1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)30.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)學習目標1會用描點法畫出yax2的圖像，理解拋物線的概念2掌握形如yax2的二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并會應(yīng)用教學過程一、情境導入自由落體公式heq f(1,2)gt2(g為常量)，h與t之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？它的圖像是什么形狀呢？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)yax2的圖像【類型一】圖像的識別例1已知a0，在同一直角坐標系中，函數(shù)yax與yax2的圖像有可能是()解析：本題進行分類討論：(1)當a0時，函數(shù)yax2的圖像開口向上，函數(shù)yax圖像經(jīng)過一、三象限，故排除選項B；

2、(2)當a0時，函數(shù)yax2的圖像開口向下，函數(shù)yax圖像經(jīng)過二、四象限，故排除選項D；又因為在同一直角坐標系中，函數(shù)yax與yax2的圖像必有除原點(0，0)以外的交點，故選擇C.方法總結(jié)：分a0與a0兩種情況加以討論，并且結(jié)合一些特殊點，采取“排除法”【類型二】實際問題中圖像的識別例2已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為heq f(1,2)gt2(g為正常數(shù)，t為時間)，則函數(shù)圖像為()解析：根據(jù)h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為heq f(1,2)gt2，其中g(shù)為正常數(shù)，t為時間，因此函數(shù)heq f(1,2)gt2圖像是受一定實際范圍限制的，圖像應(yīng)該在第一象限，是拋物線的一部分，故選A.方法總結(jié)：在識別二次函

3、數(shù)圖像時，應(yīng)該注意考慮函數(shù)的實際意義探究點二：二次函數(shù)yax2的性質(zhì)【類型一】利用圖像判斷二次函數(shù)的增減性例3作出函數(shù)yx2的圖像，觀察圖像，并利用圖像回答下列問題：(1)在y軸左側(cè)圖像上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，試比較y1與y2的大??；(2)在y軸右側(cè)圖像上任取兩點C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，試比較y3與y4的大?。?3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？分析：根據(jù)畫出的函數(shù)圖像來確定有關(guān)數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法解：(1)圖像如圖所示，由圖像可知y1y2，(2)由圖像可知y31，10)個單位所得的函數(shù)關(guān)系式為yax2k，向下平移k

4、(k0)個單位所得的函數(shù)關(guān)系式為yax2k；向左平移h(h0)個單位所得函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2；向右平移h(h0)個單位所得函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2；這一規(guī)律可簡記為“上加下減，左加右減”【類型五】二次函數(shù)的圖像與幾何圖形的綜合應(yīng)用例5如圖，已知二次函數(shù)yeq f(1,2)x2bxc的圖像經(jīng)過A(2，0)、B(0，6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yeq f(1,2)x2bxc得：eq blc(avs4alco1(22bc0，,c6，)解得eq blc(avs4alco1(b4，,c6.)這個二次函數(shù)的解析式為yeq f(1,2)x24x6.(2)該拋物線的對稱軸為直線xeq f(4,2（f(1,2)）)4，點C的坐標為(4，0)ACOCOA422，SABCeq f(1,2)ACOBeq f(1,2)266.三