1、第二章 一元二次方程2.1認識一元二次方程2.1.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重點）3.了解一元二次方程的根的概念. （重點）4.能根據(jù)實際問題列一元二次方程. （重點、難點）學習目標新課導入知識回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一個未知數(shù)（2）未知數(shù)的指數(shù)是一次（3）方程的兩邊都是整式新課導入情境導入 在設計人體雕像時， 使雕像的上部 (腰以上)與下部(腰以下) 的高度比， 等于下部與全部(全身)的高度比， 可以增加視覺美感按此比例，如果雕像的高為2 m，那么它的下部應設計為多高?解：如圖，雕像的上部高度AC與下部

2、高度BC應有關系： ACBCBC2，即BC22AC.設雕像下部高 x m，可得方程x22(2x).整理，得x22x40.ACB新課導入x22x40這個方程與我們學過的一元一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2. 思考（1）如何解這類方程?（2）如何用這類方程解決一些實際問題?新課講解 知識點1 一元二次方程的定義合作探究 問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?新課講解 設切去的正方形的邊長是 x cm，則盒底的長為

3、(1002x)cm，寬為(502x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3 600cm2，得 (1002x)(502x)3 600.整理，得 4x2300 x1 400=0.化簡，得 x275x350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具體尺寸.x cm(100-2x) cm(50-2x) cm化簡后的方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？分析：新課講解 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？全部比賽場數(shù)為 47=28.設應邀請 x 個隊參賽，每個隊要與其他 (x1) 個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊

4、的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場.列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出參賽隊數(shù).分析：（2）方程中只含有 未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 （1）這些方程的兩邊都是 整式2觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？新課講解討論 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程結論x2x=56 x275x+350=0 x2+2x4=0 一個新課講解例 1 下列方程：x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二 次方程的有 個. 1含有兩個未知數(shù).不是整式方程.未知數(shù)的最高次數(shù)

5、不是2.整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.符合一元二次方程的“三要素”.分析：典例分析新課講解練一練如果方程(m3)xm27x 30是關于x一元二次方程，那么m的值為()A3 B3 C3 D以上都不對下列關于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20DC12新課講解 知識點2 一元二次方程的一般形式為什么要限制a 0， b， c可以為0嗎？ 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0) 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 .新課講解 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)

6、二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號喲. 二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項：新課講解例 2 將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并 寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項典例分析解：去括號，得3x23x5x10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x100.所以二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為10.新課講解知識點03 一元二次方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.練一練下面哪些數(shù)是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1

7、和3.新課講解例 3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一個實數(shù)根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 典例分析解：由題意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.已知方程的解求代數(shù)式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值課堂小結一元二次方程只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項1. 一元二次方程3x2=5x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0C當堂小練2. 下列哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.解：4， 3.當堂小練3. 根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為0.06 m2的平 方的長方形?解：設長方形的長為x m，則寬為(0.5-x)m. 根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50 x2-25x