1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔一、集合元素與集合集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性集合間的基本關系子集：若對任意xA，都有xB，則AB(或BA)真子集：若AB，且B中至少有一個元素不屬于A，則AB(或BA)相等：若AB，且BA，則AB結論：若有限集A中有n(nN)個元素，則A的子集有2n個，真子集有(2n1)個集合的基本運算并集：ABx|xA，或xB，ABABB交集：ABx|xA，且xB，ABABA補集：UAx|xU，且xA，ABUAUB二、充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關系由p能推出q，記作pq由p不能推出q，記作p /q條

2、件關系p是q的充分條件p不是q的充分條件q是p的必要條件q不是p的必要條件三、充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有pq，又有qp，就記作pq此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件概括地說，如果pq，那么p與q互為充要條件四、全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞全稱量詞命題全稱量詞命題的真假判斷短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號 “”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)全真為真，一假為假五、存在量詞與存在量詞命題存在量

3、詞存在量詞命題存在量詞命題的真假判斷短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題 存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)一真為真，全假為假六、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題的類型命題的符號表示命題的否定的符號表示命題的否定的類型全稱量詞命題p：xM，p(x)p：xM，p(x)存在量詞命題存在量詞命題p：xM，p(x)p：xM，p(x)全稱量詞命題七、不等式的主要性質1對稱性：abba2傳遞性：ab，bcac3加法法則：abacbc；ab，cdacbd4乘法法則：ab，c0acbc；ab，c

4、0acbc；ab0，cd0acbd5倒數(shù)法則：ab，ab01a1b6乘方法則：ab0anbn(nN，n2)7開方法則：ab0nanb(nN，n2)八、基本不等式如果a，b是正數(shù)，那么abab2(當且僅當ab時，等號成立)九、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式設一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，且x1x2，b24ac，則不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集的各種情況如下表：000yax2bxc(a0)的圖象ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1x2)有兩個相等的實數(shù)根x1x2b2a沒有實數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2xx

5、b2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2十、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)表示法解析法、列表法和圖象法十一、函數(shù)的單調性與奇偶性1函數(shù)的單調性增函數(shù)減函數(shù)設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI：如果x1，x2D當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱f(x)在區(qū)間D上單調遞增，D叫做f(x)的遞增區(qū)間當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱f(x)在區(qū)間D上單調遞減，D叫做f(x)的遞減區(qū)間2函數(shù)的最大(小)

6、值前提一般地，設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件xI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0)MxI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0)M結論那么稱M是函數(shù)f(x)的最大值那么稱M是函數(shù)f(x)的最小值3函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關于原點對稱十二、冪函數(shù)定義一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)常見五種冪函數(shù)的圖象性質冪函數(shù)在(0

7、，)上都有定義當0時，圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，)上單調遞增當0時，圖象都過點(1，1)，且在(0，)上單調遞減十三、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪定義amnnam(a0，m，nN，n1)amn1amn1nam(a0，m，nN，n1)運算性質arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ2指數(shù)函數(shù)及其性質概念一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R底數(shù)的范圍a10a1圖象性質定義域：R；值域：(0，)過定點(0，1)，即x0時，y1x0時，y1；x0時，0y1x0時，y1；x0時，0y1在(，)上是增函數(shù)

8、在(，)上是減函數(shù)十四、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念與運算(a0，且a1，M0，N0)定義一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN常用對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記為lg N自然對數(shù)以無理數(shù)e2718 28為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把logeN記為ln N結論loga10；logaa1；alogaNN；logaabb運算性質loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)換底公式logablogcblogca(a0，且a1；b0；c0，且c1)2對數(shù)函數(shù)及其性質概念一般地，函數(shù)

9、ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，)底數(shù)的范圍a10a1圖象性質定義域：(0，)；值域：R過定點(1，0)，即x1時，y0 x1時，y0；0 x1時，y0 x1時，y0；0 x1時，y0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)十五、函數(shù)與方程1函數(shù)的零點概念對于一般函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點等價關系方程f(x)0有實數(shù)解函數(shù)yf(x)有零點函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有公共點函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一

10、個零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的解2二分法求函數(shù)的零點二分法的概念對于在區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法步驟(給定精確度)(1)確定零點x0的初始區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0(2)求區(qū)間(a，b)的中點c(3)計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：若f(c)0(此時x0c)，則c就是函數(shù)的零點；若f(a)f(c)0(此時零點x0(a，c)，則令bc；若f(c)f(b)0(此時零點x0(c，b)，則令ac(4)判

11、斷是否達到精確度：若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)(4)十六、三角函數(shù)1同角三角函數(shù)的基本關系(1)sin2cos21；(2)tan sincosk2，kZ2誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限公式一：sin(2k)sin (kZ)；cos(2k)cos (kZ)；tan(2k)tan (kZ)公式二：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式三：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式四：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式五：sin2cos ；cos2sin 公式六：sin2cos ；cos2sin 3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()cos cos sin sin ；(2)sin()sin cos cos sin ；(3)tan()tantan1tantan4二倍角公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 22tan1tan25輔助角公式asin bcos a2b2sin()tanba6正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRxxk2，kZ值域1，11，1R單調性單調遞增區(qū)間：2k2，2k2，kZ；單調遞減