE中，若DA

22、E=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長；（3）如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）求出DAC=BAE，再利用“邊角邊”證明ACD和ABE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接BE，先求出ADE是等邊三角形，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BEA=CDA=30，然后求出BED=90，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）過B作BFBD，且BF=AE，連接DF，先求出四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得AB

23、=EF，設(shè)AEF=x，AED=y，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)與等腰三角形的性質(zhì)求出CAD，從而得到CAD=FED，然后利用“邊角邊”證明ACD和EFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=DF，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】（1）如圖1，證明：DAE=BAC，DAE+CAE=BAC+CAE，即DAC=BAE在ACD與ABE中，ACDABE（SAS），CD=BE；（2）連接BE，CD垂直平分AEAD=DE，DAE=60，ADE是等邊三角形，CDA=ADE=60=30，ABEACD，BE=CD=4，BEA=CDA=30，BEDE，DE=AD=3，BD=5；（3）如圖，過B作BFBD，且B

24、F=AE，連接DF，則四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，設(shè)AEF=x，AED=y，則FED=x+y，BAE=180 x，EAD=AED=y，BAC=2ADB=1802y，CAD=360BACBAEEAD=360（1802y）（180 x）y=x+y，F(xiàn)ED=CAD，在ACD和EFD中，ACDEFD（SAS），CD=DF，而BD2+BF2=DF2，CD2=BD2+4AH2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與 性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵2如圖1，已知ABCD，

25、ABx軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）【分析】（1）由題意點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；（2）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，分別列出方程即可解

26、決問題；（3）分三種情形如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)分別求解即可；【解答】解：（1）CD=6，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，直線AD的解析式為y=2x2，設(shè)P（a，2a2），且3a1，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q1（a，2a+2）在直線y=x1上，2a+2=a1，解得a=3，此時(shí)P（3，4）若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q3（a，2a2）在直線y=x1上時(shí)，2a2=a1，解得a=1，此時(shí)P（1，0）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，設(shè)P（a，4）且1a7，若等P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q2（a，4）在直線y=x1上，4=a1，解得a=5，

27、此時(shí)P（5，4），若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q4（a，4）在直線y=x1上，4=a1，解得a=3，此時(shí)P（3，4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（3）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，設(shè)P（m，4）在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+（2+m）2=m2，解得m=，P（，4）根據(jù)對(duì)稱性可知，P（，4）也滿足條件如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，易知四邊形PMGM是正方形，邊長為2，此時(shí)P（2，4）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，設(shè)AD交x軸于R易證MRG=MGR，推出MR=MG=GM，設(shè)MR=MG=GM=x

28、直線AD的解析式為y=2x2，R（1，0），在RtOGM中，有x2=22+（x1）2，解得x=，P（，3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）或（，3）或（，4）或（，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題3如圖，直線y=2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；（3）在直線y=2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

29、，若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QDy軸于點(diǎn)D，則QD=x，根據(jù)SOBQ=SOABSOAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QDx軸于點(diǎn)D，則QD=y，根據(jù)SOCQ=SOAQSOAC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可【解答】解：（1）解方程組：得：A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，OP=PA，22+（3y）2=y2，解得y=，P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故答案為（0，）；（3）存在；由直線y=

30、2x+7可知B（0，7），C（，0），SAOC=3=6，SAOB=72=76，Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，y），當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QDy軸于點(diǎn)D，如圖，則QD=x，SOBQ=SOABSOAQ=76=1，OBQD=1，即7x=1，x=，把x=代入y=2x+7，得y=，Q的坐標(biāo)是（，），當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QDx軸于點(diǎn)D，如圖則QD=y，SOCQ=SOAQSOAC=6=，OCQD=，即（y）=，y=，把y=代入y=2x+7，解得x=，Q的坐標(biāo)是（，），綜上所述：點(diǎn)Q是坐標(biāo)是（，）或（，）【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了交點(diǎn)的求法，勾股定理的

31、應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30；（1）如果點(diǎn)P（m，）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)m的值；（2）如果QAB是等腰三角形并且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b使一次函數(shù)和y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）過點(diǎn)P作PDx軸于D，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后

32、求出ABO=30，再根據(jù)S四邊形AOPB=S梯形PDOB+SAOBSPDO列式整理即可得解；根據(jù)SAPB=S四邊形AOPBSAOP表示出APB的面積，再解直角三角形求出AC，然后求出ABC的面積，列出方程求解即可；（2）分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)，AB是腰時(shí)，求出OQ的長度，點(diǎn)B是頂角頂點(diǎn)，AB是腰時(shí)，求出OQ的長度，然后寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，AB是底邊時(shí)，分點(diǎn)Q在y軸上和點(diǎn)Q在x軸上兩種情況，利用等邊三角形的性質(zhì)求解；（3）求出A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDx軸于D，點(diǎn)P（m，）在第二象限

33、內(nèi)，PD=，OD=m，令y=0，則x+=0，解得x=1，令x=0，則y=，點(diǎn)A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，由勾股定理得，AB=2，ABO=30，S四邊形AOPB=S梯形PDOB+SAOBSPDO，=（+）（m）+1（m），=m+，四邊形AOPB的面積=m+；SAPB=S四邊形AOPBSAOP，=m+1，=m+，ABC=30，AC=ABtan30=2=，SABC=2=，APB與ABC面積相等，m+=，解得m=，故，當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)，m=；（2）點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)，AB是腰時(shí)，AQ=AB=2，若點(diǎn)Q在x正半軸，則OQ=AO+AQ=1+2=3，若點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸，則OQ=AQAO

34、=21=1，若點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸，則OQ=BO=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）或（0，），點(diǎn)B是頂角頂點(diǎn)，AB是腰時(shí)，BQ=AB=2，若點(diǎn)Q在y軸正半軸，則OQ=BO+BQ=+2，若點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸，則OQ=BQBO=2，若點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸，則OQ=AO=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，+2）或（0，2）或（1，0）；AB是底邊時(shí)，若點(diǎn)Q在y軸上，則OQ=OAtan30=1=，若點(diǎn)Q在x軸上，則OQ=AO=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）或（1，0），綜上所述，QAB是等腰三角形時(shí)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）或（0，）或（0，+2）或（0，2）或（0，）；（3）A（1，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)

35、為（0，1），B（0，）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（，0），解得，=，=，=，=【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次根式的化簡，難點(diǎn)在于（2）根據(jù)三角形的腰長的不同分情況討論，（3）點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的求解5甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖

36、，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是60千米/時(shí)，t=3小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米【分析】（1）首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可（2）根據(jù)題意，分3種情況：當(dāng)0 x3時(shí)；當(dāng)3x4時(shí)；4x7時(shí)；分類討論，求出甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的

37、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍即可（3）根據(jù)題意，分3種情況：甲乙兩車相遇之前相距120千米；當(dāng)甲車停留在C地時(shí)；兩車都朝A地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米即可【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，甲車的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小時(shí)）t=360120=3（小時(shí)）（2）當(dāng)0 x3時(shí)，設(shè)y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120 x（0 x3）當(dāng)3x4時(shí)，y=3604x7時(shí)，設(shè)y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120

38、x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小時(shí)）當(dāng)甲車停留在C地時(shí)，（480360+120）60=24060=4（小時(shí)）兩車都朝A地行駛時(shí)，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距120千米，則60 x120（x1）360=120，所以48060 x=120，所以60 x=360，解得x=6綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距120千米故答案為：60、3【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際（2）此題還考查了行程問題，要熟練掌

39、握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間=路程，路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間6如圖，足夠大的直角三角板ABP的頂點(diǎn)P固定在直線OM：y=x上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直角三角板的邊AP、BP分別與y軸、x軸交于C、D兩點(diǎn)，在圖1中直角三角板的邊AP與y軸垂直（1）將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，如圖2，則PC=2，PD=2；若CD交OP于點(diǎn)E，求PED的面積；（2）將（1）問中的三角板繼續(xù)繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若PA交直線OD于點(diǎn)G，當(dāng)PGD與OCD相似時(shí)，求OD的長【分析】（1）如圖1所示：過點(diǎn)P作PFy軸，垂足為FPGx軸，垂足為G先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），然后由特殊銳角三角函數(shù)值可求得P

40、C=2，PD=2，F(xiàn)C=GD=1，于是得到C（0，），D（，0），由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)E到x軸、y軸的距離相等，故此，從而可求得，最后根據(jù)求解即可；（2）設(shè)直線PA的解析式為y=k（x）+，直線PB的解析式為y1=（x）+，可求得G（，0），點(diǎn)C（0，）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），如圖2、圖3所示利用相似三角形的性質(zhì)可求得k的值，從而可求得OD的長【解答】解：（1）如圖1所示：過點(diǎn)P作PFy軸，垂足為F，過點(diǎn)P作PGx軸，垂足為G點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為且點(diǎn)P在y=x上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）PF=PG=FPC=DPG=30，PC=2，PD=2FC=GD=1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）點(diǎn)E在y=x

41、上，點(diǎn)E到x軸、y軸的距離相等，即=故答案為：2；2（2）設(shè)直線PA的解析式為y=k（x）+，直線PB的解析式為y1=（x）+令y=0得：k（x）+=0，解得：x=+，令x=0得；y=，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）令y1=0得（x）+=0，解得：x=k+點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）如圖2所示：PDGDOC，PGD=CDGCG=CDOCGD，OG=OD+=0解得：k1=，k2=（舍去）OD=如圖3所示：PDGDOC，PDG=CDOOCG=CDOOCGODCOC2=OGOD，即=（）（）解得：k1=，k2=（舍去），k3=1（舍去）OD=+=+2綜上所述，OD的長為或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的

42、是相似三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，設(shè)出直線PA、PB的解析式，求得點(diǎn)C、D、G的坐標(biāo)（用含k的式子表示），然后由相似三角形的性質(zhì)求得k的值是解題的關(guān)鍵7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E（1）若直線y=x+b平分矩形OABC的面積，求b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線y=x+b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）的

43、條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上【分析】（1）根據(jù)直線y=x+b平分矩形OABC的面積，知道其必過矩形的中心，然后求得矩形的中心坐標(biāo)為（6，3），代入解析式即可求得b值；（2）假設(shè)存在ON平分CNM的情況，分當(dāng)直線PM與邊BC和邊OA相交和當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交這兩種情況求得DM的值就存在，否則就不存在；（3）假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O落在邊BC上O處，連接PO、OO，得到OPO為等邊三角形，從而得到OPD=30，然后根據(jù)（2）知OPD30

44、，得到沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O不可能落在邊BC上；若設(shè)沿直線y=x+a將矩形OABC折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上O處，連接PO、OO，則有PO=OP=a，在RtOPD和RtOAO中，利用正切的定義求得a值即可得到將矩形OABC沿直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上；【解答】解：（1）直線y=x+b平分矩形OABC的面積，其必過矩形的中心由題意得矩形的中心坐標(biāo)為（6，3），3=6+b解得b=12；（2）如圖1假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線PM與邊BC和邊OA相交時(shí)，過O作OHPM于HON平分CNM，OCBC，OH=OC=6由（1）知OP=12，OPM=30OM=OPtan30=當(dāng)y=0時(shí)，由x

45、+12=0解得x=8，OD=8DM=8；當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時(shí)同上可得DM=8+（或由OM=MN解得）；（3）如圖2假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O落在邊BC上O處連接PO、OO，則有PO=OP由（1）得BC垂直平分OP，PO=OOOPO為等邊三角形，OPD=30而由（2）知OPD30所以沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O不可能落在邊BC上；如圖3設(shè)沿直線y=x+a將矩形OABC折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上O處連接PO、OO，則有PO=OP=a由題意得：CP=a6，OPD=COO在RtOPD中，tanOPD=在RtOAO中，tanCOO=，即=，CO=9在RtCPO中，由勾股定理得：（a

46、6）2+92=a2解得a=，12=所以將直線y=x+12沿y軸向下平移個(gè)單位得直線y=x+，將矩形OABC沿直線y=x+折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，特別是在（2）（3）小題中對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況都進(jìn)行了分類討論，題目綜合性強(qiáng)，難度較大8如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A，C分別在x軸上，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把OCD沿OD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，形成如圖四種情形（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有直線y=kx+2，觀察點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形，當(dāng)直線y=kx+2與點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖

47、形有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍？【分析】（1）首先設(shè)BP與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，再根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出OPEBAE；然后設(shè)OE=x，則BE=x，AE=4x，求出OE、PE的值各是多少；最后根據(jù)RTOPE中，OEPF=OPPE，求出PF的值是多少；再根據(jù)OPFOEP，得，求出OF的值是多少，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可（2）點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以O(shè)為圓心，2為半徑的弧，其中P2點(diǎn)坐標(biāo)即第（1）步中的P點(diǎn)坐標(biāo)，即；點(diǎn)P1即直線y=kx+2與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié)OP1，過P1作P1Hx軸，OK=2，OP1=2，求出P1的坐標(biāo)，再把P1、P2的坐標(biāo)分別代入y=kx+

48、2，求出k1、k2的值，判斷出k的取值范圍即可【解答】解：（1）如圖1，設(shè)BP與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，OP=BA，BAE=OPE，BEA=OEP，OPEBAE設(shè)OE=x，則BE=x，AE=4x，根據(jù)AE2+AB2=BE2，可得（4x）2+22=x2，解得x=，OE=，PE2=OE2OP2，PE=RTOPE中，OEPF=OPPE，即，PF=2=3=根據(jù)OPFOEP，得，即，所以O(shè)F=，P（，）（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以O(shè)為圓心，2為半徑的弧，其中P2點(diǎn)坐標(biāo)即第（1）步中的P點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)P1即直線y=kx+2與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié)OP1，過P1作P1Hx軸，O

49、K=2，OP1=2，COP1=45，OP1H=45，OH=P1H=把，分別代入y=kx+2，解得k1=1，k1【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力；（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷，要熟練掌握9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，且CD的長是方程的根（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)

50、；若不存在，不必說明理由【分析】（1）首先根據(jù)直線y=x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8）；然后根據(jù)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4）；最后求出CD的長，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）時(shí)；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線CD的解析式即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)直線CD的解析式是y=x時(shí)；當(dāng)直線CD的解析式是y=x+時(shí)；然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）直線y=x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)C為線

51、段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4），由，解得x=5，CD=5，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（m，0）（m0），則，解得m=1或m=7，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）或（7，0）（2）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）時(shí)，設(shè)直線CD的解析式是y=ax+b，則解得直線CD的解析式是y=x當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）時(shí)，設(shè)直線CD的解析式是y=cx+d，則解得直線CD的解析式是y=x（3）存在點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形當(dāng)直線CD的解析式是y=x時(shí)，設(shè)AF所在的直線的解析式是y=+m，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），解得m=，AF所在的直線的解析式是y=、如圖1，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，），則DF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（），點(diǎn)A

52、的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4），AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（6，2），=6，解得p=11，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（11，4）、如圖2，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，），則CF的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是（），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0），AD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是（4.5，0），解得p=5，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（5，4）、如圖3，當(dāng)CFAD時(shí)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，4），則AF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4），CD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2.5，2），=2.5，解得p=3，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，4）當(dāng)直線CD的解析式是y=x+時(shí)，設(shè)AF所在的直線的解析式是y=+n，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0）

53、，解得n=，AF所在的直線的解析式是y=+、如圖4，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，），則DF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4），AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，2），=6，解得p=5，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（5，4）、如圖5，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，），則CF的中點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)是（7.5，0），解得p=11，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（11，4）、如圖6，當(dāng)CFAD時(shí)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p，4），則AF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4），CD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5.5，2），=5.5，解得p=3，點(diǎn)

54、F的坐標(biāo)是（3，4）綜上，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)是（11，4），（5，4），（3，4），（5，4），（11，4）或（3，4）【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力（2）此題還考查了直線解析式的求法，以及一元一次方程的求解方法，要熟練掌握（3）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握10小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上小林、小華兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達(dá)圖書館花了20分鐘設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小林離小華家的距離

55、為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）小林的速度為60米/分鐘，a=960，小林家離圖書館的距離為1200米；（2）已知小華的步行速度是40米/分鐘，設(shè)小華步行時(shí)與家的距離為y1（米），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出y1（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)圖象；（3）小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？【分析】（1）本題需先根據(jù)小林到小華家所走的路程和時(shí)間即可求出小林的速度和離圖書館的距離（2）本題需先根據(jù)題意求出y1（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象即可（3）本題需求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇【解答】解：（1）2404=60（米/分鐘）（204）60=960（米）6020=

56、1200（米）故答案為60，960，1200（2）y1（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)關(guān)系式是：y1=40 x函數(shù)的圖象是線段m（3）小林的速度為 60米/分鐘，小華的步行速度是40米/分鐘，根據(jù)題意得：，得：所以小華出發(fā)12分鐘后兩人在途中相遇【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象求出答案11如圖，點(diǎn)A（0，1）、B（2，0），點(diǎn)P從（4，0）出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，過點(diǎn)Q作AB的垂線l2，它們的交點(diǎn)為M設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0t2

57、）秒（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)MPQ與OAB重疊部分的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意表示出P與Q坐標(biāo)，進(jìn)而表示出PQ的長，由三角形OAB與三角形QPM相似，得比例表示出PM，進(jìn)而表示出M坐標(biāo)；（2）設(shè)l2與AB的交點(diǎn)為C，l1與AB的交點(diǎn)為D，易得直線AB對(duì)應(yīng)的解析式，把M坐標(biāo)代入求出t的值，分三種情況考慮：（i）當(dāng)0t1時(shí)，如圖1所示，根據(jù)S=SCQB表示出S；（ii）當(dāng)1t時(shí)，如圖2所示，根據(jù)S=S四邊形CQPD=SCQBSPDB表示出S；（iii）當(dāng)t4時(shí)，根據(jù)S=SPOM表示出S即可【解答】解：（1）由題意得：P（42t

58、，0），Q（2t，0），PQ=2t，OABQPM，=2，PM=2PQ=42t，M（42t，42t）；（2）設(shè)l2與AB的交點(diǎn)為C，l1與AB的交點(diǎn)為D，易得直線AB對(duì)應(yīng)的解析式為y=x+1，42t=（42t）+1，解得：t=；（i）當(dāng)0t1時(shí)，如圖1所示，在RtOAB中，AB=，由OABCQB，得到，S=SCQB=12=；（ii）當(dāng)1t時(shí)，如圖2所示，PD=2t2，由OABPDB，得到PB=t1，S=S四邊形CQPD=SCQBSPDB=（2t2）（t1）+2t1；（iii）當(dāng)t2時(shí)，S=SPQM=PQPM=（2t）（42t）=t24t+4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：一次函

59、數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y=，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D直線AC與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E，（1）若OGCE于G，求OG的長度；（2）求四邊形ABOE的面積；（3）已知點(diǎn)F（5，0），在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)、Q、P為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）求出直線CE解析式，得到線段OE、OC、CE長度，利用面積法求出線段OG（2）利用分割法，將四邊形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，求出面積即可

60、（3）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)Q點(diǎn)與點(diǎn)G重合，通過直線求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可【解答】解：（1），設(shè)OE=5x，OC=12x，（5x）2+（12x）2=（）2，解得x=，OE=，OC=，OGCE于G，=OG，解得：OG=5OG的長度為5（2）=，設(shè)直線CE解析式為：y=x+b，OE=，直線CE解析式為：y=x+，聯(lián)系方程組：，解得：x=，y=，A（，）如圖，過點(diǎn)A做AHx軸，直線AB的解析式為y=，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D，B（，0），S四邊形ABOE=SABH+S梯形ABOE=（）+（+）=答：四邊形ABOE的面積為（3）存在當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，OG=OF=5，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G，OPQOPG，F(xiàn)（5，0），直