1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第1課時二次函數(shù)與一元二次方程、不等式素養(yǎng)導(dǎo)引1.了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義(數(shù)學(xué)抽象)2.能借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系(直觀想象)3.掌握用圖象法解一元二次不等式(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.會用分類討論思想解含參數(shù)的一元二次不等式(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)一、二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對于二次函數(shù)yax2bxc，我們把使ax2bxc0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)yax2bxc的零點(diǎn)診斷二次函數(shù)yx24的零點(diǎn)是_【解析】令x240，解得x2，所以二次函數(shù)yx24的零點(diǎn)是2和2.答案：2和2二、二次函數(shù)與

2、一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象ax2bxc0(a0)的根x1，2 eq f(br(),2a) x1x2 eq f(b,2a) 沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2 eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,2a) Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2診斷1(教材P52例1改編)不等式x22x30的解集為_【解析】方程x22x30的兩根是x11，x23.函數(shù)yx22x3的圖象是開口向上的拋物線，與x軸有兩個交點(diǎn)(1，0)和(3，0)，如圖所示觀察圖象可得不等式的解集為x|x1，或x3答案：x|x1，或

3、x32(教材P52例3改編)不等式3x25x40的解集為_【解析】原不等式變形為3x25x40.因為(5)2434230，所以由函數(shù)y3x25x4的圖象可知，3x25x42(2)因為M eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,2)x2) ，所以 eq f(1,2) ，2是方程ax25x20的兩個根所以由根與系數(shù)的關(guān)系得 eq blc(avs4alco1(f(1,2)2f(5,a)，,f(1,2)2f(2,a)，) 解得a2.所以不等式ax25xa210，即2x25x30的解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(3xf(

4、1,2) .運(yùn)用三個“二次”之間關(guān)系的關(guān)注點(diǎn)(1)根據(jù)解集來判斷二次項系數(shù)的符號(2)一元二次不等式解集的兩個端點(diǎn)值是一元二次方程的兩個根(3)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求參數(shù)已知一元二次不等式x2pxq0的解集為 eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) ，求不等式qx2px10的解集【解析】因為x2pxq0的解集為 eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) ，所以x1 eq f(1,2) 與x2 eq f(1,3) 是方程x2pxq0的兩個實(shí)數(shù)根， eq blc(avs4alco1(f(1,3)f(1,2)p，,f(1,3)

5、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)q，) 解得 eq blc(avs4alco1(pf(1,6)，,qf(1,6) 所以不等式qx2px10即為 eq f(1,6) x2 eq f(1,6) x10，整理得x2x60，解得2x3.所以不等式qx2px10的解集為x|2x3【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為x|2x3，求關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知 eq f(b,a) 5， eq f(c,a) 6.又a0，所以c0， eq f(b,c) eq f(5,6) ，故不等式cx2bx

6、a0，即x2 eq f(5,6) x eq f(1,6) 0，解得x eq f(1,2) .所以不等式cx2bxa0的解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(x0的解集為x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的兩根，所以ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06a(x eq f(1,3) )(x eq f(1,2) )0，故原不等式的解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(x0，a0)，一根(0)，無根(x2，x1x2，x1x2.(2022哈

7、爾濱高一檢測)已知不等式ax2(12a)x20.(1)若a2，解不等式ax2(12a)x20；(2)當(dāng)aR時，求關(guān)于x的不等式ax2(12a)x20的解集【解析】(1)當(dāng)a2時，原不等式為2x23x20，即2x23x20，解得x2或x eq f(1,2) .此時，原不等式的解集為.(2)由ax2(12a)x20可得(ax1)(x2)0.當(dāng)a0時，原不等式即為x20，解得x2.當(dāng)a0時，方程(ax1)(x2)0的兩根分別為x1 eq f(1,a) 0，x22，解原不等式可得x2或x eq f(1,a) .當(dāng)a0時，方程(ax1)(x2)0的兩根分別為x1 eq f(1,a) 0，x22.當(dāng)a e

8、q f(1,2) 時，原不等式即為 eq f(1,2) (x2)20，該不等式無解；當(dāng)0a eq f(1,2) 時， eq f(1,a) 2，解原不等式可得 eq f(1,a) x2；當(dāng)a eq f(1,2) 時， eq f(1,a) 2，解原不等式可得2x eq f(1,a) .綜上所述，當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|x2；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a eq f(1,2) 時，原不等式的解集為；當(dāng)0a eq f(1,2) 時，原不等式的解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,a)x2) ；當(dāng)a eq f(1,2) 時，原不等式的解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(2xf(1,a) .【補(bǔ)償訓(xùn)練】 解關(guān)于x的不等式ax2(22a)x40.【解析】(1)當(dāng)a0時，原不等式可化為x20，即x2；(2)當(dāng)a0時， eq f(2,a) 02，所以 eq f(2,a) x2；(3)當(dāng)a1時，原不等式化為(x2)20，x2；(4)當(dāng)0a1時，2 eq f(2,a) ，所以x eq f(2,a) 或x2；(5)當(dāng)a1時，2 eq f(2,a) ，所以x2或x eq f(2,a) .綜上可知，原不等式的解集為當(dāng)a0時，x|x2；當(dāng)a0