1、安徽省阜陽三中2020學年高二下學期期中考試文科數(shù)學試題考試時間：120分鐘 滿分：150分第I卷（60分）選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.若復數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. 2 C. D. 3用反證法證明命題“設(shè)，那么的兩根的絕對值都小于 方程的兩根的絕對值存在一個小于1 方程的兩根的絕對值至少有一個大于或等于1方程沒有實數(shù)根 方程的兩根的絕對值都不小于1若有一段演繹推理：“大前提：對任意實數(shù)，都有 誤，是因為 （）1”時，應(yīng)假設(shè)（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤小前提：已知為實數(shù)結(jié)論”這個結(jié)

2、論顯然錯D.非以上錯誤4某工廠加工某種零件的工序流程圖如圖所示:按照這個工序流程圖，一件成品至少經(jīng)過幾道加工和檢驗程序（）A. 6B. 5C. 4D. 3下列說法錯誤的是在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好當時，由此推廣可得，則實數(shù)的取值應(yīng)為（）A. B. C. D.7.如圖，已知周長為2,連接三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2020個三角形周長為（）A. B.C

3、.D.若點P是正四面體 A- BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為，正四面體A- BCD的高 TOC o 1-5 h z 為，則（）A. B . C.D.與的關(guān)系不定已知，則的最小值是（）A. 3 B. 4 C. D.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁 說：“乙說的是事實” 經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人 中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁若的最小值是（）A. B.

4、C. D.12針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中 女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的若有的把握 認為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（）參考數(shù)據(jù)及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 18第II卷（90分）二填空題：本大題共 4小題每小題5分，滿分20分. TOC o 1-5 h z 若時，求=. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到 的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方.零件數(shù)x個1020304050加工時間y （min）62758189 TO

5、C o 1-5 h z 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.已知不等式的解集包含，則的取值范圍是 .我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅提出了一條原理：“幕勢既同，則積不容異” 意思是：兩個等高的 幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖，將底面直徑都為，高皆為的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個幾何 體，可橫截得到及兩截面可以證明總成立據(jù)此，半短軸長為 1，半長軸長為 3 的橢球體的體積是 三解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答須寫出文字說明、證明過

6、程和演算步驟( 本題滿分 10 分) 已知復數(shù) .若，求；若在復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點在第一象限 , 求的取值范圍 .(本題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)當時，求函數(shù)的定義域；若函數(shù)的定義域為 R,試求的取值范圍.(本題滿分 12 分)某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：( 1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；( 2)根據(jù)線性回歸方程預測 2020 年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.( 參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果保附：對于一組數(shù)據(jù)， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， 留小數(shù)點后兩位)(本題滿分 12 分)已知實數(shù)滿足，證明：( 1 )；( 2) .(本題滿分 12 分)為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情

7、況， 采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查. 已 知該校共有學生 960 人，其中男生 560 人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服 務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：1)求，；(2)能否有的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？(3 )以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計 6名學生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).附：22、(本題滿分12 分)0.0500.0L00.0013鮎1#.0510冊一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案, 按照如此規(guī)律，第步完

8、成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為. (1 )求出，的值；利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；猜想的表達式，并寫出推導過程 高二年級文科數(shù)學試題參考答案第I卷一. 選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案CBaCCBDaBBDa第8題【解答】解：Va- BCt=VP- AB(+Vp- ACD+Vp- ABD結(jié)合正四面體 A_ BCD的四個面的面積相等可得 S?h=S?h+S?hz+S?h3,即可得 h=hi+h2+h3/ h=hi+h2+h3；故選B.第9題解析：考察均值不等式，整理得即，又，

9、10.【答案】B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，.乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話， 由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；.乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話； 由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.第II卷二填空題：本大題共 4小題每小題5分，滿分20分.13. TOC o 1-5 h z 68【解答】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m.由表中數(shù)據(jù)得：，=, 由于由最小二乘法求得回歸方程.將x=30, y=代入回歸直線方程，得m=68.故答案為： 6815.【答案】【解析】 總成立，則半橢球體

10、的體積為，橢球體的體積，橢球體半短軸長為 1，半長軸長為 3，即， 橢球體的體積，故答案為三解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟( 本題滿分 10 分) 已知復數(shù) .(1) 若，求；(2) 若在復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點在第一象限 , 求的取值范圍 .解：(1)時時(2)(本題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)的定義域為 R,試求的取值范圍.解：(1)由題：|2x 1| + 2|x + 1| 4,當 XW 1 時，1 2x 2x 24,當時，1 2x + 2x+ 2 4,無解，當時，2x 1 + 2x+ 2 4,二，綜上：f (x

11、)的定義域為(m,)U (，+m).(2)由題：|2x 1| + 2|x + 1| a 恒成立./ |2x 1| + 2|x + 1| = |2x 1| + |2x + 2| | ( 2x 1) ( 2x+ 2) | = 3,故 av3.【答案】( 1)；( 2)預測 2020 年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量約為萬噸.【解析】( 1 )由題意可知： ，又，.關(guān)于的線性回歸方程為.(2)由( 1)可得，當年份為 2020 年時，年份代碼，此時，所以，可預測2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量約為萬噸.已知實數(shù)滿足，證明：（1）；（2）.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由，得，所以，即.因

12、為，當且僅當時，取等號，所以，所以，【答案】（1），（ 2）沒有的把握；（3）4人.【解析】（1）由已知，該校有女生 400人， 故，得，從而.（2）作出列聯(lián)表如下：超過1小時的人數(shù)不超過1小時的人數(shù)合計男20828女12820合計321648所以沒有的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān).（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的概率，故估計這6名學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人.22、（本小題12分）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案, 按照如此規(guī)律，第步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為. 1）、求出，的值；2）、利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；3）、猜想的表達式，并寫出推導過程 .解：（I）圖中只有一個小正方形，得;圖中有3 層，以第